​​​​​​1.P4017 最大食物链计数

确实比较板子，但是考验思维，我愿称之为思维拓扑排序

作为拓扑的第一题，确实没想到要进行思维处理

这里考虑用一种dp的思维方式（？

多引入两个变量，一个记录出度，一个记录每一个点的种类数量，这样就可以一直满足不同方向过来所产生的种类数量

出度的缘由是这里需要绝对的两端（我开始以为是大于二的食物链都行，那样的话就每一次操作都+1就好）

贴代码（不要忘记取模，不然只有两个点捏）

// Problem: 
//     P4017 最大食物链计数
//   
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P4017
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=5010;
vector<int> e[N];
int ans;
int din[N];//入度
int oin[N];//出度
int n,m;
int f[N];//每个点的数量void toposort(){queue<int> q;for(int i=1;i<=n;++i){if(din[i]==0) q.push(i),f[i]=1;}	while(q.size()){auto k=q.front();q.pop();for(auto t:e[k]){if(--din[t]==0) q.push(t);f[t]=(f[k]+f[t])%80112002;}}for(int i=1;i<=n;++i){if(oin[i]==0) ans=(f[i]+ans)%80112002;}
}int main(){cin>>n>>m;while(m--){int a,b;cin>>a>>b;e[a].push_back(b);++din[b];++oin[a];}	toposort();cout<<ans%80112002<<endl;return 0;
}

2.P2712 摄像头

这道题比较板子，在操作的时候，如果pop就ans--即可，有几个坑点

输出yes 摄像头的范围  摄像头所能照到的位置不一定会存在摄像头（怎么会有题卡这种鬼地方）

// Problem: 
//     P2712 摄像头
//   
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2712
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=505;
vector<int> e[N];
int ans=0;
int din[N];
bool check[N];
vector<int> kkk(N);void toposort(){queue<int> q;for(int i=1;i<=ans;++i){if(din[kkk[i]]==0) q.push(kkk[i]);}while(q.size()){auto t=q.front();q.pop();//cout<<t<<endl;//cout<<ans<<endl;//cout<<endl;if(check[t]) ans--;for(auto x:e[t]){if(--din[x]==0) q.push(x);}}
}int main(){int n;cin>>n;ans=n;int cnt=0;while(n--){int a,b;cin>>a>>b;if(!check[a]) kkk[++cnt]=a,check[a]=true;while(b--){int k;cin>>k;e[a].push_back(k);din[k]++;}}toposort();if(ans==0) cout<<"YES"<<endl;else cout<<ans<<endl;return 0;
}

3.P1137 旅行计划

这道题比上一道题要简单不少，与第一题思路相同，但这一题的想法就是维护一个max就好了，我其实没有太看懂提，但是这么操作不管有几个起始点，都可以获得最大的值（看来自各个方向哪个大就选哪个方向）

// Problem: 
//     P1137 旅行计划
//   
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1137
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
vector<int> e[N];
int din[N];
int f[N];
int n,m;void toposort(){queue<int> q;for(int i=1;i<=n;++i){if(din[i]==0) q.push(i);f[i]=1;}while(q.size()){auto t=q.front();q.pop();for(auto x:e[t]){if(--din[x]==0) q.push(x);f[x]=max(f[t]+1,f[x]);}}
}
int main(){cin>>n>>m;while(m--){int a,b;cin>>a>>b;e[a].push_back(b);din[b]++;}toposort();for(int i=1;i<=n;++i) cout<<f[i]<<endl;return 0;
}

4.P1960 郁闷的记者

这道题难过的令人无语，调试了一整天才发现是读错题了。这题面真的阴间.......

我的想法是开两个堆分别维护最大字典序和最小字典序，如果答案不同说明有不同情况（极端情况）

贴代码

// Problem: 
//     P1960 郁闷的记者
//   
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1960
// Memory Limit: 500 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
int cnt1[N];//记录名次
int cnt2[N];
int n,m;
vector<int> e[N];
int din1[N];
int din2[N];void toposort(){priority_queue<int> a;priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> b;for(int i=1;i<=n;++i){//cout<<din1[i]<<endl;if(din1[i]==0){a.push(i);b.push(i);//cout<<i<<endl;}}int now=0;while(a.size()){auto t=a.top();a.pop();cnt1[t]=++now;//cout<<t<<endl;//cout<<t<<endl;for(auto x:e[t]){if(--din1[x]==0) a.push(x);}}now=0;while(b.size()){auto t=b.top();b.pop();cnt2[t]=++now;cout<<t<<endl;for(auto x:e[t]){if(--din2[x]==0) b.push(x);}}
}int main(){cin>>n>>m;while(m--){int a,b;cin>>a>>b;e[a].push_back(b);din1[b]++;din2[b]++;}toposort();//for(int i=1;i<=n;++i) cout<<cnt2[i]<<endl;for(int i=1;i<=n;++i){if(cnt1[i]!=cnt2[i]){cout<<1<<endl;return 0;}}cout<<0<<endl;return 0;
}

