算法之图算法

1、广度优先搜索：

package com.arithmetic.graph;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
//定义一个邻接矩阵用于表示图的结构，0表示两个节点之间没有边，1表示有边连接。
//然后使用一个布尔数组visited来标记节点是否被访问过。
//breadthFirstSearch方法使用广度优先搜索算法遍历图，从指定的起始节点开始。
//使用一个队列queue来存储待访问的节点，首先将起始节点添加到队列中，并将其标记为已访问。
//然后，不断地从队列中取出一个节点并打印它，然后遍历该节点的邻居节点，如果邻居节点还未被访问过，则将其加入队列中，并标记为已访问。
//如此循环，直到队列为空。
//在main方法中，创建一个BreadthFirstSearch对象并调用breadthFirstSearch方法进行测试。
//注意，这只是一个示例，实际应用中可能需要更复杂的数据结构来表示图。
public class BreadthFirstSearchDemo {private int[][] adjacencyMatrix; // 图的邻接矩阵private boolean[] visited; // 用于标记节点是否被访问过public BreadthFirstSearchDemo(int[][] adjacencyMatrix) {this.adjacencyMatrix = adjacencyMatrix;visited = new boolean[adjacencyMatrix.length];}// 广度优先搜索算法public void breadthFirstSearch(int startNode) {Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();queue.add(startNode);visited[startNode] = true;while (!queue.isEmpty()) {int currentNode = queue.poll();System.out.print(currentNode + " ");// 遍历当前节点的邻居节点for (int i = 0; i < adjacencyMatrix.length; i++) {if (adjacencyMatrix[currentNode][i] == 1 && !visited[i]) {queue.add(i);visited[i] = true;}}}}public static void main(String[] args) {int[][] adjacencyMatrix = {{0, 1, 1, 0},{1, 0, 0, 1},{1, 0, 0, 1},{0, 1, 1, 0}};BreadthFirstSearchDemo bfs = new BreadthFirstSearchDemo(adjacencyMatrix);System.out.println("BFS traversal starting from node 0:");bfs.breadthFirstSearch(0);}
}

2、深度优先搜索：

package com.arithmetic.graph;
import java.util.Stack;
//使用邻接矩阵来表示图的结构，同时使用布尔数组visited来标记节点是否被访问过。
//depthFirstSearch方法使用深度优先搜索算法遍历图，从指定的起始节点开始。
//使用一个堆栈stack来存储待访问的节点，首先将起始节点压入栈中，并将其标记为已访问。
//然后，不断地从栈中弹出一个节点并打印它，然后遍历该节点的邻居节点，如果邻居节点还未被访问过，则将其压入栈中，并标记为已访问。
//如此循环，直到栈为空。
//在main方法中，创建一个DepthFirstSearch对象并调用depthFirstSearch方法进行测试。
//实际应用中可能需要更复杂的数据结构来表示图。
public class DepthFirstSearchDemo {private int[][] adjacencyMatrix; // 图的邻接矩阵private boolean[] visited; // 用于标记节点是否被访问过public DepthFirstSearchDemo(int[][] adjacencyMatrix) {this.adjacencyMatrix = adjacencyMatrix;visited = new boolean[adjacencyMatrix.length];}// 深度优先搜索算法public void depthFirstSearch(int startNode) {Stack<Integer> stack = new Stack<>();stack.push(startNode);visited[startNode] = true;while (!stack.isEmpty()) {int currentNode = stack.pop();System.out.print(currentNode + " ");// 遍历当前节点的邻居节点for (int i = 0; i < adjacencyMatrix.length; i++) {if (adjacencyMatrix[currentNode][i] == 1 && !visited[i]) {stack.push(i);visited[i] = true;}}}}public static void main(String[] args) {int[][] adjacencyMatrix = {{0, 1, 1, 0},{1, 0, 0, 1},{1, 0, 0, 1},{0, 1, 1, 0}};DepthFirstSearchDemo dfs = new DepthFirstSearchDemo(adjacencyMatrix);System.out.println("DFS traversal starting from node 0:");dfs.depthFirstSearch(0);}
}

