【LeetCode热题100】198. 打家劫舍（动态规划）

一.题目要求

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

二.题目难度

中等

三.输入样例

示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：
1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

四.解题思路

递归——>记忆化搜索——>递推——.滚动数组空间优化

五.代码实现

记忆化搜索

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {vector<int> memo(nums.size(), -1);return dfs(memo, nums, nums.size() - 1);}int dfs(vector<int>& memo, vector<int>& nums, int n){if(n < 0)return 0;if(memo[n] != -1) return memo[n];//在该房间偷int val1 = dfs(memo, nums, n - 2) + nums[n];//在该房间不偷int val2 = dfs(memo, nums, n - 1);memo[n] = max(val1, val2);return memo[n];}};

递推

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size());if(nums.size() == 1)return nums[0];dp[0] = nums[0];dp[1] = max (dp[0],nums[1]);for(int i = 2; i < nums.size(); i++) {dp[i] = max(dp[i - 1], nums[i] + dp[i - 2]);}return *dp.rbegin();}
};

空间优化

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 1)return nums[0];int front1 = nums[0];int front2 = max(front1, nums[1]);int maxRob = front2;for(int i = 2; i < nums.size(); i++) {maxRob = max(front1 + nums[i], front2);front1 = front2;front2 = maxRob;}return maxRob;}
};