数学建模-最优包衣厚度终点判别法-二(K-Means聚类)

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基于近红外光谱的肠溶片最优包衣厚度终点判别法

包衣是将片剂的外表面均匀地包裹上一层衣膜的过程，旨在控制药物在胃肠道中的释放部位和速度，遮盖苦味或不良气味，防潮、避光，改善外观等。然而，包衣膜太薄或太厚都不利于药效，并且包衣终点的判断方法目前存在一定的难度。近红外光谱技术(NIRS)是一种高效、无需试剂、无污染的分析方法，通过近红外光谱仪、化学计量学软件和应用模型，能快速、简便地实现多组分检测。为实现包衣终点的准确判断，对数据进行分析并完成以下问题：

问题一：对药品在不同包衣时间段包衣片剂的近红外光谱进行特征峰提取，选择具有有效信息的波长片段，即波长选择。

问题二：分析药品包衣厚度分类规律，建立合适的模型对药品包衣不同厚度进行划分，给出方法及结果，并进行灵敏度分析。

问题三：对于不同的包衣厚度，通过建立模型分析包衣之间的关联性，判别出最优的包衣厚度。

我们本次主要解决问题二。

对肠溶片包衣厚度进行分类，进一步探究包衣厚度的分类规律，分析其分类标准。包衣技术要求对药片进行多次包衣和对包衣终点并没有明确指标，本问题通过在提取的有效特征峰基础上，根据聚类汇总分析各聚类类别的频数：此步骤是对第一步的补充，旨在了解每个聚类中样本的数量和分布。这有助于更好地理解每个聚类的特征和代表性。便于问题三对肠溶片包衣终点判别作为数据基础。

针对问题二，本文通过使用聚类算法（K-Means），通过比较样本与聚类中心的距离，了解样本与该聚类的相似性或者距离程度。我们将metrics库引入python得到轮廓系数进一步确定K值的准确性。在随着聚类数目的增加，聚类内部的误差会减小，但是减小的速度会逐渐变慢，直到达到一个“肘部”点。在得到较为精确的K值后在SPSS中进行K-Means聚类分析，最终得到肠溶片的分析结果。

聚类中心是聚类算法中的重要概念，代表了该聚类的主要特征和中心思想。聚类中心坐标可以用于分析各样本与中心点的距离，我们通过比较样本与聚类中心的距离，可以了解样本与该聚类的相似性或距离程度[3]。

将metrics库引入python得到轮廓系数进一步确定K值的准确性。在随着聚类数目的增加，聚类内部的误差会逐渐减小，但是减小的速度会逐渐变慢，直到达到一个“肘部”点。

通过肘部法则SSE计算误差平方和公式如下：

（2）

肘部的轮廓系数计算公式如下：

（3）

据图4可得，聚类中心个数为3时即K=3时聚类分析模型性能达到最佳。

图4 聚类中心个数

确定聚类中心个数后，进行K-means聚类分析之前，先将基因表达矩阵标准化，以消除尺度差异对聚类结果的影响，再遵循如图5所示的步骤进行K-means++聚类分析。

图5 K-means++聚类算法流程图

通过上述方法得到较为精确的K值(如图4)后再通过K-Means聚类分析，得到最终的分类结果如表1所示。

表1 聚类表

波长	聚类类别（平均值+/-标准差）			F
波长	类别1(n=47)	类别3(n=35)	类别2(n=18)	F
3795.38	0.953±0.015	0.904±0.013	0.851±0.016	类别1(n=47)
3803.1	0.952±0.015	0.903±0.013	0.85±0.016	类别1(n=47)