【C语言】函数递归编程题

目录

题目一：

题目二：

题目三：

题目四：

总结

题目一：

题目：接受一个整型值（无符号），按照顺序打印它的每一位。（递归完成）

列如：

输入：1234，输出1 2 3 4

题目解析：

  • 接受一个整型值（无符号），那就是输入的数不能为负数
  • 持续获得整数的个位值，方法为：n % 10得到个位，n / 10 得到除了个位以外的数
  • 重复n%10，n/10，n%10.....直到n%10 = n，就把一个整数拆分了
  • 需要按照顺序打印，这里使用递归是比较合适的
  • 我们使用大事化小的方式思考，当n<=9的时候，表示这个整数只剩下/只有个位，那就说明该整数为n本身
  • 当n>9的时候，可以将整数1234拆分为，123和4，因为4是很容易得到的，对1234%10=4，那我们让123先打印在屏幕上，然后再打印4
  • 以此类推，123拆分为12和3，12拆分为1和2，当想再拆分1时，发现1<=9，则只剩个位，然后将1本身进行打印，再往前进行打印
  • 下面是图解：

代码实现：

//接受一个整型值（无符号），按照顺序打印它的每一位。
//例如：输入：1234，输出 1 2 3 4.
void Print(unsigned int n)
{//n>9表示n不止1位数if (n > 9)// n/10 --> 得到除个位的其它数Print(n / 10);//当n<=9时，说明此时n只有一位数，进行n%10=nprintf("%d ", n % 10);
}
int main()
{//unsigned int 表示无符号整型unsigned int num = 0;scanf("%u", &num); //%u为无符号整形的格式化字符Print(num); //用于按照顺序打印每一位数return 0;
}

对代码进行图解：

题目二：

题目：编写函数不允许创建临时变量，求字符串的长度。（递归/迭代）

题解：

  • 求字符串的长度，在C语言中有一个库函数strlen，题目要求编写函数，那就是说让我们模拟实现strlen库函数了，我们先从简单方式开始，用迭代的方式模拟实现strlen，并且允许创建临时变量：
//使用临时变量，迭代方式模拟实现strlen
#include <string.h>
int Strlen(char* parr)
{int count = 0;while (*parr != '\0'){count++;parr++;}return count;
}
int main()
{char arr[10] = "abcdef";int n = Strlen(arr);printf("%d\n", n);return 0;
}
  • 按照这个思路，我们想想如何不使用临时变量，迭代方式模拟实现strlen呢？其实可以利用指针的计算特性 ，创建一个指向parr的指针，该指针不算临时变量，然后让该指针进行遍历，直到指向'\0'，然后利用指针计算特性：尾地址 - 首地址 = 元素个数。（因为地字符串地址中的每个字符地址是连续的）
//不使用临时变量，迭代方式模拟实现strlen
#include <string.h>
int Strlen(char* parr)
{char* tmp = parr;while (*tmp != '\0'){tmp++;}return tmp - parr;
}
int main()
{char arr[10] = "abcdef";int n = Strlen(arr);printf("%d\n", n);return 0;
}
  • 利用递归模拟实现strlen就得转变一下思路了，使用大事化小思想，当是空字符时，字符个数为0，当*parr!='\0'则最少有一个字符时，字符个数>0，那我们可以把字符串看成一个整体，进行拆分，一个字符+ (n-1)个字符，一直拆，一个字符 + (n-2)个字符.....，直到变为空字符，再从0开始往回相加，具体看代码：
//不使用临时变量，递归方式模拟实现strlen
#include <string.h>
int Strlen(char* parr)
{while (*parr != '\0'){//!='\0'时最少1个字符return 1 + Strlen(parr + 1); //parr+1 表示拿到下一个字符的地址}return 0; //当为空字符时
}
int main()
{char arr[10] = "abcdef";int n = Strlen(arr);printf("%d\n", n);return 0;
}

注意：

  • 不要写出parr++，因为这是后置++，是先将地址传过去了，才进行+1操作，这就不符合存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续这个条件了。
  • 每递归一次，都会创建一个临时指针变量str，因此parr++操作，先把原本的地址传递过去了，然后自己在+1，指向下一个字符，但并没有影响到其它的parr，parr+1也只存在于调用前那块parr空间，因此程序陷入死循环，直到栈溢出。
  • 因此，在递归时，尽量不要写前置++与后置++，因为会把parr指针的指向改变。修改本身，建议parr+ 1，这种不会修改本身，只是得到当前指向的下一个地址。

