给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

提示：

• nums1.length == m
• nums2.length == n
• 0 <= m <= 1000
• 0 <= n <= 1000
• 1 <= m + n <= 2000
• -10^6 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^6

双指针遍历，时间复杂度O（m+n）

class Solution {public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {int n1 = nums1.length;int n2 = nums2.length;int p1 = 0;int p2 = 0;int result = 0;int last = 0;for(int i = 0;i <= (n1 + n2)/2;i++){last = result;if(p1 < n1 && (p2 >= n2 || nums1[p1] < nums2[p2])){result = nums1[p1];p1++;}else{result = nums2[p2];p2++;}}if((n1 + n2) % 2 != 0){return result;}else{return (last + result) / 2.0;}}
}

注意点：

• 遍历次数。需要保证最后一次遍历得到的就是中位数（长度为奇数情况下），以nums1 = [1,3], nums2 = [2]为例，最后一次遍历要从else分支走出，所以遍历次数为(n1 + n2)/2。
• 数组越界问题。if的判断从左到右执行，不满足前面的条件就不会走到后面的，所以要把数组下标判断放在前面。
• 返回值类型。最后要除2.0，如果除2会丢失精度。

二分查找，时间复杂度O（log(m+n)）

class Solution {public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {int n1 = nums1.length;int n2 = nums2.length;if((n1 + n2) % 2 != 0){return (double)getKth(nums1,nums2,(n1+n2)/2 + 1);}else{return (getKth(nums1,nums2,(n1+n2)/2) + getKth(nums1,nums2,(n1+n2)/2 + 1))/2.0;}}public int getKth(int[] nums1,int[] nums2,int k){int n1 = nums1.length;int n2 = nums2.length;int p1 = 0;int p2 = 0;int result = 0;while(true){if(p1 == n1){result = nums2[p2 + k - 1];break;}if(p2 == n2){result = nums1[p1 + k - 1];break;}if(k == 1){result = Math.min(nums1[p1], nums2[p2]);break;}if(nums1[Math.min(p1 + k/2,n1) - 1] <= nums2[Math.min(p2 + k/2,n2) - 1]){int temp = k;k -= (Math.min(p1 + k/2,n1) - p1);p1 = Math.min(p1 + temp/2,n1);}else{int temp = k;k -= (Math.min(p2 + k/2,n2) - p2);p2 = Math.min(p2 + temp/2,n2);}}return result;}
}

log级别的时间复杂度一般都要用到二分法。

因为是有序数组，如果确定第i个数不是中位数，那么第0到第i-1个数也不可能是中位数，基于这个原理减少比较次数。

以奇数个数数组为例，中位数是两个有序数组中的第 (m+n)/2 个元素，也即求数组中第(m+n)/2 小的元素。

• 要找到第 k个元素，可以比较 nums1[k/2−1] 和 nums2[k/2−1]。这两个值前面共有 k/2−1 个元素。对于他们中的较小值，最多有k−2个数比它小，那么它就不可能是第k小的元素。
• 对于数组越界，需要根据实际排除的个数减少k的大小。
• 如果一个数组为空，则该数组中的所有元素都被排除，另一个数组中第 k 小的元素即为所求。
• 当k=1时，说明排除到了中位数的位置，两个数组指针位置的较小值即为中位数。