基础知识补充
回溯中的组合问题：
优化：剪枝：在for循环时需要根据当前状态调整循环次数（组合问题）
基础操作补充
！！！牢记模板！！！
result = [] def backtrack(选择列表, 路径):if 满足结束条件:result.add(路径)returnfor 选择 in 选择列表:# 做选择路径.add(选择)将该选择从选择列表移除backtrack(选择列表, 路径) # 核心 递归调用之前【做选择】，调用之后【撤销选择】# 撤销选择路径.remove(选择)将该选择再加入选择列表
题目
46 全排列
给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
class Solution:def permute(self, nums):res = []# 选择列表就是nums包含的元素# 使用used标记已经选择的数字 间接表示选择列表的变化def backtrack(path, used):# 结束条件if len(path) == len(nums):res.append(path[:]) # ！！！此处有坑需要注意returnfor i in range(len(nums)):if used[i]: # nums[i]已经选过 跳过continue# 做选择path.append(nums[i])used[i] = True # 更新选择列表# 递归backtrack(path, used)# 撤销选择path.pop()used[i] = False # 回退选择列表的变化# 初始时路径为空，所有元素都没有选择过所以used中都是Falseused = [False]*len(nums)path = []backtrack(path, used)return res
78 子集
给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
class Solution(object):def subsets(self, nums):""":type nums: List[int]:rtype: List[List[int]]"""res = []def backtrack(path, start):res.append(path[:])if len(path) == len(nums):return for i in range(start, len(nums)):path.append(nums[i]) # 递归backtrack(path, i+1) # 从下一元素开始 避免重复path.pop()path, start = [], 0backtrack(path, start)return res
17 电话号码的字母组合
给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。
digits.length = 0: return []
digits.length = 1: return ['x','y','z']
digits.length = k: k个组合中各挑一个字母组合
class Solution(object):def letterCombinations(self, digits):""":type digits: str:rtype: List[str]"""tmp = {'2':'abc', '3':'def', '4':'ghi', '5':'jkl', '6':'mno', '7': 'pqrs', '8':'tuv', '9':'wxyz'}strr = []for i in digits:strr.append(tmp[i])length = len(strr)if length == 0: return []elif length == 1: return [i for i in strr[0]]res = []def backtrack(path, start):if len(path) == len(strr):res.append(''.join(path))return for i in range(start, len(strr)):for j in range(len(strr[i])):path.append(strr[i][j]) backtrack(path, i+1)path.pop()path, start = [], 0backtrack(path, start)return res
39 组合总和
给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。 对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。
candidates = [1,2,3] tartget = 5
会出现[1,1,3]-[1,3,1]的重复情况，因此需要将可选范围限制在当前值（可重复选取）或之后；
class Solution(object):def combinationSum(self, candidates, target):""":type candidates: List[int]:type target: int:rtype: List[List[int]]"""res = []def backtrack(path, start):summ = sum(path)if summ >= target: # 终止条件不再限制长度if summ== target:res.append(path[:])return for i in range(start, len(candidates)):path.append(candidates[i]) backtrack(path, i) # 当前元素和之后的可重复选取path.pop()path, start = [], 0backtrack(path, start)return res
22 括号生成
数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
‘(’代表+1，‘)’代表-1，终止条件：sum(path)出现负数时结束，len(path)==2*n时结束；
class Solution(object):def generateParenthesis(self, n):""":type n: int:rtype: List[str]"""res = []inputt = ['(', ')']def backtrack(path, summ):if summ < 0: return if len(path) == 2*n: if summ == 0: res.append(''.join(path))return for i in range(len(inputt)):path.append(inputt[i]) summ += (1 if inputt[i]=='(' else -1) backtrack(path, summ) strr = path.pop()summ -= (1 if strr=='(' else -1)path, summ = [], 0backtrack(path, summ)return resDFS：记录左括号和右括号的数量；