代码图解：

题目三：

题目：求n的阶乘。（不考虑溢出）

题解：

  • 用递归求n的阶乘，当n为<2时，阶乘为1，当n>=2时，可以看出n * (n-1)个阶乘，因为一个阶乘往往是从1乘到n，因此可以进行拆分，直到n<2，拆分不了了，开始返回相乘。（从后往前乘）
  • 因此得出公式：

  • 代码如下：
//递归求n的阶乘
int factorial(int n)
{if (n>=2){return n * factorial(n-1);}return 1;
}
int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int sum = factorial(n);printf("%d\n", sum);return 0;
}

当然，使用 factorial 函数求10000的阶乘（不考虑结果的正确性），程序会崩溃。因为栈区的空间是有上限的，超过了就会导致栈溢出。对于这种情况，最好的解决办法就是将递归改写成非递归：

//迭代求n的阶乘
int factorial(int n)
{int res = 1;for (int i = 1; i <= n; i++){res *= i;}return res;
}
int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int sum = factorial(n);printf("%d\n", sum);return 0;
}

当然了，结果肯定是不对的，这里解决的只是防止栈溢出的情况，要想结果正确，需要分配内存更大的类型，因为res 为整型，当数值太大，整型存储不下，就会溢出。

题目四：

题目：求第n个斐波那契数。（不考虑溢出）

题解：

  • 斐波那契数为：前两个数相加 = 当前数
  • 要使用递归进行求解，那么需要考虑限定条件，当求n<3时，斐波那契数均为1，因为想形成斐波那契数，最少需要3个数。
  • 然后我们思考n>2的情况，（第n-1个斐波那契数）+（第n-2个斐波那契数），递归，直到n<3，返回1
  • 代码如下：
//求第n个斐波那契数(递归实现)
int fibonacci(int n)
{if (n>2){return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);}return 1;
}
int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int fibonacci_number = fibonacci(n);printf("%d\n", fibonacci_number);return 0;
}

代码图解：

但是我们发现有问题：在使用这个函数的时候如果我们要计算第50个斐波那契数字的时候特别耗费时间。为什么呢？我们可以记一下数：

int count = 0;//全局变量
int fibonacci(int n)
{//统计整个递归下来，求第3个斐波那契数会执行多少次if (n == 3){count++;}if (n>2)return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);return 1;
}
int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int fibonacci_number = fibonacci(n);printf("%d\n", fibonacci_number);return 0;
}

当计算第40个斐波那契数时，n == 3的执行次数已经很大了，我们看看下面这张图：

我们发现会有很多重复的次数被重复计算，因为我们是从后往前计算的，看公式：Fb(n-1) + Fb(n-2) 这种计算方式会有很多重复的计算，比如算第10个斐波那契数：

有很多重复的计算。那如何解决呢？其实我们可以使用迭代的方式进行计算：（从前往后算），还是求第10个斐波那契数：

代码如下：

//迭代求第n个斐波那契数
int fibonacci(int n)
{int a = 1;int b = 1;int c = 1;while (n>2){c = a + b;a = b;b = c;n--;}return c;
}
int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int fibonacci_number = fibonacci(n);printf("%d\n", fibonacci_number);return 0;
}

图解如下：

关于求解第n个斐波那契数的总结图：

题目五：

题目名称：
计算一个数的每位之和（递归实现）
题目内容：
写一个递归函数DigitSum(n)，输入一个非负整数，返回组成它的数字之和
例如，调用DigitSum(1729)，则应该返回1+7+2+9，它的和是19
输入：1729，输出：19

题解：

  • 关注点应该在k次方上，当k为1次方时，无论n是什么数，结果都为1
  • 我们可以进行拆分，n^k --> n*n^k-1
  • 相当于n^1 * n^k-1,不断拆分下去，直到k<2，返回
  • 注意点：如果n == 1，那返回1
  • 看代码：
int Com_n_K(int n,int k)
{//当次方数<2时，结果为n本身if (k < 2){return n;}//当n==1时，k次方结果均为1if (n == 1){return 1;}//当次方>=2时，进行拆分，n^1 * n^k-1，持续拆分，直到k<2返回nif (k>=2){return Com_n_K(n, k - 1) * n;}}
int main()
{int n = 0;int k = 0;scanf("%d %d", &n,&k);printf("%d的%d次方是：%d\n", n,k, Com_n_K(n,k));return 0;
}

