神经网络解决回归问题（更新ing）

神经网络应用于回归问题

神经网络是处理回归问题的强大工具，它们能够学习输入数据和输出之间的复杂关系。

神经网络提供了一种灵活且强大的框架，用于建模和预测回归问题。通过适当的 网络结构、训练策略和正则化技术，可以有效地从数据中学习并做出准确的预测。

在实际应用中，选择合适的网络架构和参数对于构建一个高效的回归模型至关重要。

所以说，虽然神经网络是处理回归问题的强大工具，但是也存在很多问题，需要我们掌握很多方法技巧才能建立一个高效准确的回归模型：

正则化（Regularization）: 为了防止过拟合，可以在损失函数中添加正则化项，如L1或L2正则化。
Dropout: 这是一种技术，可以在训练过程中随机地丢弃一些神经元的激活，以减少模型对特定神经元的依赖。
批量归一化（Batch Normalization）: 通过对每一层的输入进行归一化处理，可以加速训练过程并提高模型的稳定性。
早停（Early Stopping）: 当验证集上的性能不再提升时，停止训练以避免过拟合。
超参数调整（Hyperparameter Tuning）: 通过调整网络结构（如层数、每层的神经元数量）和学习率等超参数，可以优化模型的性能。

生成数据集：

输入数据：
$X_{1} = 100 \times \mathcal{N}(1, 1)$
$X_{2} = \frac{\mathcal{N}(1, 1) }{10}$
$X_{3} = 10000 \times \mathcal{N}(1, 1)$
输出数据 $Y$ 和 $Y_1$ :
$6X_{1} - 3X_2 + X_3^2 + \epsilon$

$Y_1 = X_1 \cdot X_2 - \frac{X_1}{X_3} + \frac{X_3}{X_2} + \epsilon_1$
其中， $\epsilon_1$ 是均值为0，方差为0.1的正态分布噪声。

请注意，这里的 ${N}(\mu, \sigma^2)$ 表示均值为 $\mu$ ，方差为 $\sigma^2$ 的正态分布。

下面是生成数据集的代码：

# 生成测试数据
import numpy as np
import pandas as pd
# 训练集和验证集样本总个数
sample = 2000
train_data_path = 'train.csv'
validate_data_path = 'validate.csv'
predict_data_path = 'test.csv'# 构造生成数据的模型
X1 = np.zeros((sample, 1))
X1[:, 0] = np.random.normal(1, 1, sample) * 100
X2 = np.zeros((sample, 1))
X2[:, 0] = np.random.normal(2, 1, sample) / 10
X3 = np.zeros((sample, 1))
X3[:, 0] = np.random.normal(3, 1, sample) * 10000# 模型
Y = 6 * X1 - 3 * X2 + X3 * X3 + np.random.normal(0, 0.1, [sample, 1])
Y1 = X1 * X2 - X1 / X3 + X3 / X2 + np.random.normal(0, 0.1, [sample, 1])# 将所有生成的数据放到data里面
data = np.zeros((sample, 5))
data[:, 0] = X1[:, 0]
data[:, 1] = X2[:, 0]
data[:, 2] = X3[:, 0]
data[:, 3] = Y[:, 0]
data[:, 4] = Y1[:, 0]# 将data分成测试集和训练集
num_traindata = int(0.8*sample)# 将训练数据保存
traindata = pd.DataFrame(data[0:num_traindata, :], columns=['x1', 'x2', 'x3', 'y', 'y1'])
traindata.to_csv(train_data_path, index=False)
print('训练数据保存在: ', train_data_path)# 将验证数据保存
validate_data = pd.DataFrame(data[num_traindata:, :], columns=['x1', 'x2', 'x3', 'y', 'y1'])
validate_data.to_csv(validate_data_path, index=False)
print('验证数据保存在: ', validate_data_path)# 将预测数据保存
predict_data = pd.DataFrame(data[num_traindata:, 0:-2], columns=['x1', 'x2', 'x3'])
predict_data.to_csv(predict_data_path, index=False)
print('预测数据保存在: ', predict_data_path)

通用神经网络拟合函数

要根据生成的数据集建立回归模型应该如何实现呢？对于这样包含非线性的方程，直接应用通用的神经网络模型可能效果并不好，就像这样：

import numpy as np
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import pandas as pdclass FNN(nn.Module):def __init__(self,Arc,func,device):super(FNN, self).__init__()  # 调用父类的构造函数self.func = func # 定义激活函数self.Arc = Arc # 定义网络架构self.device = deviceself.model = self.create_model().to(self.device)# print(self.model)def create_model(self):layers = []for ii in range(len(self.Arc) - 2):  # 遍历除最后一层外的所有层layers.append(nn.Linear(self.Arc[ii], self.Arc[ii + 1], bias=True))layers.append(self.func)  # 添加激活函数if ii < len(self.Arc) - 3:  # 如果不是倒数第二层，添加 Dropout 层layers.append(nn.Dropout(p=0.1))layers.append(nn.Linear(self.Arc[-2], self.Arc[-1], bias=True))  # 添加最后一层return nn.Sequential(*layers)def forward(self,x):out = self.model(x)return outif __name__ == "__main__":# 定义网络架构和激活函数Arc = [3, 10, 20, 20, 20, 10, 2]func = nn.ReLU()  # 选择ReLU激活函数device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')  # 根据是否有GPU来选择设备# 创建FNN模型实例model = FNN(Arc, func, device)# 定义损失函数和优化器criterion = nn.MSELoss()  # 均方误差损失函数optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)  # 使用Adam优化器# 训练数据train_data_path = 'train.csv'train_data = pd.read_csv(train_data_path)features = np.array(train_data.iloc[:, :-2])labels = np.array(train_data.iloc[:, -2:])#转换成张量inputs_tensor = torch.from_numpy(features).float().to(device)  # 转换为浮点张量labels_tensor = torch.from_numpy(labels).float().to(device)  # 如果标签是数值型数loss_history = []# 训练模型for epoch in range(20000):optimizer.zero_grad()  # 清空之前的梯度outputs = model(inputs_tensor)  # 前向传播loss = criterion(outputs, labels_tensor)  # 计算损失loss_history.append(loss.item())  # 将损失值保存在列表中loss.backward()  # 反向传播optimizer.step()  # 更新权重if epoch % 1000 == 0:print('epoch is', epoch, 'loss is', loss.item(), )import matplotlib.pyplot as pltloss_history = np.array(loss_history)plt.plot(loss_history)plt.xlabel = ('epoch')plt.ylabel = ('loss')plt.show()torch.save(model, 'model\entire_model.pth')