开源代码分享(17)-基于足球队训练算法(Football Team Training Algorithm,FTTA)的组合风速预测

参考文献：

[1]Tian Z, Gai M. Football team training algorithm: A novel sport-inspired meta-heuristic optimization algorithm for global optimization[J]. Expert Systems with Applications, 2024, 245: 123088.

1.算法基本原理

足球队训练算法（Football team training algorithm，FTTA）是一种全新的元启发式优化方法，其灵感来源于足球队中球员集体训练课的安排与进步过程。该算法通过配合模拟足球课，分阶段训练球员，提高球员的能力，通过模拟足球队的训练模式，不断提高算法的收敛能力，最终得到全局最优解。FTTA具有进化能力强、搜索速度快、寻优能力强的特点。这一成果由Tian等人于2024年发表在中科院1区顶级SCI期刊《Engineering Applications of Artificial Intelligence》上。

FTTA是一种利用模拟高水平足球训练课上球员行为的方法，以达到训练效果的目的。传统足球训练课通常包括集体训练、小组训练和个人额外训练三个主要部分，每部分的具体内容如下：

1.1集体训练

在训练开始时，球员将在教练的指导下进行集体训练，教练将首先通过一系列的测试（适应度函数）让球员了解自己的水平。然后球员们将根据自己的水平制定自己的集体训练计划。我们将玩家分为四种不同的类型：追随者、发现者、思想家和波动者。在每次迭代中，玩家将随机改变自己的类型。

(1)追随者

追随者是当前最佳玩家的热情追随者，他在每个维度都努力追求最好的玩家，希望达到当前最佳玩家的水平，但由于力量的限制，通常每个维度只能随机移动到最好的玩家。计算公式如下：

其中当前最佳玩家被定义为 $F_{Best}^k$ ，其中k是迭代次数， $F_{Best,j}^k$ 是其在维度j上的值;当前玩家被定义为 $F_{i}^k$ ，i是其玩家编号， $F_{i,j}^k$ 是其在维度j上的值， $F_{i,j}^k \text{new}$ 是训练后玩家在维度j上的状态。

(2)发现者

发现者比追随者更理性。他们不仅看到最好的球员，也看到最差的球员，所以他们不仅向最好的球员努力，而且尽最大努力避免成为最差的球员。计算公式如下：

其中，当前最差的玩家被定义为，k是迭代次数，其中是其在维度j中的值。 $F_{i,j}^k \text{new}$ 是训练后玩家在维度j上的状态。

(3)思想者

思想家比他们前面的更警觉，他们直接看到最好的玩家和最差的球员之间的差距，努力达到每个维度的差距，等式如下：

在维数j中，是当前最佳玩家和最差玩家之间的差值向量，k是迭代次数。

(4)波动者

波动者拒绝向任何人学习，他们自己做训练，所以状态会在一定程度上波动。当然，随着训练次数（迭代）的增加。玩家状态的波动越来越小，我们对玩家状态的波动的定义如下：

其中，t (k)是具有t分布的随机数，其自由度是当前的迭代次数，随着自由度的增加，t分布的概率接近中间值(0)变得越来越高，和两端的分布逐渐减少，这将越来越接近正态分布。因此，随着迭代次数的增加，波动的程度会越来越小，并逐渐从全局搜索转向局部搜索。

集体训练的过程如下图所示：

1.2 分组训练

集体训练结束后，足球训练过程达到了分组训练的阶段，教练根据球员的特点将球员分为四类（每个维度都是一个特征值）：前锋、中场、后卫和守门员。在组训练中，我们使用MGEM自适应聚类方法（MixGaussEM），通过聚类方法模拟教练的行为，并根据其自身的特点将人群分为四类。分类的具体形式如下：

在教练完成分组后，球员将学习或与组中的其他球员交流。我们将群体训练定义为三种最佳状态：最优学习、随机学习和随机交流。我们将学习概率定义为pstody，通信概率为pcomm，玩家在每次迭代中随机选择状态。

