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力扣每日一题；题序：2684

我的题解

方法一 深度优先遍历（超时）

从第一列的每一行开始进行深度优先遍历，满足条件才往下进行遍历，否则更新当前结果。
直接深度搜索会超时，可以改为记忆化搜索，记忆化搜索版本自己完成。

时间复杂度：O($mnC$)。m是行，n是列，C等于3
空间复杂度：O(1)

int res=0;
public int maxMoves(int[][] grid) {int m=grid.length;int n=grid[0].length;// int res=0;for(int i=0;i<m;i++){dfs(grid,i,i,0,0);}return res;
}
public void dfs(int[][] grid,int start,int row,int col,int count){boolean flag=false;int m=grid.length;int n=grid[0].length;for(int i=row-1;i<=row+1&&col+1<n;i++){if(i<0||i==m)continue;int t=grid[i][col+1];int cur=grid[row][col];if(cur<t){dfs(grid,start,i,col+1,count+1);flag=true;}}if(flag)res=Math.max(res,count+1);
}

方法二 动态规划

转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j+1], dp[i][j+1], dp[i+1][j+1])

时间复杂度：O(mn)
空间复杂度：O(mn)

public int maxMoves(int[][] grid) {// dp 或者记分板的dfs// dp思路：自右上角开始，一列一列遍历，时间复杂度：O(nm)// 结果：答案应该在第一列中，可以取第一列的最大值// 状态转移方程：// dp[i][j] = max(dp[i-1][j+1], dp[i][j+1], dp[i+1][j+1])int m = grid.length;if (m == 0) return 0;int n = grid[0].length;if (n == 0) return 0;int[][] dp = new int[m][n];// 初始化：最后一列全为0，因为不存在// 从倒数第二列开始for (int j = n - 2; j >= 0; j--) {for (int i = 0; i < m; i++) {int mx = 0;if (grid[i][j] < grid[i][j + 1]) {mx = Math.max(mx, dp[i][j + 1] + 1);}if (i + 1 < m && grid[i][j] < grid[i + 1][j + 1]) {mx = Math.max(mx, dp[i + 1][j + 1] + 1);}if (i - 1 >= 0 && grid[i][j] < grid[i - 1][j + 1]) {mx = Math.max(mx, dp[i - 1][j + 1] + 1);}dp[i][j] = mx;}}int res = 0;for (int i = 0; i < m; i++) {res = Math.max(res, dp[i][0]);}return res;
}

方法三 广度优先遍历

首先把所有行坐标加入到集合中，作为出发点。然后对其依次遍历，对每一个单元格，找到下一个列的相邻单元格，并判断是否严格大于当前单元格。
如果是，说明可以移动到达。把所有可到达的单元格行坐标加到集合中，并用于下一轮的搜索。
当到达最后一列或者集合为空，搜索结束，返回矩阵中移动的最大次数。

时间复杂度：O(mn)
空间复杂度：O(n)

public int maxMoves(int[][] grid) {int m = grid.length, n = grid[0].length;Set<Integer> q = new HashSet<>();for (int i = 0; i < m; i++) {q.add(i);}for (int j = 1; j < n; j++) {Set<Integer> q2 = new HashSet<>();for (int i : q) {for (int i2 = i - 1; i2 <= i + 1; i2++) {if (0 <= i2 && i2 < m && grid[i][j - 1] < grid[i2][j]) {q2.add(i2);}}}q = q2;if (q.isEmpty()) {return j - 1;}}return n - 1;
}

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