题目描述：

        假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

        每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？        

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

解题准备：

        1.猜测该题可能涉及的基础操作：目前看不出来。

        2.拿特殊的题目尝试一下：

                可以发现，第一层台阶非常特殊，虽然题目提供两种操作，但是我们只能爬1步，因此只有1种方案。

            3.筛查题目条件：题目仅一个输入，表示有几层台阶。其为我们提供两个操作，一次爬升一楼，或一次爬升两楼。

            4.理解：假设我们想爬第n层台阶，要不从n-1层开始爬，要不从n-2层开始爬【除了n=1的情况，题目提供n>=1】

            5.猜测：由此可以猜测，想知道第n层台阶有几种爬法，极大可能和n-2，n-1这两层台阶有关。

解题难点1分析：

        虽然猜测n层台阶与n-1、n-2可能有关系，但是未证实，其难点，是找到关系内容。

        1：如何找到三者的关系？

                我们的目标是，找到爬n层的所有方案（虽然只要求给出方案的数目），假设采用穷举法。

                假设num【x】表示爬第x层的所有方案数目。（使x>2）【以下的所有数据，默认不超出限制】

                当n=x时，x-1到x，是一种方案，x-2到x，也是一种方案。忽略其它，单单最后一步，一共有两种方案。

                面对x-1，x-3到x-1可以走2步，x-2到x-1可以走1步。同样是两种方案。

                如果爬到x-1和x-2的所有方案num【x-1】和num【x-2】，之间没有重复的序列，就可以证明num【x】=num【x-1】+num【x-2】。

        2：如何证明：x-1和x-2，之间一定不存在重复？

                对于x-1，1st.如果x-1是从x-3直接跳到x-1，那么掠过x-2，不存在重复。【x-3到达x-2也是一个步骤】

                2nd.如果x-1，从x-2爬升到x-1，那么由于x-2到x-1多一步骤，故不重复。

至此证明完毕。

递归代码：

class Solution {public int climbStairs(int n) {if(n==1){return 1;}int[] data=new int[n];data[0]=1;data[1]=2;return helper(n-1, data);}private int helper(int temp, int[] data){if(temp==1){return 2;}else if(temp==0){return 1;}if(data[temp-1]>0&&data[temp-2]>0){return data[temp-1]+data[temp-2];}else if(data[temp-2]>0){return helper(temp-1, data)+data[temp-2];}else if(data[temp-1]>0){return helper(temp-2, data)+data[temp-1];}data[temp]=helper(temp-1, data)+helper(temp-2, data);return data[temp];}
}

以上内容即我想分享的关于力扣热题8的一些知识。

        我是蚊子码农，如有补充，欢迎在评论区留言。个人也是初学者，知识体系可能没有那么完善，希望各位多多指正，谢谢大家。