5.P6145 [USACO20FEB] Timeline G

一遍就AC，想的时间也是最短的。

但是这道题确实比较难想，要是没跟我说这是拓扑排序我不一定能想到。这道题比较隐晦，我的思路是一个类似dp的操作（每一次都更新最大），也就是每一次都要更新到最大。

这里使用拓扑排序的原因，我总结为：每一个的结局时间都是不确定的，要先确定前面的才能确定后面的，这个过程就是一个拓扑序。

在这个拓扑序遍历的时候，对每一次进行更新（对某个点有影响的所有点（已经没有入度了）继续更新），语言无力，请看代码。（我没看懂题解区说的递推是啥）

// Problem: 
//     P6145 [USACO20FEB] Timeline G
//   
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P6145
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,s;
const int N=1e5+10;
int f[N];
vector<pair<int,int>> e[N];
int din[N];void toposort(){queue<int> q;for(int i=1;i<=n;++i){if(din[i]==0) q.push(i);}while(q.size()){auto t=q.front();q.pop();for(auto x:e[t]){int a=x.first,b=x.second;f[a]=max(f[a],f[t]+b);//每次都更新一下if(--din[a]==0) q.push(a);}}
}int main(){cin>>n>>m>>s;for(int i=1;i<=n;++i) cin>>f[i];while(s--){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;e[a].push_back({b,c});din[b]++;}toposort();for(int i=1;i<=n;++i) cout<<f[i]<<endl;return 0;
}

6.P1807 最长路

这道题有点坑，有不少遭点，一开始我以为可以直接copy上一题代码（还是太想去睡觉了），结果发现必须是从1到n的路径。

这里有几个坑点

1.从1到n  且题目已经告诉你路径一定是从小节点到大节点的，枉我想了这么久的环

2.这里的权值可以是负数，所以应该把2-n的所有编程-1e9

3.由于指定了起始位置，还会存留一下入度为0的值，对后面的数字造成不良影响，对此，我们可以把这些先一步捞出来处理一下就好，见代码

好像是dp的方法吧，话说感觉越来越板了，拓扑都是这样的题目，每道题都要结合一点dp思想来着

上代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,s;
const int N=2000;
const int M=5e4+10;//数据不要开错了
int f[N];
vector<pair<int,int>> e[M];
int din[N];
bool check;void toposort(){queue<int> q;for(int i=2;i<=n;++i){if(din[i]==0) q.push(i);f[i]=-1e9;}while(q.size()){//多一个处理，减少这些不会入队的值对入队的影响auto t=q.front();q.pop();for(auto x:e[t]){int a=x.first;if(--din[a]==0) q.push(a);}}q.push(1);while(q.size()){auto t=q.front();q.pop();if(t==n) check=true;for(auto x:e[t]){int a=x.first,b=x.second;f[a]=max(f[a],f[t]+b);if(--din[a]==0) q.push(a);}}
}int main(){cin>>n>>m;while(m--){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;e[a].push_back({b,c});din[b]++;}toposort();if(check) cout<<f[n]<<endl;else cout<<-1<<endl;return 0;
}

7.P1113 杂务

这道题小细节比较多，我调试了一个钟，但是思路与前面又很大的相似之处，其实好像又是dp思想，难度不大，直接贴代码

// Problem: 
//     P1113 杂务
//   
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1113
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int n;
const int N=1e4+10;
int din[N];
int f[N];
int now[N];
vector<int> e[N];
int ans=0;void toposort(){queue<int> q;for(int i=1;i<=n;++i){if(din[i]==0) q.push(i);}while(q.size()){auto t=q.front();q.pop();ans=max(ans,now[t]);for(auto x:e[t]){now[x]=max(now[x],now[t]+f[x]);//cout<<now[x]<<endl;//cout<<1<<endl;if(--din[x]==0) q.push(x);}}
}int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;++i){cin>>i;int k;cin>>f[i];now[i]=f[i];while(cin>>k){if(k==0) break;else{e[k].push_back(i);din[i]++;//cout<<i<<' '<<din[i]<<endl;}}}//for(int i=1;i<=n;++i) cout<<din[i]<<endl;toposort();cout<<ans<<endl;return 0;
}