快速排序

首先不妨以第一个数为基准数，在一轮遍历后，使基准数左边的数都小于基准数，基准数右边的数都大于基准数。

当然也可以取中间的数为基准数。

  void quick_sort(vector<int>&nums,int l,int r){if(l>=r)return;int idx=l;//基准数选最左面int i=l;int j=r;while(i<j){while(i<j&&nums[j]>=nums[idx])j--;//右面先走while(i<j&&nums[i]<=nums[idx])i++;if(i<j){int t=nums[i];nums[i]=nums[j];nums[j]=t;}}int t=nums[idx];nums[idx]=nums[i];nums[i]=t;quick_sort(nums,l,i-1);quick_sort(nums,i+1,r);}

i，j相遇时，枢轴通常会被放置在两个指针相遇的位置上。

【排序算法】快速排序（C语言）_c语言快速排序-CSDN博客

霍尔法。（需要理解为什么，右面的先走。）

归并排序

数组操作 

void merge_sort(int q[],int l,int r){if(l>=r)return;int mid=(l+r)/2;merge_sort(q,l,mid);merge_sort(q,mid+1,r);int k=0;int i=l;int j=mid+1;while(i<=mid&&j<=r){if(q[i]<=q[j])temp[k++]=q[i++];else temp[k++]=q[j++];}while(i<=mid) temp[k++]=q[i++];while(j<=r) temp[k++]=q[j++];for(k=0,i=l;i<=r;) q[i++]=temp[k++];
}

vector操作 

vector<int> mergeSort(vector<int>&nums,int l,int r){if(l==r)return {nums[l]};int mid=(l+r)/2;//递归排序左右区间vector<int>left = mergeSort(nums,l,mid);vector<int>right = mergeSort(nums,mid+1,r);//双指针合并两个有序区间vector<int>res; int n=left.size(); int m=right.size();int i=0;int j=0;while(i<n&&j<m){if(i<n&&j<m&&left[i]<right[j]){res.push_back(left[i++]);}else{res.push_back(right[j++]);}}while(i<n)res.push_back(left[i++]);while(j<m)res.push_back(right[j++]);return res;
}

选择排序 

void SelectSort(vector<int>&vec){int min_k;for(int i=0;i<vec.size();i++){min_k=i;for(int j=i;j<vec.size();j++){if(vec[j]<vec[min_k])swap(j,min_k);}swap(vec[min_k],vec[i]);}
}

基数排序

基数排序：
通过将待排序元素按照位数进行分组，逐位地进行排序，从最低位到最高位，最终得到有序的结果。
基数排序的工作原理如下：
首先，找到待排序元素中的最大值，确定它的位数。从最低位（个位）开始，按照该位的值将元素进行分组（0到9），形成桶。依次从最低位到最高位，对每个桶中的元素按照分组顺序重新排列。重复上述过程，直到按照所有位数完成排序，得到最终有序的结果。

第一轮

第二轮

堆排序

 堆是一个完全二叉树，使用顺序存储结构。

(1是根节点，i的左孩子结点的下标为2*i，右孩子结点的下标为2*i+1)。

大根堆：每个结点的值都比左子树和右子树所有结点的值大。

小根堆：每个结点的值都比左子树和右子树所有结点的值小。

排序思想
1.将待排序的数组构造成一个大根堆，此时，整个数组的最大值就是堆结构的顶端

2.将顶端的数与末尾的数交换，此时，末尾的数为最大值，剩余待排序数组个数为n-1(进行删除根节点操作)

3.将剩余的n-1个数再构造成大根堆(只需进行一次down操作)，再将顶端数与n-1位置的数交换，如此反复执行，便能得到有序数组。

堆的基本操作：调整：up(x); down(x)；

（1）插入一个数：heap[++size]=x;up(size)；

把这个数放到完全二叉树的最后，然后对这个数进行up调整。

（2）求集合当中的最小值：heap[1]；

（3）删除最小值：heap[1]=heap[size];size--;down(1);

用完全二叉树的最后一个数替换根节点，然后对根节点进行down调整。

（4）修改任意一个元素：heap[k]=x；down(k)；up(k)；

修改对应元素后，先进行down操作，再进行up操作。

down(x)操作(小根堆为例)：(log(n))

比较x与其左右孩子结点的大小关系，如果比左右孩子大，就交换两个结点。

void down(int u){int t=u;if(u * 2<=size && h[u*2]<h[t]) t = u*2;if(u * 2<=size && h[u*2+1]<h[t]) t = u*2+1;// t表示u和左孩子和右孩子最小值的下标// 如果u不是最小的,就交换x和t，并且递归对tdown操作if(u!=t){swap(h[u],h[t]);down(t);}
}

C++中堆的应用：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;// 创建一个小根堆
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>minHeap;// 创建一个大根堆
priority_queue<int>maxHeap;//加元素
minHeap.push(10);
maxHeap.push(8);//遍历堆
while (!minHeap.empty()) {cout<<minHeap.top()<<" ";minHeap.pop();
}//取堆顶元素minHeap.top();maxHeap.top();//删除并返回堆顶元素
minHeap.top();
minHeap.pop();