【数据结构】优先级队列——堆

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文章目录

  • 1. 优先级队列
    • 1.1 概念
    • 2. 优先级队列的模拟实现
    • 2.1 堆的概念
    • 2.2 堆的存储方式
    • 2.3 堆的创建
    • 2.4 堆的插入与删除
      • 3.常用接口介绍
    • 3.1 PriorityQueue的特性
    • 3.2 PriorityQueue常用接口介绍
        • 4.堆的应用
    • 4.1堆排序
    • 4.2Top-k问题

1. 优先级队列

1.1 概念

前面介绍过队列,队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构,但有些情况下,操作的数据可能带有优先级,一般出队列时,可能需要优先级高的元素先出队列,该中场景下,使用队列显然不合适,比如:在手机上玩游戏的时候,如果有来电,那么系统应该优先处理打进来的电话;初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。在这种情况下,数据结构应该提供两个最基本的操作,一个是返回最高优先级对象,一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

2. 优先级队列的模拟实现

JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构,而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2.1 堆的概念

如果有一个关键码的集合K = {k0,k1, k2,…,kn-1},把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中,并满足:Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0,1,2…,则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆,根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
总结:
小根堆:父亲节点比子结点小
大根堆:父亲节点比子结点大
堆的性质:
堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值;
堆总是一棵完全二叉树。
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2.2 堆的存储方式

从堆的概念可知,堆是一棵完全二叉树,因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储,

注意:对于非完全二叉树,则不适合使用顺序方式进行存储,因为为了能够还原二叉树,空间中必须要存储空节点,就会导致空间利用率比较低。

将元素存储到数组中后,可以根据二叉树章节的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标,则有:
如果i为0,则i表示的节点为根节点,否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
如果2 * i + 1 小于节点个数,则节点i的左孩子下标为2 * i + 1,否则没有左孩子
如果2 * i + 2 小于节点个数,则节点i的右孩子下标为2 * i + 2,否则没有右孩子

2.3 堆的创建

2.3.1 堆向下调整
对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据,如果将其创建成堆呢?
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仔细观察上图后发现:根节点的左右子树已经完全满足堆的性质,因此只需将根节点向下调整好即可。
向下过程(以小堆为例):

  1. 让parent标记需要调整的节点,child标记parent的左孩子(注意:parent如果有孩子一定先是有左孩子)
  2. 如果parent的左孩子存在,即:child < size, 进行以下操作,直到parent的左孩子不存在
    parent右孩子是否存在,存在找到左右孩子中最小的孩子,让child进行标
    将parent与较小的孩子child比较,如果:
    parent小于较小的孩子child,调整结束
    否则:交换parent与较小的孩子child,交换完成之后,parent中大的元素向下移动,可能导致子
    树不满足对的性质,因此需要继续向下调整,即parent = child;child = parent*2+1; 然后继续2。

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代码实现:

 //小堆创建public void createSmallHeap() {//由最后一棵子树的结点找到它的父节点下标,然后从这棵子树开始向下调整,依次下标减1.for(int parent = (usedSize-1-1)/2;parent>=0;parent--) {//此刻传的两个参数,分别为要向下调整的根结点的下标和这个数组的长度//为什么传的数组的长度,因为这个向下调整是一个过程,它总有一个时间段是停下的,传的这个数组长度就是一个临界条件siftDown2(parent,usedSize);}}//向下调整的方法public void siftDown2(int p,int end) {//得到该结点的子结点的下标int c = 2*p + 1;//临界条件:子结点的下标<数组的长度while(c < end) {//找到最小的子结点if(c+1<end && elem[c] >elem[c+1]) {c++;}//将该结点与最小子结点比较,如大于则交换否则直接break返回if(elem[p] > elem[c]) {//交换swap(p,c);//将指向该结点的引用指向该结点的子结点,再重新将子结点的下标进行变化,检查该结点的子树是否满足大堆,不满足则继续向下调整p = c;c = 2*p + 1;} else {break;}}}

以下是创建小堆完成的图:
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注意:在调整以parent为根的二叉树时,必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。

