3.哈希表

哈希表非常常用，字典一般会用来保存处理过后的输入输出信息，集合也可以用来去重，这部分是重点，但是还是那句话，这种题目是不会或者说很少考原题的，主要还是学习知识，所以题目看一下答案理解一下知识就过了，不要纠结会不会出原题。

哈希表理论基础

哈希表中关键码就是数组的索引下标，然后通过下标直接访问数组中的元素，如下图所示：

⼀般哈希表都是⽤来快速判断⼀个元素是否出现集合⾥。
例如要查询⼀个名字是否在这所学校⾥。
要枚举的话时间复杂度是O(n)，但如果使⽤哈希表的话， 只需要O(1)就可以做到。
我们只需要初始化把这所学校⾥学⽣的名字都存在哈希表⾥，在查询的时候通过索引直接就可以知道这位同学在不
在这所学校⾥了。
将学⽣姓名映射到哈希表上就涉及到了hash function ，也就是哈希函数。

哈希函数

哈希函数，把学⽣的姓名直接映射为哈希表上的索引，然后就可以通过查询索引下标快速知道这位同学是否在这所
学校⾥了。
哈希函数如下图所示，通过hashCode把名字转化为数值，⼀般hashcode是通过特定编码⽅式，可以将其他数据格
式转化为不同的数值，这样就把学⽣名字映射为哈希表上的索引数字了。

存在两种情形

1.如果hashCode得到的数值⼤于 哈希表的⼤⼩了，也就是⼤于tableSize了

此时为了保证映射出来的索引数值都落在哈希表上，我们会在再次对数值做⼀个取模的操作，就要我们就保证了学
⽣姓名⼀定可以映射到哈希表上了。

2.哈希表我们刚刚说过，就是⼀个数组。如果学⽣的数量⼤于哈希表的⼤⼩怎么办，此时就算哈希函数计算的再均匀，也避免不了会有⼏位学⽣的名字同时映射到哈希表 同⼀个索引下标的位置。这会引起哈希碰撞

⼀般哈希碰撞有两种解决⽅法， 拉链法和线性探测法。

拉链法
刚刚⼩李和⼩王在索引1的位置发⽣了冲突，发⽣冲突的元素都被存储在链表中。 这样我们就可以通过索引找到⼩
李和⼩王了（数据规模是dataSize， 哈希表的⼤⼩为tableSize）

其实拉链法就是要选择适当的哈希表的⼤⼩，这样既不会因为数组空值⽽浪费⼤量内存，也不会因为链表太⻓⽽在
查找上浪费太多时间。

线性探测法
使⽤线性探测法，⼀定要保证tableSize⼤于dataSize。 我们需要依靠哈希表中的空位来解决碰撞问题。
例如冲突的位置，放了⼩李，那么就向下找⼀个空位放置⼩王的信息。所以要求tableSize⼀定要⼤于dataSize ，
要不然哈希表上就没有空置的位置来存放 冲突的数据了。如图所示

常⻅的三种哈希结构

当我们想使⽤哈希法来解决问题的时候，我们⼀般会选择如下三种数据结构。
数组
set （集合）
map(映射)
这⾥数组就没啥可说的了，我们来看⼀下set。
在C++中，set 和 map 分别提供以下三种数据结构，其底层实现以及优劣如下表所示：

std::unordered_set底层实现为哈希表，std::set 和std::multiset 的底层实现是红⿊树，红⿊树是⼀种平衡⼆叉搜
索树，所以key值是有序的，但key不可以修改，改动key值会导致整棵树的错乱，所以只能删除和增加。

std::unordered_map 底层实现为哈希表，std::map 和std::multimap 的底层实现是红⿊树。同理，std::map 和
std::multimap 的key也是有序的（这个问题也经常作为⾯试题，考察对语⾔容器底层的理解）。

当我们要使⽤集合来解决哈希问题的时候，优先使⽤unordered_set，因为它的查询和增删效率是最优的，如果需
要集合是有序的，那么就⽤set，如果要求不仅有序还要有重复数据的话，那么就⽤multiset。

那么再来看⼀下map ，在map 是⼀个key value 的数据结构，map中，对key是有限制，对value没有限制的，因
为key的存储⽅式使⽤红⿊树实现的。

虽然std::set、std::multiset 的底层实现是红⿊树，不是哈希表，std::set、std::multiset 使⽤红⿊树来索引和存
储，不过给我们的使⽤⽅式，还是哈希法的使⽤⽅式，即key和value。所以使⽤这些数据结构来解决映射问题的⽅
法，我们依然称之为哈希法。 map也是⼀样的道理。
这⾥在说⼀下，⼀些C++的经典书籍上 例如STL源码剖析，说到了hash_set hash_map，这个与unordered_set，
unordered_map⼜有什么关系呢？

