题目描述

小青蛙住在一条河边，它想到河对岸的学校去学习。小青蛙打算经过河里的石头跳到对岸。

河里的石头排成了一条直线，小青蛙每次跳跃必须落在一块石头或者岸上。不过，每块石头有一个高度，每次小青蛙从一块石头起跳，这块石头的高度就会下降 1，当石头的高度下降到 0 时小青蛙不能再跳到这块石头上（某次跳跃后使石头高度下降到 0 是允许的）。

小青蛙一共需要去学校上 x 天课，所以它需要往返 2x（等价条件 去2x） 次。当小青蛙具有一个跳跃能力 y 时，它能跳不超过 y 的距离（可以转化为一个长度为y的区间）。

请问小青蛙的跳跃能力至少（二分--最大值的最小化）是多少才能用这些石头上完 x 次课。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n, x，分别表示河的宽度和小青蛙需要去学校的天数。请注意 2x 才是实际过河的次数。

第二行包含 n − 1 个非负整数 H1, H2, · · · , Hn-1，其中 Hi > 0 表示在河中与小青蛙的家相距 i 的地方有一块高度为 Hi 的石头，Hi = 0 表示这个位置没有石头。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示小青蛙需要的最低跳跃能力。

样例输入

5 1
1 0 1 0

样例输出

4

提示

由于只有两块高度为 1 的石头，所以往返只能各用一块。第 1 块石头和对岸的距离为 4，如果小青蛙的跳跃能力为 3 则无法满足要求。所以小青蛙最少需要 4 的跳跃能力。 

对于 30% 的评测用例，n ≤ 100；

对于 60% 的评测用例，n ≤ 1000；

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 105 , 1 ≤ x ≤ 109 , 1 ≤ Hi ≤ 104。

思路：假设青蛙可以跳跃的最远距离为ans,则需要在每个ans区间中都至少有一个石头，不然就会落到河里--这时跳一次的情况 

要来回跳2*x次 -->来回条2*x次相当于去学校2*x次

证明：

假设可以来回跳2x次，那么按回来的跳的石头正着跳就行，=>可以单向跳2x次

假设可以单向跳2x次，那么从对岸按偶数次的跳的石头来跳就行=>可以来回跳2x次

所以可以来回跳2x次<=>可以单向跳2x次

 单向跳 2*x次 可以相当于有 2*x只青蛙同时跳一次 要保证每个区间中的石头总高度要大于等于2*x（前缀和）

实际上求得就上满足以上条件的 最大值最小化--二分答案

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int N=5e5+10;
int a[N],s[N]; 
int n,x;
bool check(int mid)
{for(int i=1;i<=n-mid;i++){//要包括0-mid区间 if(s[i+mid-1]-s[i-1]<2*x) return false;}return true;
}
signed main()
{cin>>n>>x;for(int i=1;i<n;i++) {cin>>a[i];s[i]=s[i-1]+a[i];}s[n]=s[n-1];int l=0,r=1e18;while(l<r){int mid=(l+r)>>1;if(check(mid)) r=mid;else l=mid+1;}cout<<l<<endl;return 0;
}