前言

非线性薛定谔方程（Nonlinear Schrödinger Equation, NLS）是量子力学中描述波函数演化的一个重要方程，特别是在考虑介质的非线性效应时。它是薛定谔方程的一种推广形式，可以用于描述非线性介质中光波或量子粒子的传播，如光纤通信、玻色-爱因斯坦凝聚以及非线性光学等领域。

背景

在物理学中，薛定谔方程是描述微观量子系统行为的基本方程之一。然而，对于包含非线性效应的系统，传统的线性薛定谔方程无法很好地描述物理现象。因此，研究人员开始关注非线性薛定谔方程（NLSE），它能够更准确地描述一些重要的物理现象，如光纤传输中的光孤子、玻色-爱因斯坦凝聚中的超流等。

物理信息神经网络（Physical Informatics Neural Network, PINN）是一种基于神经网络的方法，用于模拟和解决物理问题。PINN通过将物理方程和神经网络相结合，能够从数据中学习出物理系统的行为，并用于求解物理方程的边值问题、优化问题等。

将PINN应用于非线性薛定谔方程的研究背景可以追溯到近年来神经网络在科学领域的广泛应用。传统的求解非线性薛定谔方程的方法通常是数值方法，如有限差分法、有限元法等，这些方法在处理复杂的非线性问题时可能存在计算复杂性和收敛性的挑战。

相比之下，PINN提供了一种新的思路，通过神经网络的非线性拟合能力，可以更有效地近似非线性薛定谔方程的解。PINN的优势在于它可以从数据中学习出物理系统的行为，而不需要显式地建立数值模型或离散化方程。这使得PINN能够处理复杂的非线性问题，并且对于高维系统的求解也具有较好的适应性。

最近的研究工作已经展示了PINN在求解非线性薛定谔方程中的潜力。通过将物理方程和边界条件嵌入神