如果想了解并查集基础推荐去看左程云大神的算法讲解，非常不错，b站和油管上都有它的视频

1. 并查集概念

1.1 理解并查集：简介与应用场景

概述：
并查集（Disjoint Set）是一种用于处理集合合并和查询等问题的数据结构。

并查集的作用：

• 解决元素分组与连接问题
• 用于图论中的最小生成树算法、连通性问题、网络分区等

1.2 Python 实现并查集及优化策略

class UnionFind:def __init__(self, n):# 初始化时，每个元素的父节点为自己self.parent = list(range(n))# 初始化时每个树的深度为0（也可以设置为1）self.rank = [0] * n# 查找操作（扁平化）def find(self, x):if self.parent[x] != x:  # 如果当前节点的父节点不是自己，说明不是根节点# 路径压缩，将当前节点直接连接到根节点self.parent[x] = self.find(self.parent[x])return self.parent[x]  # 返回根节点的索引# 合并操作（小挂大）def union(self, x, y):root_x = self.find(x)  # 找到元素 x 的根节点root_y = self.find(y)  # 找到元素 y 的根节点if root_x != root_y:  # 如果两个元素不在同一个集合中if self.rank[root_x] < self.rank[root_y]:  # 如果树的深度（秩）小于另一个树# 将较浅的树的根节点连接到较深的树的根节点self.parent[root_x] = root_yelif self.rank[root_x] > self.rank[root_y]:self.parent[root_y] = root_xelse:  # 如果两个树深度相同，则任意连接一个到另一个，并将深度加一self.parent[root_y] = root_xself.rank[root_x] += 1

优化策略：

• 路径压缩优化（扁平化）：在查找操作中，将节点直接连接到根节点，降低树的深度
• 按秩合并优化（小集合挂大集合）：将深度较浅的树挂在深度较深的树下，保持树的平衡

1.3 扁平化栈实现

def find(self, x):# 使用栈记录路径path = []# 找到根节点while self.parent[x] != x:path.append(x)x = self.parent[x]# 路径压缩：将路径上的所有节点直接连接到根节点for node in path:self.parent[node] = xreturn x

1.4 分析并查集的时间复杂度

时间复杂度分析：

• 查找操作（Find）：近似为 O(1)。
• 合并操作（Union）：近似为 O(1)。
• 综合时间复杂度：近似为 O(α(n))，其中 α(n) 是 Ackermann 函数的反函数，通常视为常数级别。

2. 情侣牵手

测试链接：https://leetcode.cn/problems/couples-holding-hands/

1. 分析

分析：将每对情侣的对数看成一个集合，例如：第一对情侣(0,1)，属于集合{0}；第二对情侣(2,3)，属于集合{1}...所以最开始一定有n个集合思路：就是每次遍历相邻的两个人，如果它们不是一对，那么它们就分别属于各自的那一对，将这两对的集合合并，此时总集合数就少1求解答案（两种）：1. 对于每一个集合，如果里面有m对情侣，那么就需要交换m-1次2. 总的集合数减去合并后的集合数例子，[0,4,2,1,3,5]：- 一共3对情侣，3个集合，{0},{1},{2}- 遍历0和4，0//2 != 4//2，它们不是一对，将它们的集合合并，此时有2个集合：{0,2},{1}- 遍历2和1，2//2 != 1//2，它们不是一对，将它们的集合合并，此时有1个集合：{0,2,1}- 所以一共需要交换：1. 只有1个集合，这个集合有3对情侣，需要交换3-1=2次2. 原来有3个集合，现在只有1个集合，需要交换3-1=2次

2. 代码

class UnionFind:def __init__(self, n):self.father = [0] * n# 初始化集合for i in range(n):self.father[i] = i# 记录集合的数量self.sets = ndef find(self, x):if self.father[x] != x:self.father[x] = self.find(self.father[x])return self.father[x]def union(self, x, y):fx = self.find(x)fy = self.find(y)# 如果它们的father不相同，说明不是一对情侣，需要合并if fx != fy:self.father[fx] = fy# 合并后集合数-1self.sets -= 1class Solution(object):def minSwapsCouples(self, row):""":type row: List[int]:rtype: int"""n = len(row)couple = UnionFind(n // 2)for i in range(0, n - 1, 2):# 依次遍历两个人，是一对情侣就不合并，不是一对情侣就合并couple.union(row[i] // 2, row[i + 1] // 2)return n // 2 - couple.sets