class Solution:def generateParenthesis(self, n):res = []def dfs(paths, left, right):if left > n or right > left: returnif len(paths) == n * 2: # 因为括号都是成对出现的res.append(paths)returndfs(paths + '(', left + 1, right) # 生成一个就加一个dfs(paths + ')', left, right + 1)dfs('', 0, 0)return res
79 单词搜索
给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。
先遍历一次，找到所有字符串单词首字母在网格中的位置；
从首字母的网格位置入手，先加入当前字母，然后在不越界的情况下加入上/下/左/右的字母，判断加入的第n个字母是否和word中第n个字母相同；
class Solution(object):def exist(self, board, word):""":type board: List[List[str]]:type word: str:rtype: bool"""res = []m, n, k = len(board), len(board[0]), len(word)if m*n < k: return False # 元素不够def backtrack(path, cnt, pos):if path[-1] != word[cnt-1]: returnelse:if cnt == k:res.append(path[:])return for i,j in [[-1,0],[1,0],[0,-1],[0,1]]:x, y = pos[0]+i, pos[1]+jif -1<x<m and -1<y<n and board[x][y]:path.append(board[x][y])cnt, board[x][y] = cnt+1, '' backtrack(path, cnt, [x, y]) # 从下一元素开始 避免重复board[x][y] = path.pop()cnt -= 1first_alpha = []for i in range(m):for j in range(n):if board[i][j] == word[0]:first_alpha.append([i,j])if len(first_alpha)==0: return False # 没有首字母for i,j in first_alpha:path, cnt = [board[i][j]], 1board[i][j] = ''backtrack(path, cnt, [i, j])board[i][j] = word[0]return bool(res)可以优化的地方：1.不需要记录path；2.找到一个word就可以结束；（需要backtrack回传）3.改变传入的cnt即可；
class Solution(object):def exist(self, board, word):""":type board: List[List[str]]:type word: str:rtype: bool"""m, n, k = len(board), len(board[0]), len(word)if m*n < k: return False # 元素不够def backtrack(cnt, pos):if board[pos[0]][pos[1]] != word[cnt]: return Falseif cnt == k-1: return Trueboard[pos[0]][pos[1]] = ''for i,j in [[-1,0],[1,0],[0,-1],[0,1]]:x, y = pos[0]+i, pos[1]+jif -1<x<m and -1<y<n and board[x][y]: if backtrack(cnt+1, [x, y]): return Trueboard[pos[0]][pos[1]] = word[cnt]first_alpha = []for i in range(m):for j in range(n):if board[i][j] == word[0]:first_alpha.append([i,j])if len(first_alpha)==0: return False # 没有首字母for i,j in first_alpha:if backtrack(0, [i, j]): return Truereturn False
131 分割回文串
给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串。返回 s 所有可能的分割方案。
子串的选择范围需要从下一字符开始，因此需要起始位置；
加入path的子串必须是回文子串，需要先判断再加入，因此把枚举范围从单个字符变成字符串长度，然后验证当前长度的子串是否是回文；
终止条件：长度到达终点；
class Solution(object):def partition(self, s):""":type s: str:rtype: List[List[str]]"""res = []length = len(s)def backtrack(path, start):if start == length:res.append(path[:]) return for i in range(start, length): # 枚举的是回文子串的长度tmp = s[start:i+1] if tmp==tmp[::-1]:path.append(tmp)backtrack(path, i+1)path.pop()path, start = [], 0backtrack(path, start)return res
51 N皇后
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
搬运【山鬼】的解析：
1. 从上往下放棋子，用变量的表示就是，row从0到n-1
2.backtrack()函数的参数为row，表示当前开始放第row行的皇后，小于row的行（row行往上的）都已经放置皇后了
3. 需要构建一个isValid()函数，参数为board,row,col，返回是否可以在row,col上合法放置皇后；这个函数需要沿着row,col判断这个位置的上方、右上方、左上方是否有皇后。
