一、LeetCode 491.递增子序列

题目链接/文章讲解/视频讲解：https://programmercarl.com/0491.%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html

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1.思路 

        这道题看似和90题差不多，都是求子集并且有重复元素，但实则大有不同。因为这道题要求给出非递减子序列，因此我们不能用排序的方式来去重。那该怎么办呢？其实40题的去重逻辑的核心就是要我们在同层递归（树层）的时候，不再选取已经出现过的值。

        在40题中，我们用nums[i]==nums[i-1]和used[i-1]==0两个共同的条件来判定此时是树层重复还是树枝重复。那失去了nums[i]有序的这个条件又如何判定了？其实很简单，因为我们只需要控制同一树层的时候，不选取已经选取过的值，也就是说，只要我们在树层开始前设个数组，让这个数组存放已经出现过的值，那么如果这次for循环选取的值数组中已经有了，就说明该值已经出现过，我们跳过不做后续操作就好。（做完了发现可行并且老师也是这个做法！！）

2.代码实现

       每层递归用来存放for循环已经选取过的值的数组可以采用set实现，也可以用map实现。我这里用的map，老师讲解用的set。        

class Solution {
public:vector<int> path;vector<vector<int>> result;void backtracking(vector<int>& nums,int startIndex){if(path.size()>1)//注意集合中至少两个元素result.push_back(path);if(startIndex>=nums.size()){return ;}unordered_map<int,int> used;for(int i=startIndex;i<nums.size();i++){if(i>startIndex && used.find(nums[i])!= used.end() && used[nums[i]]==1){continue;}//判断是否已经出现过该值，used.find(nums[i])!= used.end()很重要if(path.size()==0 || nums[i]>=path[path.size()-1]){path.push_back(nums[i]);used[nums[i]]=1;backtracking(nums,i+1);path.pop_back();}}}vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {path.clear();result.clear();backtracking(nums,0);return result;}
};

二、46.全排列

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1.思路 

        排列与组合的区别在于排列要看集合元素之间的顺序，而组合不看，也就是说，对排列来说，{1，2}和{2，1}是两个集合，而对组合而言，二者是同一个集合。我们在做组合题时曾经说过，为了避免组合时出现相同组合{1，2}、{2,1}，令startIndex根据上层i的取值来取，使得startIndex>i，因此，要使组合变排列，只需将startIndex的取值范围变一下，变为从0开始取值，确保原数组后面的元素也可以作为集合中靠前的元素。不过，为了确保前后取到同一个元素值，我们需要记录下来每层递归所取的值，让后续递归不再取它们，也就是要进行树枝去重，用used数组实现。

2.完整代码

class Solution {
public:vector<int> path;vector<vector<int>> result;void backtracking(vector<int>& nums,vector<int>& used){if(path.size() == nums.size()){result.push_back(path);return ;}for(int i=0;i<nums.size();i++){if(used[i]==1) continue;path.push_back(nums[i]);used[i] = 1;backtracking(nums,used);used[i] = 0;path.pop_back();}}vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {vector<int> used(nums.size(),0);backtracking(nums,used);return result;}
};

三、47.全排列 II

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1.思路 

        因为有重复元素，又是排列题，故此题实则就是40题双重去重和46题的一个结合。需要在46题一个树枝去重和一个树层去重的操作，具体怎么操作可以去看40题的解法。注意，对于used操作的用法，在组合和排序中，used数组含义是相同的，但是组合主要是用来佐证确定树层去重，而排序是用来确保树枝去重的。

2.代码实现

class Solution {
public:vector<int> path;vector<vector<int>> result;void backtracking(vector<int>& nums,vector<int>& used){if(path.size() == nums.size()){result.push_back(path);return ;}for(int i=0;i<nums.size();i++){if(i>0 && nums[i]==nums[i-1] && used[i-1]==0) continue;if(used[i]==1) continue;path.push_back(nums[i]);used[i]=1;backtracking(nums,used);used[i]=0;path.pop_back();}}vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(),nums.end());vector<int> used(nums.size(),0);backtracking(nums,used);return result;}
};