每日OJ题_优先级队列_堆④_力扣295. 数据流的中位数

力扣295. 数据流的中位数

解析代码

力扣295. 数据流的中位数

295. 数据流的中位数

难度困难

中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。

例如 arr = [2,3,4] 的中位数是 3 。
例如 arr = [2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5 。

实现 MedianFinder 类:

MedianFinder() 初始化 MedianFinder 对象。
void addNum(int num) 将数据流中的整数 num 添加到数据结构中。
double findMedian() 返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差 10-5 以内的答案将被接受。

示例 1：

输入
["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1);    // arr = [1]
medianFinder.addNum(2);    // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3);    // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0

提示:

-10^5 <= num <= 10^5
在调用 findMedian 之前，数据结构中至少有一个元素
最多 5 * 10^4 次调用 addNum 和 findMedian

class MedianFinder {
public:MedianFinder() {}void addNum(int num) {}double findMedian() {}
};/*** Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:* MedianFinder* obj = new MedianFinder();* obj->addNum(num);* double param_2 = obj->findMedian();*/

解析代码

此题有三个解法，三个解法的find函数的时间复杂度都是O（1）。看看add的时间复杂度：

第一个解法是进来一个数，sort一下，这样add的时间复杂度是O（N*logN）。
第二个解法是插入排序的思想，这样add的时间复杂度是（N）。
第三个解法是用两个堆来维护中位数，这样add的时间复杂度是O（logN）。

第三个解法难想，但是做完这道题以后能想起来就行。这里用第三个解法：

将整个数组按照大小平分成两部分（如果不能平分，那就让较小部分的元素多⼀个）， 较小的部分称为左侧部分，较大的部分称为右侧部分：

将左侧部分放入大根堆中，然后将右侧元素放入小根堆中，这样就能在 O（1）的时间内拿到中间的一个数或者两个数，进而求的平均数。

于是问题就变成了如何将一个一个从数据流中过来的数据，动态调整到大根堆或者小根堆中，并且保证两个堆的元素一致，或者左侧堆的元素比右侧堆的元素多一个。

为了方便叙述，将左侧的大根堆记为 left ，右侧的小根堆记为 right ，数据流中来的数据记为 x 。

其实，就是分类讨论的过程：

如果左右堆的数量相同， left.size() == right.size() ：

如果两个堆都是空的，直接将数据 x 放入到 left 中；如果两个堆非空：

如果元素要放入左侧，也就是 x <= left.top() ：那就直接放，因为不会影响我们制定的规则；
如果要放入右侧可以先将 x 放入 right 中，然后把 right 的堆顶元素放入 left 中

如果左右堆的数量不相同。那就是 left.size() = right.size() + 1：

这个时候我们关心的是 x 是否会放入 left 中，导致 left 变得过多：

如果 x 放入 right 中，也就是 x >= right.top() ，直接放。
反之，就是需要放入 left 中：可以先将 x 放入 left 中，然后把 left 的堆顶元素放入 right 中。

只要每一个新来的元素按照上述规则执行，就能保证 left 中放着整个数组排序后的左半部分， right 中放着整个数组排序后的右半部分，就能在 O（1）的时间内求出平均数，且插入的时间复杂度首O（logN）。

class MedianFinder {// 较小的部分称为左侧部分，较大的部分称为右侧部分：// 将左侧部分放入大根堆中，然后将右侧元素放入小根堆中，priority_queue<int> left; // ⼤根堆priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> right; // ⼩根堆public:MedianFinder() {}void addNum(int num) {if(left.size() == right.size()){if(right.empty() || left.top() > num){left.push(num);}else{right.push(num);left.push(right.top());right.pop();}}else{if(left.top() > num){left.push(num);right.push(left.top());left.pop();}else{right.push(num);}}}double findMedian() {if(left.size() == right.size())return (left.top() + right.top()) / 2.0;return left.top();}
};/*** Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:* MedianFinder* obj = new MedianFinder();* obj->addNum(num);* double param_2 = obj->findMedian();*/