深入理解数据结构第三弹——二叉树（3）—

二叉树（1）：深入理解数据结构第一弹——二叉树（1）——堆-CSDN博客

二叉树（2）：深入理解数据结构第二弹——二叉树（2）——堆排序及其时间复杂度-CSDN博客

前言：

在前面我们讲了堆及其应用，帮助我们初步了解了二叉树的一些原理，但那与真正的二叉树仍有不同，今天我们就来正式学习一下二叉树的基本结构及其基本操作

一、什么是二叉树？

二、二叉树的节点结构

三、二叉树的遍历

前序遍历：

中序遍历：

后序遍历：

四、二叉树的基本操作

1、创建二叉树

2、前序、中序、后序

3、求二叉树的节点个数

4、求二叉树叶子节点的个数

5、树的高度

6、二叉树第k层的节点个数

7、二叉树查找值为x的节点

五、完整代码实例

总结

一、什么是二叉树？

在前面的文章中我们已经提到过二叉树的结构及其特点，这里我们不过多赘述，有不理解的可以点文章开头的链接去前面看一下

二、二叉树的节点结构

二叉树有左右子树之分，且二叉树与我们所学的其他数据结构不同的点在于，之前我们所学的都是各类插入或者删除等等，但是二叉树需要做的操作是运用递归遍历，所以二叉树的节点结构与之前几个有很大不同

typedef int TreeDataType;
typedef struct Tree
{TreeDataType a;struct Tree* left;struct Tree* right;
}Tree;

节点结构里面定义有两个递归，是为了方便后面的遍历

三、二叉树的遍历

二叉树的遍历是我们学习二叉树首先要了解的东西，我们都知道二叉树其实就是一串数组，那我们是如何访问他们的呢？这里就牵扯到了遍历顺序的问题。

二叉树的遍历有三种形式：前序、中序和后序

前序遍历：
- 特点：按照“根-左-右”的顺序遍历二叉树。
- 特点：首先访问根节点，然后递归地前序遍历左子树，最后递归地前序遍历右子树。
- 应用：常用于复制一棵树、计算表达式的值等。
中序遍历：
- 特点：按照“左-根-右”的顺序遍历二叉树。
- 特点：先递归地中序遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地中序遍历右子树。
- 应用：常用于二叉搜索树，可以得到一个递增的有序序列。
后序遍历：
- 特点：按照“左-右-根”的顺序遍历二叉树。
- 特点：先递归地后序遍历左子树，然后递归地后序遍历右子树，最后访问根节点。
- 应用：常用于释放二叉树的内存空间，或者计算表达式的值。
例如：

四、二叉树的基本操作

我先把主函数给出，接下来就将按照主函数中的这些功能一步一步来实现

int main()
{Tree* root = CreatTree();//前序printf("前序：");PrevTree(root);printf("\n");//中序printf("中序：");HalfTree(root);printf("\n");//后序printf("后序：");PostTree(root);printf("\n");//节点个数int count = BTreeSize(root);printf("BTreeSize:%d\n", count);//叶子节点个数printf("BTreeLeafSize:%d\n", BTreeLeafSize(root));//树的高度printf("BTreeHigh:%d\n", BTreeHigh(root));//二叉树第k层节点个数printf("BTreeLevelKSize:%d\n", BTreeLevelKSize(root, 3));//二叉树查找值为x的节点return 0;
}

1、创建二叉树

//二叉树
typedef int TreeDataType;
typedef struct Tree
{TreeDataType a;struct Tree* left;struct Tree* right;
}Tree;
//初始化二叉树
Tree* TreeInit(TreeDataType x)
{Tree* m = (Tree*)malloc(sizeof(Tree));if (m == NULL){perror("TreeInit");return NULL;}m->a = x;m->left = NULL;m->right = NULL;return m;
}
//创建一个二叉树
Tree* CreatTree()
{Tree* n1 = TreeInit(3);Tree* n2 = TreeInit(5);Tree* n3 = TreeInit(6);Tree* n4 = TreeInit(7);Tree* n5 = TreeInit(9);n1->left = n2;n1->right = n3;n2->left = n4;n2->right = n5;return n1;
}

2、前序、中序、后序

前序、中序和后序其实就是数据按照上面图片中的形式进行遍历

//前序
void PrevTree(Tree* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}printf("%d ", root->a);PrevTree(root->left);PrevTree(root->right);
}
//中序
void HalfTree(Tree* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}HalfTree(root->left);printf("%d ", root->a);HalfTree(root->right);
}
//后序
void PostTree(Tree* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}PostTree(root->left);PostTree(root->right);printf("%d ", root->a);
}

