目录
1.如何衡量一个算法的好坏
2.算法效率
3.时间复杂度
3.1时间复杂度的概念
3.2大O的渐进表示法
3.3常见时间复杂度计算举例
4.空间复杂度
1.如何衡量一个算法的好坏
下面求斐波那契数列的算法是好还是不好，为什么？该如何衡量一个算法的好坏呢？
public static long Fib(int N){
if(N < 3){
return 1;
}
return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}2.算法效率
算法效率分析分为两种：第一种是时间效率，第二种是空间效率。时间效率被称为时间复杂度，而空间效率被称为空间复杂度。时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法多需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的高度了，所以我们如今不用再特别关注一个算法的空间复杂度。
3.时间复杂度
3.1时间复杂度的概念
时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个数学函数，它定量描述了该算法的运行时间，一个算法执行所消耗的时间，从理论上来说，是不能算出来的，只有把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
3.2大O的渐进表示法
// 请计算一下func1基本操作执行了多少次？
void func1(int N){
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; i++) {
for (int j = 0; j < N ; j++) {
count++;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
count++;
}
int M = 10;
while ((M--) > 0) {
count++;
}
System.out.println(count);
}
Func1执行的基本操作数：
F(N)=N^2+2*N+10
- N=10 F(N)=130
- N=100 F(N)=10210
- N=1000F(N)=1002010
实际中我们计算时间复杂度时，我们不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。
3.3常见时间复杂度计算举例
【实例1】
// 计算func2的时间复杂度？
void func2(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
count++;
}
int M = 10;
while ((M--) > 0) {
count++;
}
System.out.println(count);
}【实例2】
// 计算func3的时间复杂度？
void func3(int N, int M) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; k++) {
count++;
}
for (int k = 0; k < N ; k++) {
count++;
}
System.out.println(count);
}【实例3】
// 计算func4的时间复杂度？
void func4(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; k++) {
count++;
}
System.out.println(count);
}【实例4】
// 计算bubbleSort的时间复杂度？
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
boolean sorted = true;
for (int i = 1; i < end; i++) {
if (array[i - 1] > array[i]) {
Swap(array, i - 1, i);
sorted = false;
}
}
if (sorted == true) {
break;
}
}
}【实例5】
// 计算binarySearch的时间复杂度？
int binarySearch(int[] array, int value) {
int begin = 0;
int end = array.length - 1;
while (begin <= end) {
int mid = begin + ((end-begin) / 2);
if (array[mid] < value)
begin = mid + 1;
else if (array[mid] > value)
end = mid - 1;
else
return mid;
}
return -1;
}
【实例6】
// 计算阶乘递归factorial的时间复杂度？
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1) * N;
}
【实例7】
// 计算斐波那契递归fibonacci的时间复杂度？
int fibonacci(int N) {
return N < 2 ? N : fibonacci(N-1)+fibonacci(N-2);
}
【实例答案】
- 实例1基本操作执行了2N+10次，通过推导大O阶方法知道，时间复杂度为O(N)
- 实例2基本操作执行了M+N次，有两个未知数M和N，时间复杂度为O(N+M)
- 时间复杂度为（O1）
- 时间复杂度为O(N^2)
- 时间复杂度为：O（log2N）
- 时间复杂度为：O(N)
- 时间复杂度为：O(2^N)
4.空间复杂度
空间复杂度时一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。使用大O渐进表示法
【实例1】
// 计算bubbleSort的空间复杂度？
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
boolean sorted = true;
for (int i = 1; i < end; i++) {
if (array[i - 1] > array[i]) {
Swap(array, i - 1, i);
sorted = false;
}
}
if (sorted == true) {
break;
}
}
}
【实例2】
// 计算fibonacci的空间复杂度？
int[] fibonacci(int n) {
long[] fibArray = new long[n + 1];
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n ; i++) {
fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
}
return fibArray;
}
【实例3】
// 计算阶乘递归Factorial的空间复杂度？
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;
}
【实例答案】
- 实例1使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为O(1。.
- 实例2动态开辟了N个空间，空间复杂度为O（N）。
- 实例3递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧受用了常数个空间。空间复杂度为O（N）
