LeetCode-84. 柱状图中最大的矩形【栈 数组 单调栈】
- 题目描述：
- 解题思路一：单调栈
- 解题思路二：
- 解题思路三：
题目描述：
给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。
示例 1:
输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10
示例 2：
输入： heights = [2,4]
输出： 4
提示：
1 <= heights.length <=105
0 <= heights[i] <= 104
解题思路一：单调栈
- 柱状图前后加0
- 维护一个从栈底到栈顶的单调增栈。【栈顶大于前一个元素】，那么获取到
主要就是分析清楚如下三种情况：
情况一：当前遍历的元素heights[i]大于栈顶元素heights[st.top()]的情况【进栈】
情况二：当前遍历的元素heights[i]等于栈顶元素heights[st.top()]的情况【可忽略】
情况三：当前遍历的元素heights[i]小于栈顶元素heights[st.top()]的情况【计算当前ans=(i - stack[-1] - 1) * heights[stack[-1]】
我在 height数组上后，都加了一个元素0， 为什么这么做呢？
首先来说末尾为什么要加元素0？
如果数组本身就是升序的，例如[2,4,6,8]，那么入栈之后 都是单调递减，一直都没有走 情况三 计算结果的哪一步，所以最后输出的就是0了。 如图：
那么结尾加一个0，就会让栈里的所有元素，走到情况三的逻辑。
开头为什么要加元素0？
如果数组本身是降序的，例如 [8,6,4,2]，在 8 入栈后，6 开始与8 进行比较，此时我们得到 mid（8），rigt（6），但是得不到 left。
（mid、left，right 都是对应版本一里的逻辑）
因为 将 8 弹出之后，栈里没有元素了，那么为了避免空栈取值，直接跳过了计算结果的逻辑。
之后又将6 加入栈（此时8已经弹出了），然后 就是 4 与 栈口元素 8 进行比较，周而复始，那么计算的最后结果resutl就是0。 如图所示：
class Solution:def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:heights.insert(0, 0)heights.append(0)stack = [0]result = 0for i in range(1, len(heights)):if heights[i] > heights[stack[-1]]:stack.append(i)elif heights[i] == heights[stack[-1]]:stack.pop()stack.append(i)else:while stack and heights[i] < heights[stack[-1]]:mid_index = stack[-1]stack.pop()if stack:w = i - stack[-1] - 1result = max(result, w * heights[mid_index])stack.append(i)return result
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
解题思路二：
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
解题思路三：
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