时间复杂度:最坏的情况是O(log2 N)是以2为底的N的对数

大堆创建的代码:

//大堆的创建public void createBigHeap() {//由最后一棵子树的结点找到它的父节点下标,然后从这棵子树开始向下调整,依次下标减1.for(int parent = (usedSize-1-1)/2;parent>=0;parent--) {//此刻传的两个参数,分别为要向下调整的根结点的下标和这个数组的长度//为什么传的数组的长度,因为这个向下调整是一个过程,它总有一个时间段是停下的,传的这个数组长度就是一个临界条件siftDown1(parent,usedSize);}}//向下调整的方法public void siftDown1(int p,int end) {//得到该结点的子结点的下标int c = 2*p + 1;//临界条件:子结点的下标<数组的长度while(c < end) {//找到最大的子结点if(c+1<end && elem[c] < elem[c+1]) {c++;}//将该结点与最大子结点比较,如小于则交换否则直接break返回if(elem[p] < elem[c]) {//交换swap(p,c);//将指向该结点的引用指向该结点的子结点,再重新将子结点的下标进行变化,检查该结点的子树是否满足大堆,不满足则继续向下调整p = c;c = 2*p + 1;} else {break;}}}//交换方法public void swap(int x, int y) {int tmp = elem[x];elem[x] = elem[y];elem[y] = tmp;}

2.4 堆的插入与删除

2.4.1 堆的插入
堆的插入总共需要两个步骤:

  1. 先将元素放入到底层空间中(注意:空间不够时需要扩容)
  2. 将最后新插入的节点向上调整,直到满足堆的性质

画图演示过程:
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代码实现:

 //堆的插入public void offer(int val) {//1.判断是否扩容if(isFull()) {this.elem = Arrays.copyOf(elem,2*elem.length);}//插入元素elem[usedSize] = val;usedSize++;//11//向上调整siftUp(usedSize-1);}private void siftUp(int child) {int parent = (child-1)>>>1;   //>>>1等于除于2while(child > 0) {//判断child与parent的大小if(child >parent) {//交换swap(parent,child);//移动c与p的位置child = parent;parent = (child-1)>>>1;} else {break;}}}private boolean isFull() {return usedSize == elem.length;}

2.4.2 堆的删除
注意:堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下:

  1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
  2. 将堆中有效数据个数减少一个
  3. 对堆顶元素进行向下调整

代码实现:

 //堆的删除(堆的删除一定是堆顶元素)public int poll() {//记录删除的元素int tmp = elem[0];//交换堆顶元素与最后一个元素swap(0,usedSize-1);//数组长度减1usedSize--;//对堆顶元素向下调整,因为这个堆本身之前是一个大堆,堆顶之下的结点基本都满足大堆的规则,所以只需要从堆顶的元素向下调整即可// 直到这个堆完全满足大堆的特性siftDown1(0,usedSize);return tmp;}//向下调整的方法public void siftDown1(int p,int end) {//得到该结点的子结点的下标int c = 2*p + 1;//临界条件:子结点的下标<数组的长度while(c < end) {//找到最大的子结点if(c+1<end && elem[c] < elem[c+1]) {c++;}//将该结点与最大子结点比较,如小于则交换否则直接break返回if(elem[p] < elem[c]) {//交换swap(p,c);//将指向该结点的引用指向该结点的子结点,再重新将子结点的下标进行变化,检查该结点的子树是否满足大堆,不满足则继续向下调整p = c;c = 2*p + 1;} else {break;}}}

3.常用接口介绍

3.1 PriorityQueue的特性

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列,PriorityQueue是线程不安全的,PriorityBlockingQueue是线程安全的,本文主要介绍PriorityQueue。
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关于PriorityQueue的使用要注意:

  1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包,即:
import java.util.PriorityQueue;
  1. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小,不能插入无法比较大小的对象,否则会抛出
    ClassCastException异常
  2. 不能插入null对象,否则会抛出NullPointerException
  3. 没有容量限制,可以插入任意多个元素,其内部可以自动扩容
  4. 插入和删除元素的时间复杂度为
  5. PriorityQueue底层使用了堆数据结构
  6. PriorityQueue默认情况下是小堆—即每次获取到的元素都是最小的元素