代码图解：

题目六：

题目名称：
计算一个数的每位之和（递归实现）
题目内容：
写一个递归函数DigitSum(n)，输入一个非负整数，返回组成它的数字之和
例如，调用DigitSum(1729)，则应该返回1+7+2+9，它的和是19
输入：1729，输出：19

题解：

  • 当这个数的位数为个位时（小于10），那和为本身。
  • 列如这个数为1729，当这个数大于9时，那我们可以将这个数拆分成，172 + 9，计算172每一位之和再+9，如何将位数分离开来呢？
  • 1729%10 == 9,1729/10 = 172，按照这种规律，持续拆分下去，直到这个数只剩个位（小于10），开始回归。
  • 看代码：
int Sum_Mw(int n)
{//当n>9时，将n看成两部分，先计算除最后一位数的//每位之和，再加上最后一位数，持续拆分，直到n<10，回归n本身if (n>9){return Sum_Mw(n / 10) + n % 10;}return n;
}
int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int sum = Sum_Mw(n);printf("%d\n", sum);return 0;
}

代码图解：

题目七：

题目：字符串逆序（递归实现）

题目内容：

编写一个函数 reverse_string(char * string)（递归实现）

实现：将参数字符串中的字符反向排列，不是逆序打印。

要求：不能使用C函数库中的字符串操作函数。

比如: char arr[] = "abcdef";

逆序之后数组的内容变成：fedcba

题解：

  • 既然要递归实现，那我们首先考虑递归的限制条件是什么
  • 限制条件为字符串的长度<=1时，递归结束，因为当字符串长度<=1时，可能是空字符串或者字符串中只有1个字符，这时进行返回即可，不需要进行逆序了。
  • 当字符串长度>1时，可以进行逆序操作。
  • 先模拟实现一个strlen函数，用来计算字符串的长度。
  • 然后创建一个临时变量存放头部字符，再进行与尾字符交换，这里与普通的交换不同，当最后一个字符的内容交换到头部字符后，下一步本该是将头部字符交换到末尾字符，但这里是先将末尾字符赋值成\0，而本该是末尾位置的字符存放在tmp临时变量中。
  • 为什么要先将末尾字符设置为\0呢，这是因为题目给出的函数只有一个参数，那就说明不能同时将头尾指针进行++，--操作了，那就先将头部字符暂时存储起来，让末尾字符变为\0，其实这步操作也相当于将尾指针--了，因为下一次操作时，末尾最后一个元素为前一个字符。
  • 解释清楚后，其实就是头指针++,尾指针--操作了，跟迭代思路一样，不断的循环，递归是不断的递归++，--。
  • 不断递归，当计算到字符串长度<=1时，就开始回归了。
  • 每回归一次后，将临时变量中的头部字符放置到末尾字符上，也就是之前设置成的\0位置。
  • 详细看代码：
//计算字符串长度， == strlen库函数
int Strlen_Ty(char* arr)
{int count = 0;char* Tmp_Arr = arr;while (*Tmp_Arr != '\0'){count += 1;Tmp_Arr += 1;}return count;
}
void reverse_string(char* string)
{//用于计算字符串长度的自定义函数int len = Strlen_Ty(string);//当字符串长度>1时if (len > 1){char tmp = *string;*string = *(string + len - 1);//将末尾字符，设置为\0，相当于让right--*(string + len - 1) = '\0';//递归//这里让string+1，相当于left+1reverse_string(string+1);//当递归结束，开始回归时，将尾指针修改为存在临时变量的头指针值*(string + len - 1) = tmp;}//当字符串长度<=1时，开始回归//情况1：只剩1个字符没逆序，而1个字符不需要逆序//情况2：空字符return;
}
int main()
{char arr[] = "abcdef";reverse_string(arr);printf("%s\n", arr);return 0;
}

代码图解：

总结

介绍完毕，希望能帮助到大家，后续还会出更多干货，关注我吧！！❤❤❤

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