3. 相似字符串

测试链接：https://leetcode.cn/problems/H6lPxb/

1. 题目分析

1. 什么是字母异位词？假如给一个字符串abc，它的字母异位词有acb,bac,bca,cab,cba。当然，abc也同样是它们的字母异位词2. 什么是相似？给定两个字符串x，y（都由小写字母组成），分两种情况：- 如果x和y不做任何操作就相同，那它们相似- 如果x和y不同，交换x中任意两个字母的位置能变成y，就说明x和y相似3. 什么是相似字符串组？根据示例1，strs=['tars','rats','arts','star']- 首先它们四个各自为一组，共四个组- strs[0]和strs[1]相似，把它们分到一组- strs[0]和strs[2]不相似，不把strs[2]加入到strs[0]那一组- strs[0]和strs[3]不相似，不把strs[3]加入到strs[0]那一组- strs[1]和strs[2]相似，把strs[2]加入到strs[1]那一组- strs[1]和strs[3]不相似，不把strs[3]加入到strs[1]那一组- ...- strs[3]和前面的字符串都不相似，自己单独为一组- 最后就分为了两个组，{strs[0],strs[1],strs[2]},{strs[3]}- 很明显地就是用并查集去分组- 只要剩余的字符串与一个组内的任一字符串相似就将它们合并

2. 代码

class UnionFind:def __init__(self, n):self.father = [0] * nself.size = [1] * nfor i in range(n):self.father[i] = iself.sets = ndef find(self, x):if self.father[x] != x:self.father[x] = self.find(self.father[x])return self.father[x]# 小挂大def union(self, x, y):fx = self.find(x)fy = self.find(y)if fx != fy:if self.size[fx] >= self.size[fy]:self.father[fy] = fxself.size[fx] += self.size[fy]else:self.father[fx] = fyself.size[fy] += self.size[fx]self.sets -= 1class Solution(object):def numSimilarGroups(self, strs):""":type strs: List[str]:rtype: int"""# 共有n个字符串n = len(strs)# 每个字符串长度为mm = len(strs[0])connect = UnionFind(n)for i in range(n):for j in range(i + 1, n):# 两两比较字符串，如果它们不在同一个组中，并且它们相似，就合并if (connect.find(i) != connect.find(j)):diff = 0# 依次比较strs[i]和strs[j]，因为strs中的字符串都互为字母异位词# 所以只需要看strs[i]和strs[j]有几个字符不一样就行了for k in range(m):if strs[i][k] != strs[j][k]:diff += 1# strs[i]要么完全和strs[j]一样，要么有两个字符不同，这样才满足相似的条件if diff >= 3:break# 如果相似，就合并if diff == 0 or diff == 2:connect.union(i, j)return connect.sets

4. 岛屿数量

测试链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-islands/

1. 分析

思路：使用并查集的话就是先将每个1都视为1个集合，如果它的上下左右也是1，就合并两个集合下标转换：将二维下标转换为一维下标，例如下面是一个4×4的二维表，坐标[i][j]转换为一维的就是i*m + j（m为列的数量）n\m 0 1 2 30  0 1 2 31  4 5 6 72  8 9 10 113  12 13 14 15

2. 代码

class UnionFind:def __init__(self, n, m, grid):# 正常建立并查集，我们只需要关注“1”就行了，“0”不用管self.father = [-1] * ((n - 1) * m + m)self.sets = 0for i in range(n):for j in range(m):if grid[i][j] == '1':self.father[i * m + j] = i * m + jself.sets += 1def find(self, x):if self.father[x] != x:self.father[x] = self.find(self.father[x])return self.father[x]def union(self, x, y):fx = self.find(x)fy = self.find(y)if fx != fy:self.father[fy] = fxself.sets -= 1class Solution(object):def numIslands(self, grid):""":type grid: List[List[str]]:rtype: int"""n = len(grid)m = len(grid[0])area = UnionFind(n, m, grid)for i in range(n):for j in range(m):if grid[i][j] == '1':# “0”不用管的原因是因为我们合并x,y的时候，x，y对应的二维坐标在二维表中一定是“1”# 下面只需检查每个“1”的左上是否为1，就不用上下左右全部检查了if j > 0 and grid[i][j - 1] == '1':area.union(i * m + j, i * m + j - 1)if i > 0 and grid[i - 1][j] == '1':area.union(i * m + j, (i - 1) * m + j)return area.sets