93.复原IP地址

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本题属于切割问题，切割问题需要使用回溯算法来将所有的结果搜索出来，与前一题分割回文串是类似的。本题的树形结构如下图所示：

回溯三部曲：

1.递归函数参数及返回值：参数为待分割的字符串s，以及标记每次切割起始位置的index。

def backtracking(self, s, index):

2.递归终止条件：当index位于字符串的末尾，并且path的长度为4时，意味着终止，此时将path中的4个字符串用“.”连接起来并存入result中就得到了一个结果。

if index == len(s) and len(self.path) == 4:self.result.append('.'.join(self.path))return
if len(self.path) > 4:return

3.单层递归逻辑：在每轮循环中截取[startIndex, i]这个区间作为字串，并判断这个子串是否合法。若合法则将其加入path中，然后从i+1的位置开始下一轮递归。

for i in range(index, len(s)):if self.isvalid(s, index, i):self.path.append(s[index:i + 1])self.backtracking(s, i + 1)self.path.pop()

整体代码如下：

class Solution:def __init__(self):self.path = []self.result = []def isvalid(self, s, start, end):  # 判断是否符合IP地址的格式if start > end:return Falseif s[start] == '0' and start != end:  # 不能有前导0return Falsenum = int(s[start:end+1])if num > 255:  # 数值必须小于等于255return Falsereturn Truedef backtracking(self, s, index):if index == len(s) and len(self.path) == 4:  # 当path长度为4且index位于字符串末尾时终止self.result.append('.'.join(self.path))  # 将path中的值用“.”连接起来放入result中returnif len(self.path) > 4:  # 剪枝操作，若长度大于4则直接返回，不需要进行后续搜索returnfor i in range(index, min(index + 3, len(s))):  # min是为了剪枝，不加也可以if self.isvalid(s, index, i):self.path.append(s[index:i + 1])self.backtracking(s, i + 1)self.path.pop()def restoreIpAddresses(self, s: str) -> List[str]:self.backtracking(s, 0)return self.result

78.子集

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组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点。子集中集合是无序的，取过的元素不会重复取，所以写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始。

总体思路与组合问题相差不大，主要就是要注意取的是所有节点而不仅仅是叶子节点。

回溯三部曲：

1.递归函数参数及返回值：数组nums和开始位置strartindex。

def backtracking(self, nums, startindex):

2.递归终止条件：当startindex位于数组末尾时直接返回。

if startindex == len(nums):return

 3.单层递归逻辑：与组合问题基本一致，每次递归下标从i+1开始

for i in range(startindex, len(nums)):self.path.append(nums[i])self.backtracking(nums, i + 1)self.path.pop()

整体代码如下：

class Solution:def __init__(self):self.path = []self.result = []def backtracking(self, nums, startindex):self.result.append(self.path[:])  # 每次递归时都要先收获结果if startindex == len(nums):  # 终止条件returnfor i in range(startindex, len(nums)):self.path.append(nums[i])self.backtracking(nums, i + 1)self.path.pop()def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:self.backtracking(nums, 0)return self.result

90.子集Ⅱ

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本题与上一题相比主要区别在于数组中包含重复元素，如果依旧按照原来的方法求子集最后结果中会有重复，所以需要进行去重。而且是在树层上去重而不是树枝。去重的过程则和之前做过的组合总和问题类似，可以考虑使用used数组来进行标记，也可以直接在for循环中进行判断。整体代码如下：

class Solution:def __init__(self):self.path = []self.result = []def backtracking(self, nums, startindex):self.result.append(self.path[:])  # 添加结果if startindex >= len(nums):  # 终止条件，也可以不写returnfor i in range(startindex, len(nums)):if i > startindex and nums[i] == nums[i - 1]:  # 如果i>startindex并且与前一个元素相同，那么说明这个元素已经使用过了，本轮循环直接continue即可continueself.path.append(nums[i])self.backtracking(nums, i + 1)self.path.pop()def subsetsWithDup(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:nums = sorted(nums)  # 去重问题一定要先对数组进行排序self.backtracking(nums, 0)return self.result