3、最短路径算法：

package com.arithmetic.graph;
import java.util.*;
//定义一个 dijkstra 方法来实现Dijkstra算法。
//它接受一个邻接矩阵表示的图和起始节点作为参数，并返回起始节点到其他节点的最短路径数组。
//在 dijkstra 方法中，首先初始化距离数组和访问标记数组。
//然后，使用循环来选择距离最小且未访问的节点，并更新与该节点直接相邻的节点的最短距离。最后，返回最短路径数组。//在主函数中，定义了一个邻接矩阵来表示图，并使用 dijkstra 方法计算起始节点 0 到其他节点的最短路径，并打印结果。
//一个简单示例，实际的实现可能需要更多的错误处理和性能优化。
//还有其他最短路径算法（如Floyd-Warshall算法）的实现方式，可以根据具体的需求选择合适的算法。
public class DijkstraAlgorithmDemo {private static final int INF = Integer.MAX_VALUE; // 代表无穷大的值public int[] dijkstra(int[][] graph, int start) {int n = graph.length;int[] dist = new int[n];boolean[] visited = new boolean[n];Arrays.fill(dist, INF);dist[start] = 0;for (int i = 0; i < n - 1; i++) {int minDist = INF;int minNode = -1;// 选择距离最小且未访问的节点for (int j = 0; j < n; j++) {if (!visited[j] && dist[j] < minDist) {minDist = dist[j];minNode = j;}}visited[minNode] = true;// 更新与当前节点直接相邻的节点的最短距离for (int j = 0; j < n; j++) {if (!visited[j] && graph[minNode][j] != INF && dist[minNode] + graph[minNode][j] < dist[j]) {dist[j] = dist[minNode] + graph[minNode][j];}}}return dist;}public static void main(String[] args) {int[][] graph = {{0, 3, INF, 7},{3, 0, 2, INF},{INF, 2, 0, 1},{7, INF, 1, 0}};DijkstraAlgorithmDemo dijkstra = new DijkstraAlgorithmDemo();int[] dist = dijkstra.dijkstra(graph, 0);System.out.println("最短路径：");for (int i = 0; i < dist.length; i++) {System.out.println("0 -> " + i + ": " + dist[i]);}}
}

4、贪心算法：

package com.arithmetic.graph;import java.util.Arrays;
//贪心算法
//在给定硬币面额的情况下，找零钱的最少数量。
//先将硬币面额按照升序进行排序，然后从最大面额的硬币开始，选择尽可能多的该面额硬币进行找零，直到目标金额为0。
//最后返回找到的硬币数量。
public class GreedyAlgorithmDemo {public static int findMinCoins(int[] coins, int amount) {Arrays.sort(coins); // 将硬币面额按照升序排序int count = 0;for (int i = coins.length - 1; i >= 0; i--) {while (amount >= coins[i]) { // 当目标金额大于等于当前面额时amount -= coins[i]; // 目标金额减去当前面额count++; // 零钱数量加1}}return count;}public static void main(String[] args) {int[] coins = {1, 5, 10, 25}; // 面额为1、5、10、25的硬币int amount = 36; // 目标金额int minCoins = findMinCoins(coins, amount);System.out.println("最少需要的硬币数量为：" + minCoins);}
}

5、最小生成树算法1：

package com.arithmetic.graph;
import java.util.*;
//最小生成树算法用于在一个连通的无向加权图中，找到一个权重和最小的生成树（包含所有顶点且没有环）。
//在KruskalMSTDemo 中，使用Kruskal算法来查找最小生成树的权重。
//在这种算法中，需要提供一个图的表示以及图中各个边的权重。
//在主函数中，定义一个图的表示以及图中各个边的权重，并调用相应的算法来查找最小生成树的权重。
public class KruskalMSTDemo {class Edge implements Comparable<Edge> {int src, dest, weight;public int compareTo(Edge compareEdge) {return this.weight - compareEdge.weight;}};private int V, E; // 图的顶点数和边数private Edge[] edges; // 图的所有边public KruskalMSTDemo(int V, int E) {this.V = V;this.E = E;edges = new Edge[E];for (int i = 0; i < E; i++) {edges[i] = new Edge();}}private int find(int[] parent, int i) {if (parent[i] == -1) {return i;}return find(parent, parent[i]);}private void union(int[] parent, int x, int y) {int xset = find(parent, x);int yset = find(parent, y);parent[xset] = yset;}public void kruskalMST() {Edge[] result = new Edge[V];int e = 0;int i = 0;for (i = 0; i < V; i++) {result[i] = new Edge();}Arrays.sort(edges);int[] parent = new int[V];Arrays.fill(parent, -1);i = 0;while (e < V-1) {Edge nextEdge = edges[i++];int x = find(parent, nextEdge.src);int y = find(parent, nextEdge.dest);if (x != y) {result[e++] = nextEdge;union(parent, x, y);}}printMST(result);}private void printMST(Edge[] result) {System.out.println("Edge   Weight");for (int i = 0; i < V-1; i++) {System.out.println(result[i].src + " - " + result[i].dest + "    " + result[i].weight);}}public static void main(String[] args) {int V = 5; // 图的顶点数int E = 7; // 图的边数KruskalMSTDemo mst = new KruskalMSTDemo(V, E);mst.edges[0].src = 0;mst.edges[0].dest = 1;mst.edges[0].weight = 7;mst.edges[1].src = 0;mst.edges[1].dest = 3;mst.edges[1].weight = 5;mst.edges[2].src = 1;mst.edges[2].dest = 2;mst.edges[2].weight = 8;mst.edges[3].src = 1;mst.edges[3].dest = 3;mst.edges[3].weight = 9;mst.edges[4].src = 1;mst.edges[4].dest = 4;mst.edges[4].weight = 7;mst.edges[5].src = 2;mst.edges[5].dest = 4;mst.edges[5].weight = 5;mst.edges[6].src = 3;mst.edges[6].dest = 4;mst.edges[6].weight = 15;mst.kruskalMST();}
}

