AcWing 790. 数的三次方根

题目描述

给定一个浮点数 n，求它的三次方根。

输入格式

共一行，包含一个浮点数 n。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留 6 位小数。

数据范围

−10000≤n≤10000

输入样例：

1000.00

输出样例：

10.000000

C++

#include <iostream>using namespace std;int main() {double x;cin >> x;double l = -22, r = 22;while ((r - l) > 1e-8) {double mid = (l + r) / 2;if (mid * mid * mid >= x) r = mid;else l = mid;}printf("%.6lf", l);return 0;
}

Go

package mainimport ("fmt"
)func main() {var x float64fmt.Scan(&x)l, r := -22.0, 22.0for (r - l) > 1e-8 {mid := (l + r) / 2if mid*mid*mid >= x {r = mid} else {l = mid}}fmt.Printf("%.6f", l)
}

思路

这里使用 1e-8，是因为题目要求保留小数点后 6 位，如果使用1e-7, 那么这个因为四舍五入第八位到第七位，已经产生误差，输出六位时候误差会积累。如果使用-8，那么四舍五入第九位到第八位，取前六位时候，第七位会被truncate掉，但是第七位是准确值。

假设实际结果是0.123456 4555555555

直接保留六位小数为0.123456

精确到 7 位后变成0.123456 5，再保留六位小数为0.123457

精确到 8 位后变成0.123456 46，再保留六位小数为0.123456

由此可见，想要保留出正确的六位小数，需要保证第七位是精准的，不能被进位

模板

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质double bsearch_3(double l, double r)
{const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求while (r - l > eps){double mid = (l + r) / 2;if (check(mid)) r = mid;else l = mid;}return l;
}