递归实现全排列可以使用回溯法。具体步骤如下：

1. 将待排列的元素分为两部分：第一个元素（固定元素）和其余元素。
2. 对于固定元素后面的每一个元素，将其与固定元素交换位置，然后递归地对剩余元素进行全排列。
3. 递归的终止条件是固定元素后面没有剩余元素，即只有一个元素时，直接返回该元素的排列。

以下是使用递归实现全排列的Python代码：

def permute(nums):def backtrack(first=0):# 所有数都填完了if first == n:output.append(nums[:])for i in range(first, n):# 动态维护数组nums[first], nums[i] = nums[i], nums[first]# 继续递归填下一个数backtrack(first + 1)# 撤销操作nums[first], nums[i] = nums[i], nums[first]n = len(nums)output = []backtrack()return outputnums = [1, 2, 3]
print(permute(nums))

循环实现全排列可以使用交换法。具体步骤如下：

1. 初始化一个指针数组，用来记录每个位置应该放置的元素的下标。
2. 当指针数组的最后一个元素达到最大值时，表示排列已经完成，则输出当前排列。
3. 从最后一个位置开始，找到第一个小于最大值的元素下标，将其值加1，然后将其后面的元素依次递增填充。
4. 重复步骤2和步骤3，直到指针数组的第一个元素达到最大值。

以下是使用循环实现全排列的Python代码：

def permute(nums):n = len(nums)output = []indexes = [0] * ni = 0while i < n:if indexes[i] < i:output.append(nums[:])if i % 2 == 0:nums[0], nums[i] = nums[i], nums[0]else:nums[indexes[i]], nums[i] = nums[i], nums[indexes[i]]indexes[i] += 1i = 0else:indexes[i] = 0i += 1return outputnums = [1, 2, 3]
print(permute(nums))

以上两种方法都可以实现全排列，递归方法比较直观，但是在计算效率上较低，因为会生成很多中间结果；循环方法的计算效率较高，但是需要对数组进行操作，有一定的复杂性。具体使用哪种方法取决于实际需求和数据规模。