131. 直方图中最大的矩形 - AcWing题库

所需知识：单调栈

思路：要求最大矩形，所以需要使矩形的高与长的乘积最大即可，依次从左到右将每一列当作中心列，向两边扩散，直到两边的高都小于该列的高，即为以该列为中心的最大矩形面积（中心不一定在整块矩形的正中间）

例：

该图中从3到5这块矩形的中心可以为3或者4或者5；

依次遍历每一列即可得出所有直方图中的最大矩形。

若在遍历列的时候再去判断它前面或后面的列的高度是否小于它，则需要o(n2)，显然数据范围过大，只能过一部分数据，我们考虑将每列的前方与后方的第一个小于它高度的列预处理出来（利用单调栈）；

单调栈：整个栈内的数据严格单调，该题为单调递减栈（即入栈元素必须小于栈顶元素，不然就将栈顶元素pop掉，然后继续判断，直到栈内没有比他大的元素了，此时栈顶则为该区间最小值）；

可以利用c++的stack，或者自己用数组模拟一个栈（据说自己用数组模拟跑出来更快）

C++代码：（利用stack）

#include<iostream>
#include<stack>
#include <vector>
#include<algorithm>
const int N=1e5+10;
typedef long long ll;
using namespace std;
int n;
ll h[N],l[N],r[N];
int main(){while(cin>>n,n){for(int i=1;i<=n;i++){cin>>h[i];}stack<int>st;h[0]=h[n+1]=-1;//将数组边界变成-1，不可能有高度比-1小，就可以不用特判边界了st.push(0);for(int i=1;i<=n;i++){while(h[st.top()]>=h[i])st.pop();//维护栈的单调性l[i]=st.top();//此时栈顶元素即为第一个小于h[i]的下标st.push(i);//将每个元素都入一次栈}//将左边的算出来后清空栈，计算右边的while(!st.empty()){st.pop();}//与左边同理，模拟一遍st.push(n+1);for(int i=n;i>0;i--){while(h[st.top()]>=h[i])st.pop();r[i]=st.top();st.push(i);}ll res=0;for(int i=1;i<=n;i++){res=max(res,(r[i]-l[i]-1)*h[i]);}cout<<res<<endl;}return 0;
}

C++代码：（用数组模拟stack）

//基本思路与上面一样，只不过栈变成数组了
#include<iostream>
#include <vector>
#include<algorithm>
const int N=1e5+10;
typedef long long ll;
using namespace std;int n;
ll h[N],l[N],r[N];
int st[N];
int main(){while(cin>>n,n){for(int i=1;i<=n;i++){cin>>h[i];}h[0]=h[n+1]=-1;int tt=0;st[++tt]=0;for(int i=1;i<=n;i++){while(h[st[tt]]>=h[i]) tt--;//tt--模拟数组中popl[i]=st[tt];st[++tt]=i;//将i加入栈中}tt=0;st[++tt]=n+1;for(int i=n;i>0;i--){while(h[st[tt]]>=h[i]) tt--;r[i]=st[tt];st[++tt]=i;}ll res=0;for(int i=1;i<=n;i++){res=max(res,(r[i]-l[i]-1)*h[i]);}cout<<res<<endl;}return 0;
}

tips：最后注意开long long；还有h[st[tt]]>=h[i] 中的 '=' 因为要求比h [i] 小的元素，所以相等也满足；将h[0]=h[n+1]=-1;可以不用特判边界