数据计算_先分组平均再加总平均与直接整体平均的差异

例如:

现有 A, B, C, D, E, F, G, H 共 8 组数据。

A: 16619
B: 12922
C: 15946
D: 13096
E: 13647
F: 13700
G: 13703
H: 12430

其整体平均的值为:

Average of ABCDEFGH: (16619 + 12922 + 15946 + 13096 + 13647 + 13700 + 13703 + 12430) / 8 = 14008 (四舍五入)

如果分成 ABC, DEFG, H 三组平均, 再加总平均, 其值为:

Average of ABC: (16619 + 12922 + 15946) / 3 = 15162 (四舍五入)
Average of DEFG: (13096 + 13647 + 13700 + 13703) / 4 = 13537 (四舍五入)
Average of H: 12430 / 1 = 12430(Average of ABC + Average of DEFG + Average of H) / 3 = (15162 + 13537 + 12430) / 3 = 13710 (四舍五入)

可见, 直接整体平均的值四舍五入后为 14008, 先分组平均, 再加总平均的值四舍五入后为 13710, 两种方法的平均值并不相等, 这是为什么呢?

先分组平均, 再加总平均若要与直接整体平均的值相同, 需要每组数据个数相同

例如现有 6 个数: 2, 4, 6, 1, 8, 9, 其平均值为

# 直接整体求平均。
(2 + 4 + 6 + 1 + 8 + 9) / 6 = 5

把这 6 个数分成两组, 每组 3 个数, 先分组求平均, 再加总平均:

# 先分组求平均。
( 2 + 4 + 6) / 3 = 4
( 1 + 8 + 9) / 3 = 6# 再加总求平均。
( 4 + 6 ) / 2 = 5

这样一来, 先分组平均, 再加总平均与直接整体平均的值是相同的。

在统计学中, 可以用频率来求平均值

同样基于这组数据:

A: 16619
B: 12922
C: 15946
D: 13096
E: 13647
F: 13700
G: 13703
H: 12430

切分为 “样本”: ABC, DEFG, H

其 “样本均值”: 15162.33, 13537, 12430

其 “频数”: 3, 4, 1

其 “频率”: 3/8, 1/2, 1/8

使用 样本均值 * 频率 再汇总的方法来求其总体平均值:

15162 × (3/8) + 13537 × (1/2) + 12430 × (1/8) = 14008

总结

以上就是关于 数据计算 先分组平均再加总平均与直接整体平均的差异 的全部内容。

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