萌新的学习笔记，写错了恳请斧正。

堆排序

堆排序，就是利用堆的思想进行排序，是一种非常高效的排序方法。

它的基本思想是将待排序的序列构建成一个堆，这样，序列的最大（最小）值就是堆顶的根节点。将其与堆的最后一个元素交换，然后将剩余的 n-1 个元素的序列重新构建成一个堆，这样就会得到 n 个元素的次大（小）值。如此反复执行，便能得到一个有序序列。

基本步骤如下：

1. 建堆：将序列构建成堆，如果想要从大到小的序列，就构建大根堆，反正构建小根堆。
2. 交换：将堆顶与最后一个元素交换，然后将堆容量减一（原堆顶不再视为堆中元素）。
3. 向下调整：对顶元素向下调整，使得新的根节点为新堆的最大值。
4. 重复上述过程直到完全排序。

这个过程看起来似乎也不简单，但是计算可发现其时间复杂度仅为$O(n\log n)$，空间复杂度仅为$O(1)$。

注意：堆排序是一种不稳定的原地排序算法，在进行堆顶和堆尾元素的交换时可能会破坏相同元素的相对顺序。

堆排序的实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>//#define MIN_HEAP
#define MAX_HEAP#ifdef MIN_HEAP
#define HEAP_COMPARE(a, b) ((a) < (b))
#endif // MIN_HEAP - 排序后由大到小
#ifdef MAX_HEAP
#define HEAP_COMPARE(a, b) ((a) > (b))
#endif // MAX_HEAP - 排序后由小到大typedef int HPDataType;void Swap(HPDataType* a, HPDataType* b)
{HPDataType tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}void AdjustUp(HPDataType* data, int child)
{int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0){if (HEAP_COMPARE(data[child], data[parent])){Swap(&data[child], &data[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}void AdjustDown(HPDataType* data, int size, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < size){if (child + 1 < size && HEAP_COMPARE(data[child + 1], data[child])){++child;}if (HEAP_COMPARE(data[child], data[parent])){Swap(&data[child], &data[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}void HeapSort(HPDataType* a, int n)
{//建堆for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; --i){AdjustDown(a, n, i);}//排序for (int i = 0; i < n; ++i){Swap(&a[0], &a[n - 1 - i]);AdjustDown(a, n - 1 - i, 0);}
}//测试
int main()
{printf("请输入要排序的数字个数：");int n;scanf("%d", &n);HPDataType* a = (HPDataType*)malloc(sizeof(HPDataType) * n);//文件输入FILE* fp = fopen("data.txt", "r");if (fp == NULL){printf("文件打开失败\n");return 0;}for (int i = 0; i < n; ++i){fscanf(fp, "%d", &a[i]);}fclose(fp);HeapSort(a, n);//文件输出fp = fopen("output.txt", "w");if (fp == NULL){printf("文件打开失败\n");return 0;}for (int i = 0; i < n; ++i){fprintf(fp, "%d\n", a[i]);}fclose(fp);free(a);return EXIT_SUCCESS;
}生成随机数
//int main()
//{
//	srand((unsigned int)time(NULL));
//	printf("请输入要生成的随机数个数：");
//	int n;
//	scanf("%d", &n);
//	
//	FILE* fp = fopen("data.txt", "w");
//	if (fp == NULL)
//	{
//		printf("文件打开失败\n");
//		return 0;
//	}
//	for (int i = 0; i < n; ++i)
//	{
//		fprintf(fp, "%d\n", rand());
//	}
//	fclose(fp);
//
//	return EXIT_SUCCESS;
//}

TopK问题

TopK就是求数据集合中前k个最大或者最小的数据。

比较好想到的办法就是排序然后取前面K个值，但是如果数据量非常大，排序就会变的不太可能（无法全部加载到内存中。

而比较好的方式就是用堆来寻找TopK，其思路如下：

1. 用数据集合中前K个元素来建堆
   • 取前K个最大元素则建小堆
   • 取前K个最小元素则建大堆
2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素比较，如果不满足大小关系则替换堆顶元素并向下调整。

用堆实现TopK的时间复杂度

对于前K个元素构建堆的过程，时间复杂度是$O(K)$；对于剩余的N-K个元素，每个元素都需要和堆顶元素进行比较，并可能需要插入堆中，这个过程的时间复杂度是$O(\log K)$（因为每次插入或删除堆顶元素都需要进行堆调整）。所以，对于所有的N-K个元素，时间复杂度是$O((N-K)\log K)$。

综合起来，使用堆实现TopK的总时间复杂度是$O(K+(N-K)\log K)=O(N\log K)$。

TopK问题的实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <time.h>#define MIN_HEAP
//#define MAX_HEAP#ifdef MIN_HEAP
#define HEAP_COMPARE(a, b) ((a) < (b))
#endif // MIN_HEAP - 寻找前k个最大值
#ifdef MAX_HEAP
#define HEAP_COMPARE(a, b) ((a) > (b))
#endif // MAX_HEAP - 寻找前k个最小值void AdjustDown(int* arr, int size, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < size){if (child + 1 < size && HEAP_COMPARE(arr[child + 1], arr[child])){++child;}if (HEAP_COMPARE(arr[child], arr[parent])){int temp = arr[child];arr[child] = arr[parent];arr[parent] = temp;parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}void CreateNDate()
{// 造数据int n = 10000;srand((unsigned int)time(NULL));const char* file = "data.txt";FILE* fin = fopen(file, "w");if (fin == NULL){perror("fopen error");return;}for (size_t i = 0; i < n; ++i){int x = rand();fprintf(fin, "%d\n", x);}fclose(fin);
}void PrintTopK(int k)
{FILE* fin = fopen("data.txt", "r");if (fin == NULL){perror("fopen error");return;}int val = 0;int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * k);if (arr == NULL){perror("malloc error");return;}for (int i = 0; i < k; ++i){fscanf(fin, "%d", &val);arr[i] = val;}//前k个数建堆for (int i = (k - 2) / 2; i >= 0; --i){AdjustDown(arr, k, i);}int x = 0;while (fscanf(fin, "%d", &x) != EOF){if (!HEAP_COMPARE(x, arr[0])){arr[0] = x;AdjustDown(arr, k, 0);}}for (int i = 0; i < k; ++i){printf("%d ", arr[i]);}
}int main()
{int k = 0;printf("请输入要找的前k个数：");scanf("%d", &k);CreateNDate();PrintTopK(k);return 0;
}