3.2 PriorityQueue常用接口介绍

1. 优先级队列的构造

有四种PriorityQueue构造方式,分别为:
1.传空参数:
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2:传数组的大小的参数:在这里插入图片描述
3.传比较器参数:
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4.数组大小和比较器都传:
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注意:其实细心就会发现前三种不管传了什么,都会调用第四种方式。

这里我需要解释一下:
DEFAULT_INITIAL_CAPACITY:基本容量
Comparator<? super E> comparator: 比较器

这是PriorityQueue队列在创建堆的分析图:
默认情况下,PriorityQueue队列是小堆,如果需要大堆需要用户提供比较器
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这是传了比较器,通过去重写compare方法,去创建大堆。

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代码实现:

class Imp implements Comparator<Integer> {//通过自己建一个比较器来将小堆转化为大堆@Overridepublic int compare(Integer o1, Integer o2) {return o2.compareTo(o1);}
}
public class PrioQueue {public static void main(String[] args) {PriorityQueue<Integer> priorityQueue1 = new PriorityQueue<>();priorityQueue1.offer(1);priorityQueue1.offer(2);System.out.println("======");Imp imp = new Imp();PriorityQueue<Integer> priorityQueue2= new PriorityQueue<>(imp);/*priorityQueue2.offer(1);priorityQueue2.offer(2);System.out.println("=========");*/

2.PriorityQueue队列的一些方法:
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4.堆的应用

4.1堆排序

如果你需要将数据以升序的方式排序,则你必须要一个大根堆。
1.创建大根堆(前面实现了)
2.删除堆顶的元素
3.再从0到end-1向下调整
4.end–
画图演示:
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代码实现:

public void heapSort() {int end = usedSize-1;while(end>0) {swap(0,end);siftDown1(0,end-1);end--;}}//向下调整的方法public void siftDown1(int p,int end) {//得到该结点的子结点的下标int c = 2*p + 1;//临界条件:子结点的下标<数组的长度while(c < end) {//找到最大的子结点if(c+1<end && elem[c] < elem[c+1]) {c++;}//将该结点与最大子结点比较,如小于则交换否则直接break返回if(elem[p] < elem[c]) {//交换swap(p,c);//将指向该结点的引用指向该结点的子结点,再重新将子结点的下标进行变化,检查该结点的子树是否满足大堆,不满足则继续向下调整p = c;c = 2*p + 1;} else {break;}}}//交换方法public void swap(int x, int y) {int tmp = elem[x];elem[x] = elem[y];elem[y] = tmp;}

4.2Top-k问题

TOP-K问题:即求数据集合中前K个最大的元素或者最小的元素,一般情况下数据量都比较大。

  1. 用数据集合中前K个元素来建堆
    前k个最大的元素,则建小堆
    前k个最小的元素,则建大堆
  2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较,不满足则替换堆顶元素
    将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后,堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。
    代码实现:
public int[] smallestK(int[] arr, int k) {int[] tmp = new int[k];if (k == 0) {return tmp;}Imp imp = new Imp();PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(imp);// 建立大堆含k个元素for (int i = 0; i < k; i++) {maxHeap.offer(arr[i]);}// 从第k个元素遍历for (int j = k; j < arr.length; j++) {// 堆顶元素小于数组下标j的大小if (arr[j] < maxHeap.peek()) {maxHeap.poll();maxHeap.offer(arr[j]);}}// 打印这个大堆中的元素for (int i = 0; i < tmp.length; i++) {tmp[i] = maxHeap.poll();}return tmp;}*/

在求找出最小的数或者找出最大的数我们应该怎么做呢?
有知道的可以在评论区分享你的思路或者代码也行,下篇文章我们来解答这个问题。

希望大家可以从我的文章中学到东西,希望大家可以留下点赞收藏加关注🎉🎉🎉🎉🎉

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