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1 多维动态规划
2 62. 不同路径
3 64. 最小路径和
菜鸟做题，语言是 C++（细品动态规划 ing）
1 多维动态规划
目前的感觉：抽象为二维数组。
2 62. 不同路径
题眼：“机器人每次只能向下或者向右移动一步”。
核心思想：把总问题拆解为若干子问题。
- 总问题：到第 i 行第 j 列有多少条路径
- 子问题：到第 i - 1 行第 j 列有多少条路径、到第 i 行第 j - 1 列有多少条路径
- 总问题 = 子问题 1 + 子问题 2
思路说明图：如下图所示，到第 1 行第 2 列的路径数 = 到第 0 行第 2 列的路径数 + 到第 1 行第 1 列的路径数。此外，我们还需要设置边界路径数为 1，因为到达这些格子的路径只有 1 条。
class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));// 设置边界for (int i = 0; i < m; ++i) {dp[i][0] = 1;}for (int j = 0; j < n; ++j) {dp[0][j] = 1;}// 计算路径for (int i = 1; i < m; ++i) {for (int j = 1; j < n; ++j) {dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}return dp[m - 1][n - 1];}
};设置边界主要就是为了防止 dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1] 访问越界。
3 64. 最小路径和
题眼：“每次只能向下或者向右移动一步”。
核心思想：把总问题拆解为若干子问题。
- 总问题：到第 i 行第 j 列的路径和
- 子问题：到第 i - 1 行第 j 列的路径和、到第 i 行第 j - 1 列的路径和
- 总问题 = 子问题 1 + 子问题 2
思路说明图：如下图所示，本题的边界初始化与 62. 不同路径 略有不同。
本质上就是把边界格子的路径和预先算出来。
class Solution {
public:int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {int m = grid.size();int n = grid[0].size();vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));// 设置边界dp[0][0] = grid[0][0];for (int i = 1; i < m; ++i) {dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i - 1][0];}for (int j = 1; j < n; ++j) {dp[0][j] = grid[0][j] + dp[0][j - 1];}// 计算路径和for (int i = 1; i < m; ++i) {for (int j = 1; j < n; ++j) {dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}return dp[m - 1][n - 1];}
};
