Jones矩阵符号运算

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- Jones向量
- Jones矩阵

有关Jones矩阵、Jones向量的基本原理，可参考这个：通过Python理解Jones矩阵，本文主要介绍sympy中提供的有关偏振光学的符号计算工具

Jones向量

Jones向量是描述光线偏振状态的重要工具，例如一个偏振角度为 $\psi$ 的Jones向量可表示为

$\hat J=\begin{bmatrix} \cos\psi\\ \sin\psi \end{bmatrix}$

【jones_vector】是sympy.physics.optics.polarization中用于表示Jones向量的对象，其调用方法为

jones_vector(psi, chi)

其中，psi为 $x$ 方向的极化角度；chi为与晶体主轴的夹角。

import sympy
from sympy.physics.optics.polarization import jones_vector
psi = sympy.symbols('psi')
V = jones_vector(psi, 0)
sympy.pprint(V)
'''
⎡cos(ψ)⎤
⎢      ⎥
⎣sin(ψ)⎦
'''

Jones矩阵

Jones矩阵可以描述Jones向量在通过偏振元件后的变化，例如偏振光在经过 $x$ 线偏振片之后， $\sin\psi$ 会被滤掉，从而其对应的Jones矩阵可表示为

$\begin{bmatrix} 1&0\\0&0 \end{bmatrix}$

sympy.physics.optics.polarization中封装了多种偏振器件的Jones矩阵。

linear_polarizer(theta=0) 线偏振光
half_wave_retarder(theta) 半波片
quarter_wave_retarder(theta) $\lambda/4$ 波片
phase_retarder(theta=0, delta=0) 相位延迟
reflective_filter(R) 反射滤光片，R为反射率
transmissive_filter(T) 透射滤光片，T为透过率
polarizing_beam_splitter(Tp=1, Rs=1, Ts=0, Rp=0, phia=0, phib=0) 偏振片

import sympy
from sympy.physics.optics.polarization import half_wave_retarder
theta = sympy.symbols("theta", real=True)
HWP = half_wave_retarder(theta)
sympy.latex(HWP)

结果如下

$\left[\begin{matrix}- i \left(- \sin^{2}\theta + \cos^{2}{\theta}\right) & - 2 i \sin\theta \cos\theta\\- 2 i \sin\theta\cos\theta & - i \left(\sin^{2}\theta - \cos^{2}\theta\right)\end{matrix}\right]$