(1)最优学习

在每个维度中，玩家都有一定的概率直接学习群体中最佳玩家的能力值。该公式的定义如下：

式中， $F^{k, team_l}_{best}$ 为第L组中最优秀的选手，k为迭代次数，teaml代表第l组， $F^{k, team_l}_{best,j}$ 为第l组中最优秀选手的第j维， $F^{k, team_l}_{i,j}\text{new}$ 为第j维选手经过最优学习后的状态。

(2)随机学习

在每个维度中，玩家都有一定的概率直接学习群体中任何一个随机玩家的能力值。该公式的定义如下：

式中， $F^{k, team_l}_{Random}$ 为第l组中的随机参与者，k为迭代次数，teaml代表第l组， $F^{k, team_l}_{Random,j}$ 为第l组中随机参与者的第j维， $F^{k, team_l}_{i,j}\text{new}$ 为随机学习后参与者在第j维中的状态。

(3)随机交流

在训练中，学习只是一部分，两名队员之间的交流对于能力的提高更为重要。在每个维度中，玩家都有一定的概率与小组中的任何玩家进行交流。

当rand≤pcomm时，公式定义如下:

当rand > pcomm时，公式定义如下:

(4)随机误差

我们假设在小组训练过程中，有一定的发生错误的概率，也就是说，他们意外地学习了其他维度的内容。这种情况发生的可能性非常低，但它是真实的和客观的。我们将误差概率定义为perror。

分组训练的流程如下：

1.3.个人额外训练

在小组训练结束后，需要重新计算新的适应度值，用较好的适应度值代替较差的适应度值来更新球员的状态。更新后，教练会选出最好的球员，让他进行练习，使他更好，使他能更好地驱动他人的训练状态，训练公式如下：

柯西-高斯联合分布用于描述个体的额外训练，k为迭代次数。选择高斯-柯西分布的原因是，每个人的水平一般都不是高的早期训练，所以最好的球员有一个更大的概率得到更大的晋升，此时，柯西分布函数占很大比例，可以有效地为球员提供一个大范围的改进，这有利于全球搜索。随着迭代次数的增加，玩家能力的提高变得越来越困难，此时高斯分布所占比例相对较大，玩家的提升范围逐渐减小，更有利于局部搜索。

1.4算法流程图和伪代码

FTTA算法流程图如下：

算法的伪代码如下：

2.算法测试结果

3.基于FTTA算法的组合风速预测模型

所提的风速预测系统主要由基于FTTA的数据预处理和组合预测（CP）两部分组成。

3.1 数据预处理

第一部分是数据预处理，主要由变分模式分解（VMD）和FTTA组成。FTTA用于优化惩罚因子(α)和分解层 (k)的VMD，以获得最佳的数据预处理结果。我们将分解后的IMF分量中波动最大的分量视为白噪声，并将其删除，并重组其他IMF分量t o得到去噪后的时间序列数据。

目标函数： FTTA-VMD模型是一种先进的数据预处理模型。在该模型中，FTTA的适应度函数为包络熵的最小值，包络熵表示t 他具有原始信号的稀疏特征。当IMF中噪声越多，特征信息越少时，包络熵越大，而包络熵则越小。

在信号x (i)中，包络熵Ep的计算公式如下：

3.2组合预测模型

第二部分是组合预测模型，主要由ARIMA（Ray et al.，2023）、GRU（Huang & Qian，2023）、CNN（Sagar等）四种预测方法组成 l.，2024)、BP（Du等人，2024）和基于FTTA的无约束加权算法。每种预测方法的原理都是不同的(三个神经网络的原理不同的方法)。在不同的数据集中，有些方法的预测结果较好，而有些方法的预测结果较差。因此，为了保证预测的准确性和稳定性，FTTA-CP (C 提出了综合预测模型。得到预测结果后，通过统计指标判断各模型的预测性，并进行无约束加权t hrough FTTA对精度差的模型权重小，对精度高的模型权重大，从而实现预测度的优化。

目标函数：作为一种组合预测模型，FTTA-CP模型的目标函数是使预测精度（MAPE值）最大化，最终结果是最优算法每个预测模型的Ht（x(1)、x (2)、x (3)、x）(4)）。