任务描述

本关任务：编写一个利用局部加权计算回归系数的小程序。

相关知识

为了完成本关任务，你需要掌握：1.局部加权算法的思想；2.局部加权的核心算法。

局部加权算法的思想

在局部加权算法中 ，我们给待预测点附近的每个点赋予一定的权重；然后与前面的类似，在这个子集上基于最小均方差来进行普通的回归。与kNN一样，这种算法每次预测均需要事先选取出对应的数据子集。 该算法解出回归系数w的形式如下：

其中w是一个矩阵，用来给每个数据点赋予权重。

局部加权的核心算法

1. def lwlr(testPoint,xArr,yArr,k=1.0):
2. xMat = np.mat(xArr); yMat = np.mat(yArr).T
3. m = np.shape(xMat)[0]
4. weights = np.mat(np.eye((m)))
5. for j in range(m): #next 2 lines create weights matrix
6. diffMat = testPoint - xMat[j,:] #difference matrix
7. weights[j,j] = np.exp(diffMat*diffMat.T/(-2.0*k**2)) #weighted matrix
8. xTx = xMat.T * (weights * xMat)
9. if np.linalg.det(xTx) == 0.0:
10. print ("This matrix is singular, cannot do inverse")
11. return
12. ws = xTx.I * (xMat.T * (weights * yMat)) #normal equation
13. return testPoint * w

编程要求

根据提示，在右侧编辑器补充代码，利用局部加权计算回归系数。

测试说明

根据所学完成右侧编程题。

from matplotlib.font_manager import FontProperties
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np# 加载数据
def loadDataSet(fileName):"""Parameters:fileName - 文件名Returns:xArr - x数据集yArr - y数据集"""numFeat = len(open(fileName).readline().split('\t')) - 1xArr = []; yArr = []fr = open(fileName)for line in fr.readlines():lineArr =[]curLine = line.strip().split('\t')for i in range(numFeat):lineArr.append(float(curLine[i]))xArr.append(lineArr)yArr.append(float(curLine[-1]))return xArr, yArr# 使用局部加权线性回归计算回归系数w
def lwlr(testPoint, xArr, yArr, k = 1.0):"""Parameters:testPoint - 测试样本点xArr - x数据集yArr - y数据集k - 高斯核的k,自定义参数Returns:ws - 回归系数"""xMat = np.mat(xArr); yMat = np.mat(yArr).Tm = np.shape(xMat)[0]weights = np.mat(np.eye((m)))                                   #创建权重对角矩阵for j in range(m):                                              #遍历数据集计算每个样本的权重##########diffMat = testPoint - xMat[j,:]   #difference matrixweights[j,j] = np.exp(diffMat*diffMat.T/(-2.0*k**2))   #weighted matrix##########xTx = xMat.T * (weights * xMat)if np.linalg.det(xTx) == 0.0:print("矩阵为奇异矩阵,不能求逆")returnws = xTx.I * (xMat.T * (weights * yMat))                        #计算回归系数return testPoint * ws# 局部加权线性回归测试
def lwlrTest(testArr, xArr, yArr, k=1.0):"""Parameters:testArr - 测试数据集,测试集xArr - x数据集,训练集yArr - y数据集,训练集k - 高斯核的k,自定义参数Returns:ws - 回归系数"""m = np.shape(testArr)[0]                                       #计算测试数据集大小yHat = np.zeros(m)for i in range(m):                                             #对每个样本点进行预测yHat[i] = lwlr(testArr[i],xArr,yArr,k)return yHat# 计算回归系数w
def standRegres(xArr,yArr):"""Parameters:xArr - x数据集yArr - y数据集Returns:ws - 回归系数"""xMat = np.mat(xArr); yMat = np.mat(yArr).TxTx = xMat.T * xMat                                         #根据文中推导的公示计算回归系数if np.linalg.det(xTx) == 0.0:print("矩阵为奇异矩阵,不能求逆")returnws = xTx.I * (xMat.T*yMat)return wsdef rssError(yArr, yHatArr):"""误差大小评价函数Parameters:yArr - 真实数据yHatArr - 预测数据Returns:误差大小"""return ((yArr - yHatArr) **2).sum()if __name__ == '__main__':abX, abY = loadDataSet('./机器学习第8章/abalone.txt')print('训练集与测试集相同:局部加权线性回归,核k的大小对预测的影响:')yHat01 = lwlrTest(abX[0:99], abX[0:99], abY[0:99], 0.1)yHat1 = lwlrTest(abX[0:99], abX[0:99], abY[0:99], 1)yHat10 = lwlrTest(abX[0:99], abX[0:99], abY[0:99], 10)print('k=0.1时,误差大小为:',rssError(abY[0:99], yHat01.T))print('k=1  时,误差大小为:',rssError(abY[0:99], yHat1.T))print('k=10 时,误差大小为:',rssError(abY[0:99], yHat10.T))print('')print('训练集与测试集不同:局部加权线性回归,核k的大小是越小越好吗？更换数据集,测试结果如下:')yHat01 = lwlrTest(abX[100:199], abX[0:99], abY[0:99], 0.1)yHat1 = lwlrTest(abX[100:199], abX[0:99], abY[0:99], 1)yHat10 = lwlrTest(abX[100:199], abX[0:99], abY[0:99], 10)print('k=0.1时,误差大小为:',rssError(abY[100:199], yHat01.T))print('k=1  时,误差大小为:',rssError(abY[100:199], yHat1.T))print('k=10 时,误差大小为:',rssError(abY[100:199], yHat10.T))print('')print('训练集与测试集不同:简单的线性归回与k=1时的局部加权线性回归对比:')print('k=1时,误差大小为:', rssError(abY[100:199], yHat1.T))ws = standRegres(abX[0:99], abY[0:99])yHat = np.mat(abX[100:199]) * wsprint('简单的线性回归误差大小:', rssError(abY[100:199], yHat.T.A))