这里写目录标题
- 快速幂求a^k%p
- 题
- 结
- 快速幂求逆元
- 题
- 结
- 扩展欧几里得求逆元
- 题
- 结
- 排列组合
- 题
- 结
- 二级目录
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快速幂求a^k%p
题
结
主要用到a的k次方，可以用多个a的（2的某次）次方的乘积来表示，只需要看次方k的二进制哪些位是1，就相应的乘上该循环步的a
知识点1：要注意如果数的范围很大，那么每两个数相乘，就要将第一个数转为LL，且在最后取模
知识点2：循环条件是k不为0，因为每次处理完之后，k都会去除一位二进制位
快速幂求逆元
题
结
知识点1：适用条件：当模为质数时，才可以使用快速幂求逆元。
知识点2：a在mod p时的逆元，等于 qmi(a, p - 2, p)，即a * qmi（a，p - 2， p） = 1 （mod p）
知识点3：要判断是否有解，若a%p！=0，则有解，否则，无解
扩展欧几里得求逆元
题
结
知识点1：与快速幂求逆元相对应，他对模没有要求，所以，当模不是质数时，可以使用扩展欧几里得算法求逆元
知识点2：首先是对gcd算法的展开以及扩展
知识点3：该算法可以求线性同余方程，ax在mod m的情况下，余数是b。可以求出x
他的具体算法过程见“算法一栏”
这里的应用是，将a，m，x，y带入exgcd，得到函数的返回值是gcd(a, m)，且x和y会引用返回，其中，x就是我们要找的值的初态，我们还要对其处理。
这里要判断，是否真正要得到的余数b是gcd（a，m）的倍数，如果不是，那么无解，如果是，则结果是x乘上倍数，即x * （b / d），这就是我们要找的x
据此，如果将b换成1，那么就变成了ax在mod m的情况下，余数是1，即x是a在mod m下的逆元
排列组合
题
结
求Cab，使用其阶乘公式，Cab = a！/b！*（a - b）！
知识点1：求阶乘：预处理所有的数的阶乘，以及逆元阶乘，首先初始化fact[0] = infact[0] = 1
之后 i 从1到N，每个fact[i] = fact[i - 1] * i 最后% p
infact[i] = infact[i - 1] * qmi(i, p - 2, p) 最后 % p
然后加个快速幂算法即可
知识点2：从这里我们也可以看出，如果单纯求阶乘，则fact[0] = 1，之后 i 从1到N，每个fact[i] = fact[i - 1] * i
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