[蓝桥杯 2016 省 AB] 四平方和

题目描述

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多 $4$ 个正整数的平方和。

如果把 $0$ 包括进去，就正好可以表示为 $4$ 个数的平方和。

比如：

$5=0^2+0^2+1^2+2^2$。

$7=1^2+1^2+1^2+2^2$。

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 $4$ 个数排序使得 $0\le a\le b\le c\le d$。

并对所有的可能表示法按 $a,b,c,d$ 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

输入格式

程序输入为一个正整数 $N(N<5\times 10^6)$。

输出格式

要求输出 $4$ 个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。

样例 #1

样例输入 #1

5

样例输出 #1

0 0 1 2

样例 #2

样例输入 #2

12

样例输出 #2

0 2 2 2

样例 #3

样例输入 #3

773535

样例输出 #3

1 1 267 838

提示

时限 3 秒, 256M。蓝桥杯 2016 年第七届省赛

蓝桥杯 2016 年省赛 A 组 H 题（B 组 H 题）。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>#define x first
#define y second
using namespace std;typedef long long ll;
typedef pair<int, int>PII;
const int N=3e5+10;
const int MOD=9901;
const int INF=0X3F3F3F3F;
const int dx[]={-1,1,0,0,-1,-1,+1,+1};
const int dy[]={0,0,-1,1,-1,+1,-1,+1};
const int M = 5e6 + 10;int n;
int c[M], d[M];
int main()
{cin >> n;memset(c, -1, sizeof c);for(int i = 0; i * i <= n; i ++){for(int j = i; j * j + i * i <= n; j ++){if(c[i * i + j * j] == -1){c[i * i + j * j] = i, d[i * i + j * j] = j;}}}for(int i = 0; i * i <= n; i ++){for(int j = i; i * i + j * j <= n; j ++){int s = n - i * i - j * j;if(c[s] != -1){printf("%d %d %d %d\n", i, j, c[s], d[s]);return 0;}}}return 0;
}