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一、堆

二、优先级队列 

1、初识优先级队列 

2、实现一个优先级队列 

3、PriorityQueue 

（1）实现了Comparable接口，重写了compareTo方法

（2）实现了Comparator接口，重写了compare方法

4、 PriorityQueue 的应用

Top-k问题：使用 PriorityQueue 来做

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一、堆

1. 堆 是一种数据结构，是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。
2. 堆 分为大根堆 和 小根堆，根结点比左右结点都大的堆叫做 大根堆，根结点比左右结点都小的堆叫小根堆。
3. 堆 的存储结构（物理结构）：顺序存储，即会有一个数组，按照层序的方式顺序存储
4. 若 父结点下标为 i，则左孩子下标为 2*i+1，右孩子下标为2*i+2；若 子结点下标为 i，则父结点下标为 (i-1)/2

二、优先级队列 

1、初识优先级队列 

优先级队列（PriorityQueue）底层是小根堆。

2、实现一个优先级队列 

采用顺序存储的结构，使用数组来实现。

建堆的两种方法：建堆的时间复杂度是O(n) 

1、先给elem数组赋值，创建一棵完全二叉树。然后从最后一棵子树的根结点开始调整，将每棵子树都调整成小根堆。调整的方案是向下调整（shiftDown）

shiftDown的时间复杂度：O(log n)

2、从无到有，不先创建完全二叉树，而是每放一个数据，都需要调整成小根堆。调整的方案是向上调整(shiftUp)

shiftUp的时间复杂度： O(log n)

对于优先级队列来说，入队和出队的时间复杂度 O(log n)  

import java.util.Arrays;//底层是小根堆
public class MyPriorityQueue {public int[] elem;public int size;//数组的有效长度public static final int DEFAULT_SIZE = 10;public MyPriorityQueue(){this.elem = new int[10];}/*** 2、建堆第二种方法：从无到有，不先创建完全二叉树，而是每放一个数据，都需要调整成小根堆。*/public void createHeap2(int data){if(isEmpty()){elem[0] = data;size++;return;}if(isFull()){elem = Arrays.copyOf(elem,elem.length*2);}elem[size] = data;size++;shiftUp(size-1);}/*** 1、建堆第一种方法：先给elem数组赋值，创建一棵完全二叉树。然后从最后一棵子树的根结点开始调整，将每棵子树都调整成小根堆。*///给数组赋值，创建了一棵完全二叉树public void createTree(int[] arr){for (int i = 0; i < arr.length; i++) {this.elem[i] = arr[i];this.size++;}}//将完全二叉树调整成小根堆public void createHeap(){//从最后一个根结点开始往前调整int parent = ((size-1)-1)/2;for (int i = parent; i >= 0 ; i--) {shiftDown(i);}}//将根为parent的树调整为小根堆public void shiftDown(int parent){int child = 2*parent+1;while(child < size){//child+1 < size 保证有右树if(child+1 < size && elem[child+1] < elem[child]){child++;}//走到这，child 是左右子树最小值的下标if(elem[child] < elem[parent]){swap(child,parent);parent = child;child = 2*parent+1;}else{break;}}}public void swap(int x,int y){int tmp = elem[x];elem[x] = elem[y];elem[y] = tmp;}//入队：时间复杂度 O(log n)public void offer(int data){if(isFull()){elem = Arrays.copyOf(elem,elem.length*2);}elem[size] = data;size++;shiftUp(size-1);}public boolean isFull(){return size == this.elem.length;}public void shiftUp(int child){int parent = (child-1)/2;while(child > 0){if(elem[child] < elem[parent]){swap(child,parent);child = parent;parent = (child-1)/2;}else{break;}}}//出队：时间复杂度 O(log n)public int poll(){if(isEmpty()){return -1;}int delete = elem[0];swap(0,size-1);size--;//这样就只需要将parent=0的这棵树调整为小根堆就行了shiftDown(0);return delete;}public boolean isEmpty(){return size == 0;}//获取队顶元素但不删除public int peek(){if(isEmpty()){return -1;}return elem[0];}}

3、PriorityQueue 

1. PriorityQueue 底层是小根堆。
2. PriorityQueue 没有传数组容量时，默认的初始容量是11；如果传容量，不能<1，否则
   会抛 IllegalArgumentException 异常
3. PriorityQueue 放入的数据必须得能比较大小，即插入的数据要么实现了Comparable<T>接口，要么 实现了Comparator<T>接口，否则会抛出 ClassCastException异常
4. PriorityQueue 放入的数据如果实现了比较器，要把比较器传过去，优先使用比较器来比较
5. PriorityQueue 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException异常
6. PriorityQueue 底层会自动扩容，容量<64时会2倍扩容，容量>=64时会1.5倍扩容

