二叉树的高效非递归层次遍历：一种O(n)时间复杂度与固定空间复杂度的解决方案

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在计算机科学中，二叉树是一种非常重要的数据结构，它在算法设计和问题解决中扮演着关键角色。本文将探讨如何使用非递归方法遍历一个给定的二叉树，并在不修改树结构的前提下，输出每个节点的关键字。这个过程将在O(n)的时间复杂度内完成，并且只使用固定量的额外存储空间。
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1. 理解二叉树结构

在深入探讨遍历算法之前，首先需要理解二叉树的基本结构。二叉树是由节点组成的，每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。除了子节点，每个节点还包含一个关键字，这是我们遍历过程中需要输出的信息。

2.遍历方法的选择

二叉树的遍历可以采用多种方法，包括前序遍历、中序遍历、后序遍历。对于这个问题，我们不关心遍历的顺序，只关心如何高效地输出所有关键字。因此，我们可以选择使用层次遍历（Breadth-First Search, BFS）的方法，因为它能够保证在O(n)的时间复杂度内访问每个节点一次。

3.非递归遍历的实现

在非递归的实现中，我们通常使用栈作为辅助数据结构。栈的使用可以模拟递归过程中的函数调用栈，帮助我们记录访问的顺序和返回的位置。

以下是使用非递归方法遍历二叉树并输出关键字的步骤：

初始化：创建一个空栈，将二叉树的根节点压入栈中。
循环条件：只要栈不为空，就继续遍历。
节点访问：弹出栈顶节点，并输出该节点的关键字。
子节点处理：将当前节点的右子节点和左子节点依次压入栈中（注意这个顺序，它是层次遍历的关键）。
重复：重复步骤2-4，直到栈为空。

4.伪代码实现

function nonRecursiveBFS(root):if root is NULL:returnstack = new Stack()stack.push(root)while not stack.isEmpty():node = stack.pop()print(node.key)if node.right is not NULL:stack.push(node.right)if node.left is not NULL:stack.push(node.left)

5.C代码示例

以下是一个使用C语言编写的完整的代码示例，该代码实现了一个二叉树的非递归层次遍历，并输出每个节点的关键字。在这个示例中，我们使用链表来模拟栈的行为，因为C语言标准库中没有内置的栈数据结构。

首先，我们定义二叉树节点的结构体和链表节点的结构体：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>// 定义二叉树节点的结构体
typedef struct TreeNode {int key;struct TreeNode *left;struct TreeNode *right;
} TreeNode;// 定义链表节点的结构体，用于模拟栈
typedef struct ListNode {TreeNode *treeNode;struct ListNode *next;
} ListNode;// 函数声明
void levelOrderTraversal(TreeNode *root);
void push(ListNode **top, TreeNode *node);
TreeNode *pop(ListNode **top);
void freeList(ListNode *list);

接下来，我们实现栈的基本操作和层次遍历的函数：

// 向链表（模拟栈）中添加元素
void push(ListNode **top, TreeNode *node) {ListNode *newNode = (ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));if (!newNode) {fprintf(stderr, "Memory allocation failed.\n");exit(1);}newNode->treeNode = node;newNode->next = *top;*top = newNode;
}// 从链表（模拟栈）中移除并返回顶部元素
TreeNode *pop(ListNode **top) {if (*top == NULL) {return NULL;}ListNode *temp = *top;TreeNode *node = temp->treeNode;*top = temp->next;free(temp);return node;
}// 释放链表（模拟栈）占用的内存
void freeList(ListNode *list) {while (list != NULL) {ListNode *temp = list;list = list->next;free(temp);}
}

最后，我们实现层次遍历的主体函数：

// 层次遍历二叉树并输出每个节点的关键字
void levelOrderTraversal(TreeNode *root) {if (root == NULL) {return;}ListNode *stackTop = NULL;push(&stackTop, root);while (stackTop != NULL) {TreeNode *current = pop(&stackTop);printf("%d ", current->key);if (current->left != NULL) {push(&stackTop, current->left);}if (current->right != NULL) {push(&stackTop, current->right);}}freeList(stackTop); // 释放辅助链表占用的内存
}

现在，我们可以创建一个二叉树的实例，并调用levelOrderTraversal函数来输出节点的关键字：

int main() {// 创建一个简单的二叉树//       1//      / \//     2   3//    / \//   4   5TreeNode *root = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));root->key = 1;root->left = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));root->left->key = 2;root->left->left = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));root->left->left->key = 4;root->left->right = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));root->left->right->key = 5;root->right = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));root->right->key = 3;// 进行层次遍历并输出节点的关键字levelOrderTraversal(root);// 释放二叉树占用的内存free(root->left->left);free(root->left->right);free(root->left);free(root->right);free(root);return 0;
}