该搜索算法的名称可能会产生误导，因为它的工作时间为 O(Log n)。该名称来自于它搜索元素的方式。
给定一个已排序的数组和要
搜索的元素 x，找到 x 在数组中的位置。
输入：arr[] = {10, 20, 40, 45, 55}
x = 45
输出：在索引 3 处找到元素
输入：arr[] = {10, 15, 25, 45, 55}
x = 15
输出：元素在索引 1 处找到
我们已经讨论过，线性搜索、二分搜索这个问题。
指数搜索涉及两个步骤：
1、查找元素存在的范围
2、在上面找到的范围内进行二分查找。
如何找到元素可能存在的范围？
这个想法是从子数组大小 1 开始，将其最后一个元素与 x 进行比较，然后尝试大小 2，然后是 4，依此类推，直到子数组的最后一个元素不大于。
一旦我们找到一个索引 i（在重复将 i 加倍之后），我们就知道该元素必须存在于 i/2 和 i 之间（为什么是 i/2？因为我们在之前的迭代中找不到更大的值）下面给出的是上述步骤的实施。
示例：
// C++ program to find an element x in a
// sorted array using Exponential search.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int binarySearch(int arr[], int, int, int);
// Returns position of first occurrence of
// x in array
int exponentialSearch(int arr[], int n, int x)
{
// If x is present at first location itself
if (arr[0] == x)
return 0;
// Find range for binary search by
// repeated doubling
int i = 1;
while (i < n && arr[i] <= x)
i = i*2;
// Call binary search for the found range.
return binarySearch(arr, i/2,
min(i, n-1), x);
}
// A recursive binary search function. It returns
// location of x in given array arr[l..r] is
// present, otherwise -1
int binarySearch(int arr[], int l, int r, int x)
{
if (r >= l)
{
int mid = l + (r - l)/2;
// If the element is present at the middle
// itself
if (arr[mid] == x)
return mid;
// If element is smaller than mid, then it
// can only be present n left subarray
if (arr[mid] > x)
return binarySearch(arr, l, mid-1, x);
// Else the element can only be present
// in right subarray
return binarySearch(arr, mid+1, r, x);
}
// We reach here when element is not present
// in array
return -1;
}
// Driver code
int main(void)
{
int arr[] = {2, 3, 4, 10, 40};
int n = sizeof(arr)/ sizeof(arr[0]);
int x = 10;
int result = exponentialSearch(arr, n, x);
(result == -1)? cout <<"Element is not present in array"
: cout <<"Element is present at index " << result;
return 0;
}
// this code is contributed by shivanisinghss2110
输出
元素出现在索引 3 处
时间复杂度： O(Log n)
辅助空间：上述二分查找的实现是递归的，需要 O(Log n) 空间。通过迭代二分搜索，我们只需要 O(1) 空间。
指数搜索的应用：
1、指数二分搜索对于数组大小无限的无界搜索特别有用。请参阅无界二分搜索示例。
2、对于有界数组，以及当要搜索的元素更接近第一个元素时，它比二分搜索效果更好。