（1）实现了Comparable<T>接口，重写了compareTo方法

import java.util.PriorityQueue;
class Student implements Comparable<Student>{public int age;public Student(int age){this.age = age;}@Overridepublic int compareTo(Student o) {return this.age - o.age;}
}
public class Test {public static void main(String[] args) {PriorityQueue<Student> priorityQueue = new PriorityQueue<>();priorityQueue.offer(new Student(20));priorityQueue.offer(new Student(10));priorityQueue.offer(new Student(30));System.out.println();}
}

 

我们发现，数据确实有序了，而且是小根堆的形式。当然，我们也可以把它变成大根堆。

我们将  return this.age - o.age;改成 return o.age - this.age; 后，就变成了大根堆的形式。

（2）实现了Comparator<T>接口，重写了compare方法

那么，Integer怎么变成大根堆形式呢，Integer的compareTo方法是在源码里写好的，我们改不了源码。于是就用到了比较器，传个比较器过去，在比较器里重写compare方法，就可以改了。

class IntCmp implements Comparator<Integer>{@Overridepublic int compare(Integer o1, Integer o2) {return o1.compareTo(o2);}
}
public class Test {public static void main(String[] args) {PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new IntCmp());priorityQueue.offer(20);priorityQueue.offer(10);priorityQueue.offer(30);System.out.println();}
}

 

我们将  return o1.compareTo(o2);改成return o2.compareTo(o1);后，就变成了大根堆的形式。

4、 PriorityQueue 的应用

Top-k问题：使用 PriorityQueue 来做

求最大的前k个元素或第k大的元素，就 将前 k 个数建立成小根堆；

求最小的前k个元素或第k小的元素，就 将前 k 个数建立成大根堆。

时间复杂度：n*log k（堆的大小是k，数组中元素的个数是n）

（1）求数据集合中最大或最小的前k个元素（一般情况下，数据量都会非常大。）

如：找出数组中最小的k个数，以任意顺序返回这k个数均可。 

解题思路： 

1. 将前 k 个数建立成大根堆
2. 从第 k+1 个数据开始，每次都和堆顶元素比较，如果比堆顶元素小，就弹出堆顶元素，把这个元素放进堆
3. 那么最后，堆中的这k个元素就是数组中最小的k个数

为什么找 最小的k个数 要建大根堆呢？

因为，大根堆的堆顶元素是最大的，

若后面的数据比它大，说明肯定不属于 最小的k个数；若后面的数据比它小，说明它肯定不属于 最小的k个数，那么就把它弹出，把这个数据放进去。以此类推。最后这个k大小的堆中就是最小的k个数了。

 //找出数组中最小的k个数public static int[] topK(int[] arr,int k){if(arr == null || k == 0) {return new int[0];}PriorityQueue<Integer> min = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {@Overridepublic int compare(Integer o1, Integer o2) {return o2.compareTo(o1);}});for (int i = 0; i < k; i++) {min.offer(arr[i]);}//到这里，建了一个大小为3的 大根堆for (int i = k; i < arr.length; i++) {int peek = min.peek();if(arr[i] < peek){min.poll();min.offer(arr[i]);}}//走到这，min 里就是数组中最小的k个数int[] tmp = new int[k];for (int i = 0; i < k; i++) {tmp[i] = min.poll();}return tmp;
}

（2）求第k小/第k大的元素

如：找出数组中第k小的元素

解题思路：

1. 将前 k 个数建立成大根堆
2. 从第 k+1 个数据开始，每次都和堆顶元素比较，如果比堆顶元素小，就弹出堆顶元素，把这个元素放进堆
3. 那么最后，堆顶元素就是第k小的元素

//找出数组中第k小的数public static int least(int[] arr,int k){if(arr == null || k == 0) {return -1;}PriorityQueue<Integer> min = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {@Overridepublic int compare(Integer o1, Integer o2) {return o2.compareTo(o1);}});for (int i = 0; i < k; i++) {min.offer(arr[i]);}//到这里，建了一个大小为3的 大根堆for (int i = k; i < arr.length; i++) {int peek = min.peek();if(arr[i] < peek){min.poll();min.offer(arr[i]);}}//走到这，min 里就是数组中最小的k个数return min.peek();
}