【模板】普通平衡树（数据加强版）

传送门

题目背景

本题是 P3369 数据加强版，扩大数据范围并增加了强制在线。

题目的输入、输出和原题略有不同，但需要支持的操作相同。

题目描述

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些整数，其中需要提供以下操作：

1. 插入一个整数 $x$。
2. 删除一个整数 $x$（若有多个相同的数，只删除一个）。
3. 查询整数 $x$ 的排名（排名定义为比当前数小的数的个数 $+1$）。
4. 查询排名为 $x$ 的数（如果不存在，则认为是排名小于 $x$ 的最大数。保证 $x$ 不会超过当前数据结构中数的总数）。
5. 求 $x$ 的前驱（前驱定义为小于 $x$，且最大的数）。
6. 求 $x$ 的后继（后继定义为大于 $x$，且最小的数）。

本题强制在线，保证所有操作合法（操作 $2$ 保证存在至少一个 $x$，操作 $4,5,6$ 保证存在答案）。

输入格式

第一行两个正整数 $n,m$，表示初始数的个数和操作的个数。

第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,a_3,\dots ,a_n$，表示初始的数。

接下来 $m$ 行，每行有两个整数 $\text{opt}$ 和 $x^{\prime }$，$\text{opt}$ 表示操作的序号（$ 1 \leq \text{opt} \leq 6 $），$x’$ 表示加密后的操作数。

我们记 $\text{last}$ 表示上一次 $3,4,5,6$ 操作的答案，则每次操作的 $x^{\prime }$ 都要异或上 $\text{last}$ 才是真实的 $x$。初始 $\text{last}$ 为 $0$。

输出格式

输出一行一个整数，表示所有 $3,4,5,6$ 操作的答案的异或和。

样例 #1

样例输入 #1

6 7
1 1 4 5 1 4
2 1
1 9
4 1
5 8
3 13
6 7
1 4

样例输出 #1

6

提示

样例解释

样例加密前为：

6 7
1 1 4 5 1 4
2 1
1 9
4 1
5 9
3 8
6 1
1 0

限制与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5$，$1\le m\le 10^6$，$0\le a_i,x<2^{30}$。

本题输入数据较大，请使用较快的读入方式。

---

$\text{upd 2022.7.22}$：新增加 $9$ 组 Hack 数据。

注明

$以上来自洛谷。$
有 pb_ds 做法但是不能交题解，太/oh了。

解题思路

前置知识

• pb_ds
• pb_ds内的平衡树用法

正文

提供一种 pb_ds 做法，代码非常短。

因为是平衡树模版，直接使用 pb_ds 即可。注意在输入 $x^{{}^{\prime }}$ 时要异或上上一次 $3,4,5,6$ 操作的答案；最终答案为所有 $3,4,5,6$ 操作的答案的异或和；tree 一定！一定！要开 unsigned long long ，long long 左移 $20$ 位可能会爆。

说完注意点，接下来只有用 pb_ds 库中内置的平衡树实现题目中的相应操作即可。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
#define int unsigned long long
int n, m, a[100005];
tree<int, null_type, less<int>, rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update> Tree;
int Answer;
signed main() {ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0), cin >> n >> m;for (register int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i], Tree.insert((a[i] << 20) + i);short opt;int x, last = 0;for (register int i = 1; i <= m; ++i) {cin >> opt >> x, x ^= last;if (opt == 1) Tree.insert((x << 20) + i);else if (opt == 2) Tree.erase(Tree.lower_bound(x << 20));else if (opt == 3) last = Tree.order_of_key(x << 20) + 1, Answer ^= last;else {if (opt == 4) last = *Tree.find_by_order(x - 1);if (opt == 5) last = *--Tree.lower_bound(x << 20);if (opt == 6) last = *Tree.lower_bound((x + 1) << 20);last >>= 20, Answer ^= last;}}cout << Answer << endl;return 0;
}

想想看赛场上其他人调一万年平衡树没调出来但是你用 pb_ds$10min$ 通过的快感。