LeetCode-78. 子集【位运算 数组 回溯】
- 题目描述:
- 解题思路一:回溯,回溯三部曲
- 解题思路二:0
- 解题思路三:0
题目描述:
给你一个整数数组 nums ,数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的
子集
(幂集)。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
示例 1:
输入:nums = [1,2,3]
输出:[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例 2:
输入:nums = [0]
输出:[[],[0]]
提示:
1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有元素 互不相同
解题思路一:回溯,回溯三部曲
如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话,那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点,而子集问题是找树的所有节点!
其实子集也是一种组合问题,因为它的集合是无序的,子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。
那么既然是无序,取过的元素不会重复取,写回溯算法的时候,for就要从startIndex开始,而不是从0开始!
有同学问了,什么时候for可以从0开始呢?
求排列问题的时候,就要从0开始,因为集合是有序的,{1, 2} 和{2, 1}是两个集合,排列问题我们后续的文章就会讲到的。
以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构,如下:
- 递归函数参数
全局变量数组path为子集收集元素,二维数组result存放子集组合。(也可以放到递归函数参数里)
递归函数参数在上面讲到了,需要startIndex。
- 递归终止条件
从图中可以看出:
剩余集合为空的时候,就是叶子节点。
那么什么时候剩余集合为空呢?
就是startIndex已经大于数组的长度了,就终止了,因为没有元素可取了,其实可以不需要加终止条件,因为startIndex >= nums.size(),本层for循环本来也结束了。
- 单层搜索逻辑
求取子集问题,不需要任何剪枝!因为子集就是要遍历整棵树。
class Solution:def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:res = []self.backtracking(nums, 0, [], res)return resdef backtracking(self, nums, startIndex, path, res):res.append(path[:])for i in range(startIndex, len(nums)):path.append(nums[i])self.backtracking(nums, i + 1, path, res)path.pop()
时间复杂度:O(n * 2n)
空间复杂度:O(n)
解题思路二:0
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)
解题思路三:0
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)