分贝和功率相关的概念

对于刚接触分贝 (dB) 的人来说，分贝 (dB) 的概念很困难且令人困惑，因为射频中经常涉及增益、功率、电压，再加上dB、dBm、dBW、瓦特、毫瓦等名词，且通常需要在线性值和分贝值之间来回转换，所以需要耐心地梳理他们之间的关系，这里将它们简要总结了一下，用于说明使用分贝和使用线性值之间的区别。不过注意：一旦涉及到和分贝相关的概念(dB, dBm)时就需要使用对数（但与指数又是密切相关），所以这里我们先复习一下指数和对数相关的概念。

指数与对数

如下是指数运算的相关定律：

如果以x=10,a=3,b=2为例，则;

如果不以10为底，以2为底则有：

人们在进行加减法时往往会犯更少的错误，因此指数的幂相加减更简便。

我们知道对数是指数的反函数，对数 (log) 最初由苏格兰数学家 John Napier 在 1600 年代初提出，作为一种简化乘法和除法运算的工具，通过将乘法和除法运算分别转换为更快且不易出错的加法和减法运算。其形式为：其中是底数，是真数。在对数的众多底数中，a=10和a=e最为常见，术语“常用对数”表示以 10 为底的对数。a=e的对数是我们所讲的自然对数，它使用 e 为底，但在计算标量电功率、电压和电流量时，e 并不经常使用（尽管在包括相位角（即欧拉恒等式）时使用它）。自然对数写为 ln (x)，不带 'e' 下标，而以10为底的对数简写为 log(x)，不带 10 下标。

几个个基数为10的对数表：

在刚刚的例子中C=10而已，这是常用的对数底。如果仔细观察，我们会发现对数值就是指数中的幂值：

更普遍的为：所以即对数和指数是一组反函数。

对数的应用又在哪些场景下呢？很多人在计算噪声系数 (NF) 和交调点 (IP) 等级联系统参数（cascaded parameter）时会用到。增益 dB 和功率 dBm 值的简单加法和减法并不适用于 NF 和 IP的计算，因此首先使用反对数将dB和或dBm转换为线性数值（增益比和mW）进行级联计算，然后再使用对数公式将计算结果转换回dB或dBm.

当然，并不是所有系统级联参数计算都需要来回转换。例如，如果仅需要计算全系统增益或输出功率电平，则可以使用线性数值（mW 和乘数）或对数数值（分别为 dBm 和 dB）进行计算。在了解了这些内容后，让我们来看看dB相关的概念。

dB和dBm的定义

电气工程中的分贝 (dB) 定义为两个功率电平之间的比取对数（以10为底）然后乘以10，用公式表达为：

注意：这里的对数前是10而不是20！因为此时已经是功率而非电压！

因此，所有大于 1 的增益都表示为正分贝 (>0)，小于 1 的增益表示为负分贝 (<0)。这里需要说明的是上式计算得到的dB值已经是相对值，因为2个功率相比后单位消掉了,这一点我们后面还要讲。

“dBm”是基于分贝的功率单位，是一个绝对值，以 1 mW为参考基准。由于 0 dB 增益表示增益为1，因此 1mW功率转换成dBm则为 0 dBm。也就是：

（同样，dBW则是以1W为参考基准，使用较少。）

因此，对于所有的dBm数值而言，大于 0 dBm 值均大于 1 mW，小于 0 dBm 值均小于 1 mW（见下图 1）。例如，+3.01 dBm 比 1 mW 大 3.01 dB；即，或 0 dBm + 3.01 dB = +3.01 dBm (2 mW)。−3.01 dBm 是小于 1 mW 的 3.01 dB；即，或 0 dBm + (−3.01) dB = −3.01 dBm (1/2mW)。

上面的内容可能对于初次接触的人来说有点难以理解，为什么 0 dBm + 3.01dB 就是3.01dBm?这里我们再做几点说明，如下：

第一点说明：在上面的内容中，我们提到了3个带有dB的概念：dB，dBm和dBW.

这里的dB是相对值，我们前边讲过了，因为纯粹是2个功率（一般是输出功率/输入功率，都是有明确物理含义的概念）的比值取对数；而dBm和dBW是绝对值，但这个绝对是分别以1mW和1W作为基准（这样严格来讲也是相对值，只不过我们在此基准下认为是绝对值，这就是单位“1”的作用）。dBm表示绝对功率值，计算方式为：10*log(P/1)。注意，这里的P是线性功率值，也就是我们平时所说的功率多少mW,1表示基准1mW。如100mW的功率，用dBm表示为：10*log(100mW/1)=20dBm.有了前面的计算公式，知道dBm，求反对数就可以算出以mW为单位的功率值，如30dBm，取反对数（也就是指数）得到线性功率值为：
第二点说明：dBm加减3dBm, 线性功率就要乘除以2，即2倍关系。

举例：20dBm+3dBm，转换成线性功率则为：100mW*2=200mW，因为对数相加是线性数值相乘，即：

由

得：

由此可以得到线性功率为200mW

dBm相减则是线性数值进行除法运算，这里不再举例。

第三点说明：

由于dB是相对值，所以dBm值相减就可以得到dB值。

举例：20dBm-0dBm=20dB, 因为:

注意：最后一个100mW/1mW中的1mW不是基准，而是真实的1mW,所以100mW/1mW就是相对值，取对数得到2。对于W我们就不做过多解释，和mW完全类似（1W=1000mW）。

有了这些基础概念后，我们接着往下讨论相关问题。

下表提供了一些数值示例，以便可以了解 mW 和 dBm 之间的相关性。由于对数关系，该图将较小的值集中在左侧垂直轴上，为清楚起见，插入了 0 至 1 mW 区域的放大图片。

图 2 是 dB 与线性增益的表格和图表，类似于图1中的 dBm 与 mW 的关系。请注意，数字和曲线完全相同；仅更改坐标轴单位。

dBm和mW的应用转换

通常来讲，增益是一个乘法（或除法）因子。例如，放大器的增益可能会将输入到输出的信号放大4 倍（这也是一个线性比值，如Pout/Pin），如下图。如果将 1 mW (0 dBm) 信号输入放大器，则输出功率为 1 mW * 4 = 4 mW。但如果转到分贝，放大因子 4 相当于 10 * log (4) = 6.02 dB，因此 0 dBm 加上 6.02 dB 增益在输出处产生功率为+6.02 dBm的信号，即

1 mW * 4 = 4 mW

0 dBm + 6.02 dB = 6.02 dBm

上面这2个式子在描述这个例子的时候是等价的。

如果增益为 4 的放大器与增益为 6 的第二个放大器串联，则总增益为 4 * 6 = 24，但就分贝而言，因子 6 相当于 10 * log (6) = 7.78 dB，因子 24 相当于 10 * log (24) = 13.8 dB。