6、最小生成树算法2：

package com.arithmetic.graph;
import java.util.*;
//最小生成树算法用于在一个连通的无向加权图中，找到一个权重和最小的生成树（包含所有顶点且没有环）。
//在PrimMSTDemo中，使用Prim算法来查找最小生成树的权重。
//在这种算法中，需要提供一个图的表示以及图中各个边的权重。
//在主函数中，定义一个图的表示以及图中各个边的权重，并调用相应的算法来查找最小生成树的权重。
public class PrimMSTDemo {private int V; // 图的顶点数private int[] parent; // 最小生成树的父节点数组private boolean[] visited; // 记录顶点是否被访问过private int[][] graph; // 图的邻接矩阵表示public PrimMSTDemo(int[][] graph) {this.V = graph.length;this.graph = graph;parent = new int[V];visited = new boolean[V];for (int i = 0; i < V; i++) {parent[i] = -1;visited[i] = false;}}public void primMST() {int[] key = new int[V]; // 记录顶点到最小生成树的最小权值Arrays.fill(key, Integer.MAX_VALUE);key[0] = 0;for (int count = 0; count < V-1; count++) {int u = minKey(key, visited);visited[u] = true;for (int v = 0; v < V; v++) {if (graph[u][v] != 0 && !visited[v] && graph[u][v] < key[v]) {parent[v] = u;key[v] = graph[u][v];}}}printMST();}private int minKey(int[] key, boolean[] visited) {int min = Integer.MAX_VALUE;int minIndex = -1;for (int v = 0; v < V; v++) {if (!visited[v] && key[v] < min) {min = key[v];minIndex = v;}}return minIndex;}private void printMST() {System.out.println("Edge   Weight");for (int i = 1; i < V; i++) {System.out.println(parent[i] + " - " + i + "    " + graph[i][parent[i]]);}}public static void main(String[] args) {int[][] graph = {{0, 2, 0, 6, 0},{2, 0, 3, 8, 5},{0, 3, 0, 0, 7},{6, 8, 0, 0, 9},{0, 5, 7, 9, 0}};PrimMSTDemo mst = new PrimMSTDemo(graph);mst.primMST();}
}

7、最小生成树算法3：

package com.arithmetic.graph;
import java.util.*;
//最小生成树算法用于在一个连通的无向加权图中，找到一个权重和最小的生成树（包含所有顶点且没有环）。
//在PrimAlgorithmDemo 中，使用Prim算法来查找最小生成树的总权重。
//在这种算法中，需要提供一个图的表示以及图中各个边的权重。
//在主函数中，定义一个图的表示以及图中各个边的权重，并调用相应的算法来查找最小生成树的总权重。//最小生成树算法可以用来构建网络通信中的最优拓扑结构，以便实现最小的传输代价或者最小的延迟。
//在铁路规划中，可以用来确定线路间的最优连接方式，以便降低建设成本、减少运输时间.
//在石油、天然气、水等管道系统的布线中，可以帮助确定最优的管道连接方式，以减少材料和能耗成本。
//在电力传输网络中，可以帮助确定电力线路的最佳布局，以最小化能源损耗和传输成本。
//在交通规划中，可以用来确定交通网络中的最优路径，以减少交通拥堵和减少行车时间。
//在电路设计中，可以用来确定元器件之间的连接方式，以降低电路的复杂度和成本。
//在城市规划中，可以用来确定街道和道路的布局，以最小化交通拥堵和提高城市运行效率。class PrimAlgorithmDemo {public int prim(int[][] graph) {int n = graph.length;int[] dist = new int[n];boolean[] visited = new boolean[n];Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);dist[0] = 0;int minWeight = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {int u = -1;for (int j = 0; j < n; j++) {if (!visited[j] && (u == -1 || dist[j] < dist[u])) {u = j;}}visited[u] = true;minWeight += dist[u];for (int j = 0; j < n; j++) {if (!visited[j] && graph[u][j] != 0 && graph[u][j] < dist[j]) {dist[j] = graph[u][j];}}}return minWeight;}public static void main(String[] args) {int[][] graph = {{0, 2, 0, 6, 0},{2, 0, 3, 8, 5},{0, 3, 0, 0, 7},{6, 8, 0, 0, 9},{0, 5, 7, 9, 0}};PrimAlgorithmDemo prim = new PrimAlgorithmDemo();int minWeight = prim.prim(graph);System.out.println("最小生成树的总权重: " + minWeight);}
}

 

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