完全背包理论基础

完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。
体现在代码中就是对背包的遍历顺序不同。01背包是逆序遍历背包，完全背包是顺序遍历背包。

518. 零钱兑换 II

class Solution {public int change(int amount, int[] coins) {//1、定义dp数，dp[i]表示总金额为i时有n种拼凑方式int[] dp=new int[amount+1];dp[0]=1;//3、初始化，当总金额为零时有一种方案for(int i=0;i<coins.length;i++){//4、遍历顺序，因为是完全背包，所以正遍历for(int j=1;j<=amount;j++){if(j>=coins[i]) dp[j]=dp[j]+dp[j-coins[i]];//2、递推公式}}return dp[amount];}
}

时间复杂度: O(mn)，其中 m 是amount，n 是 coins 的长度
空间复杂度: O(m)

377. 组合总和 Ⅳ

注意： 这道题看起来和上一题类似，但有坑！这道题是求排列数，上道题是组合数。两种场景的代码上的区别体现在遍历顺序：
组合问题：先遍历物品，再遍历背包
排列问题：先遍历背包，再遍历物品

class Solution {public int combinationSum4(int[] nums, int target) {int[] dp=new int[target+1];//1、定义dp数组dp[0]=1;//3、初始化for(int j=1;j<=target;j++){//4、遍历顺序：排列数要先遍历背包再遍历物品for(int i=0;i<nums.length;i++){if(j>=nums[i])  dp[j]=dp[j]+dp[j-nums[i]];//2、递推公式}}return dp[target];}
}

时间复杂度: O(target * n)，其中 n 为 nums 的长度
空间复杂度: O(target)