运行结果：

3、求二叉树的节点个数

//二叉树节点个数
int BTreeSize(Tree* root)
{//分治的思想if (root == NULL){return 0;}return BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right)+1 ;
}

用到了递归的思想，下面的内容都要用递归来解决，如果递归学的不太好建议画图来看这些过程如何进行的

运行结果：

4、求二叉树叶子节点的个数

//二叉树叶子节点个数
int BTreeLeafSize(Tree* root)
{if (root == NULL){return 0;}if (root->left == NULL && root->right == NULL){return 1;}return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right);
}

运行结果：

5、树的高度

//求二叉树高度
int BTreeHigh(Tree* root)
{if (root == NULL){return 0;}int leftHigh = BTreeHigh(root->left);int rightHigh = BTreeHigh(root->right);return leftHigh > rightHigh ? leftHigh + 1 : rightHigh + 1;
}

运行结果：

6、二叉树第k层的节点个数

//二叉树第k层节点个数
int BTreeLevelKSize(Tree* root, int k)
{assert(k > 0);if (root == NULL){return 0;}if (k == 1){return 1;}return BTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

运行结果：

7、二叉树查找值为x的节点

//二叉树查找值为x的节点
Tree* BTreeFind(Tree* root,int x)
{if (root == NULL)return NULL;if (root->a == x)return root;Tree* ret1 = BTreeFind(root->left, x);if (ret1){return ret1;}Tree* ret2 = BTreeFind(root->right, x);if (ret2){return ret2;}
}

五、完整代码实例

//二叉树
typedef int TreeDataType;
typedef struct Tree
{TreeDataType a;struct Tree* left;struct Tree* right;
}Tree;
//初始化二叉树
Tree* TreeInit(TreeDataType x)
{Tree* m = (Tree*)malloc(sizeof(Tree));if (m == NULL){perror("TreeInit");return NULL;}m->a = x;m->left = NULL;m->right = NULL;return m;
}
//创建一个二叉树
Tree* CreatTree()
{Tree* n1 = TreeInit(3);Tree* n2 = TreeInit(5);Tree* n3 = TreeInit(6);Tree* n4 = TreeInit(7);Tree* n5 = TreeInit(9);n1->left = n2;n1->right = n3;n2->left = n4;n2->right = n5;return n1;
}
//前序
void PrevTree(Tree* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}printf("%d ", root->a);PrevTree(root->left);PrevTree(root->right);
}
//中序
void HalfTree(Tree* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}HalfTree(root->left);printf("%d ", root->a);HalfTree(root->right);
}
//后序
void PostTree(Tree* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}PostTree(root->left);PostTree(root->right);printf("%d ", root->a);
}
//二叉树节点个数
int BTreeSize(Tree* root)
{//分治的思想if (root == NULL){return 0;}return BTreeSize(root->left) + BTreeSize(root->right)+1 ;
}
//二叉树叶子节点个数
int BTreeLeafSize(Tree* root)
{if (root == NULL){return 0;}if (root->left == NULL && root->right == NULL){return 1;}return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right);
}
//求二叉树高度
int BTreeHigh(Tree* root)
{if (root == NULL){return 0;}int leftHigh = BTreeHigh(root->left);int rightHigh = BTreeHigh(root->right);return leftHigh > rightHigh ? leftHigh + 1 : rightHigh + 1;
}
//二叉树第k层节点个数
int BTreeLevelKSize(Tree* root, int k)
{assert(k > 0);if (root == NULL){return 0;}if (k == 1){return 1;}return BTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}
//二叉树查找值为x的节点
Tree* BTreeFind(Tree* root,int x)
{if (root == NULL)return NULL;if (root->a == x)return root;Tree* ret1 = BTreeFind(root->left, x);if (ret1){return ret1;}Tree* ret2 = BTreeFind(root->right, x);if (ret2){return ret2;}
}
int main()
{Tree* root = CreatTree();//前序printf("前序：");PrevTree(root);printf("\n");//中序printf("中序：");HalfTree(root);printf("\n");//后序printf("后序：");PostTree(root);printf("\n");//节点个数int count = BTreeSize(root);printf("BTreeSize:%d\n", count);//叶子节点个数printf("BTreeLeafSize:%d\n", BTreeLeafSize(root));//树的高度printf("BTreeHigh:%d\n", BTreeHigh(root));//二叉树第k层节点个数printf("BTreeLevelKSize:%d\n", BTreeLevelKSize(root, 3));//二叉树查找值为x的节点return 0;
}

运行结果：