实际上功能都是⼀样⼀样的， 但是unordered_set在C++11的时候被引⼊标准库了，⽽hash_set并没有

总结

总结⼀下，当我们遇到了要快速判断⼀个元素是否出现集合⾥的时候，就要考虑哈希法。
但是哈希法也是牺牲了空间换取了时间，因为我们要使⽤额外的数组，set或者是map来存放数据，才能实现快速
的查找。
如果在做⾯试题⽬的时候遇到需要判断⼀个元素是否出现过的场景也应该第⼀时间想到哈希法！

哈希表套路总结

数组作为哈希表

⼀些应⽤场景就是为数组量身定做的。
在242.有效的字⺟异位词中，我们提到了数组就是简单的哈希表，但是数组的⼤⼩是受限的！
这道题⽬包含⼩写字⺟，那么使⽤数组来做哈希最合适不过。
在383.赎⾦信中同样要求只有⼩写字⺟，那么就给我们浓浓的暗示，⽤数组！
本题和242.有效的字⺟异位词很像，242.有效的字⺟异位词是求 字符串a 和 字符串b 是否可以相互组成，在383.赎
⾦信中是求字符串a能否组成字符串b，⽽不⽤管字符串b 能不能组成字符串a。
⼀些同学可能想，⽤数组⼲啥，都⽤map不就完事了。
上⾯两道题⽬⽤map确实可以，但使⽤map的空间消耗要⽐数组⼤⼀些，因为map要维护红⿊树或者符号表，⽽
且还要做哈希函数的运算。所以数组更加简单直接有效！

set作为哈希表

在349. 两个数组的交集中我们给出了什么时候⽤数组就不⾏了，需要⽤set。
这道题⽬没有限制数值的⼤⼩，就⽆法使⽤数组来做哈希表了。
主要因为如下两点：
数组的⼤⼩是有限的，受到系统栈空间（不是数据结构的栈）的限制。
如果数组空间够⼤，但哈希值⽐较少、特别分散、跨度⾮常⼤，使⽤数组就造成空间的极⼤浪费。
所以此时⼀样的做映射的话，就可以使⽤set了。
关于set，C++ 给提供了如下三种可⽤的数据结构：（详情请看关于哈希表，你该了解这些！）
std::setstd::multiset
std::unordered_set
std::set和std::multiset底层实现都是红⿊树，std::unordered_set的底层实现是哈希， 使⽤unordered_set 读写效
率是最⾼的，本题并不需要对数据进⾏排序，⽽且还不要让数据重复，所以选择unordered_set。
在202.快乐数中，我们再次使⽤了unordered_set来判断⼀个数是否重复出现过。

map作为哈希表

在1.两数之和中map正式登场。
来说⼀说：使⽤数组和set来做哈希法的局限。
数组的⼤⼩是受限制的，⽽且如果元素很少，⽽哈希值太⼤会造成内存空间的浪费。
set是⼀个集合，⾥⾯放的元素只能是⼀个key，⽽两数之和这道题⽬，不仅要判断y是否存在⽽且还要记录y的
下标位置，因为要返回x 和 y的下标。所以set 也不能⽤。
map是⼀种 <key, value> 的结构，本题可以⽤key保存数值，⽤value在保存数值所在的下标。所以使⽤map最
为合适。
C++提供如下三种map：：（详情请看关于哈希表，你该了解这些！）
std::map
std::multimap
std::unordered_map
std::unordered_map 底层实现为哈希，std::map 和std::multimap 的底层实现是红⿊树。
同理，std::map 和std::multimap 的key也是有序的（这个问题也经常作为⾯试题，考察对语⾔容器底层的理
解），1.两数之和中并不需要key有序，选择std::unordered_map 效率更⾼！
在454.四数相加中我们提到了其实需要哈希的地⽅都能找到map的身影。
本题咋眼⼀看好像和18. 四数之和，15.三数之和差不多，其实差很多！
关键差别是本题为四个独⽴的数组，只要找到A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0就可以，不⽤考虑重复问题，⽽18. 四数
之和，15.三数之和是⼀个数组（集合）⾥找到和为0的组合，可就难很多了！
⽤哈希法解决了两数之和，很多同学会感觉⽤哈希法也可以解决三数之和，四数之和。
其实是可以解决，但是⾮常麻烦，需要去重导致代码效率很低。
在15.三数之和中我给出了哈希法和双指针两个解法，⼤家就可以体会到，使⽤哈希法还是⽐较麻烦的。
所以18. 四数之和，15.三数之和都推荐使⽤双指针法！

双指针法一定要排序，一旦排序后原来数组的索引就被改变