背包问题四种类型

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文章目录

前言
一、01背包
二、完全背包
- 1.引入库
三.多重背包
- 优化：
四.分组背包
总结

前言

提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：

例如：随着人工智能的不断发展，机器学习这门技术也越来越重要，很多人都开启了学习机器学习，本文就介绍了机器学习的基础内容。

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、01背包

import java.util.Scanner;
public class Main{public static void main(String[] args) throws Exception {// 读入数据的代码Scanner reader = new Scanner(System.in);// 物品的数量为Nint N = reader.nextInt();// 背包的容量为Vint V = reader.nextInt();// 一个长度为N的数组，第i个元素表示第i个物品的体积；int[] v = new int[N + 1] ;// 一个长度为N的数组，第i个元素表示第i个物品的价值；int[] w = new int[N + 1] ;for (int i=1 ; i <= N ; i++){// 接下来有 N 行，每行有两个整数:v[i],w[i]，用空格隔开，分别表示第i件物品的体积和价值v[i] = reader.nextInt();w[i] = reader.nextInt();}reader.close() ;// 正式工作的代码/*定义一个二阶矩阵dp[N+1][V+1],这里之所以要N+1和V+1，是因为第0行表示只能选择第0个物品的时候，即没有物品的时候第0列表示背包的体积为0的时候，即不能装任何东西的时候dp[i][j]表示在 只能选择前i个物品，背包容量为j的情况下，背包中物品的最大价值对于dp[i][j]有两种情况：1. 不选择当前的第i件物品/第i件物品比背包容量要大，则dp[i][j] = dp[i-1][j]2. 选择当前的第i件物品（潜在要求第i件物品体积小于等于背包总容量），则能装入的物品最大价值为：当前物品的价值 加上 背包剩余容量在只能选前i-1件物品的情况下的最大价值dp[i][j] = dp[i-1][j-v[i]] + w[i]dp[i][j]在两种情况中选择比较大的情况作为当前的最优解；即：if(j >= v[i]):dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]] + w[i])else:dp[i][j] = dp[i-1][j]*/int[][] dp = new int[N+1][V+1];dp[0][0] = 0;for(int i = 1; i <= N; i++){for(int j = 0; j <= V; j++){if(j >= v[i]){dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]] + w[i]);}else{dp[i][j] = dp[i-1][j];}}}System.out.println(dp[N][V]);}
}

二、完全背包

1.引入库

import java.util.Scanner;
public class Main {static int N=1010;static Scanner sc=new Scanner(System.in);static int n=sc.nextInt();static int m=sc.nextInt();static int v[]=new int[N];              //体积static int w[]=new int[N];              //价值static int f[][]=new int[N][N];public static void main(String[] args) {for(int i=1;i<=n;i++) {v[i]=sc.nextInt();w[i]=sc.nextInt();}for(int i=1;i<=n;i++) {                  //针对当前的第i个物品for(int j=0;j<=m;j++) {              //枚举所消耗的体积for(int k=0;k*v[i]<=j;k++) {f[i][j]=Math.max(f[i][j], f[i-1][j-k*v[i]]+w[i]*k);}}}System.out.println(f[n][m]);}}

三.多重背包

代码如下（示例）：

/*
1. 状态定义： 已经选了1...i种物品且背包体积 <=j 时的最大值 -> 优化为f[j]
2. 状态计算： 以最后一次选i划分为选还是不选，根据遍历体积转化为选几次 即 f[j] = MAX (f[j - k* v[i]] + k*w[i] )
3. 边界：f[~] = 0
*/
import java.util.*;
public class Main{void run(){int n = jin.nextInt();int m = jin.nextInt();for (int i = 1 ; i <= n ; i++) {v[i] = jin.nextInt();w[i] = jin.nextInt();s[i] = jin.nextInt();}int res = dp(n, m);System.out.println(res);}int dp(int n, int m){int[] f = new int[maxN];for (int i = 1 ; i <= n ;i ++){for (int j = m ; j >= v[i] ; j--){for (int k = 0 ; k <= s[i] && k* v[i] <= j ;k++){// 把最简单的完全背包改写下f[j] = Math.max(f[j], f[j - k* v[i]] + k* w[i]);}}}return f[m];}int maxN = 1002;int[] v = new int[maxN];int[] w = new int[maxN];int[] s = new int[maxN];Scanner jin = new Scanner(System.in);public static void main(String[] args)  {new Main().run();}
}

优化：

#include<iostream>
using namespace std;const int N = 1010;int n, m;
int dp[N];int main(){cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= n; i ++ ){int v, w;cin >> v >> w;for(int j = v; j <= m; j ++ ){dp[j] = max(dp[j], dp[j - v] + w);}}cout << dp[m] << endl;
}

四.分组背包

import java.io.*;
public class Main {static int N, V;static int[][] f;static int[] v = new int[101];static int[] w = new int[101];//因为每组中物品的体积和价值不知道，所以直接取个最大值static BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));static BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));public static void main(String[] args) throws IOException {String[] str = reader.readLine().split(" ");N = Integer.parseInt(str[0]);V = Integer.parseInt(str[1]);f = new int[N + 1][V + 1];for (int i = 1; i <= N; i++) {int s = Integer.parseInt(reader.readLine());for (int k = 1; k <= s; k++) {String[] str1 = reader.readLine().split(" ");int v1 = Integer.parseInt(str1[0]);int w1 = Integer.parseInt(str1[1]);v[k] = v1;w[k] = w1;}for (int j = 0; j <= V; j++) {for (int k = 0; k <= s; k++) {//从每组中的si件物品中选择使f[i][j]总价值最大的if (j >= v[k]) {f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - v[k]] + w[k]);}}}}writer.write(f[N][V] + "");writer.flush();writer.close();reader.close();}
}