2013年认证杯SPSSPRO杯数学建模
C题 公路运输业对于国内生产总值的影响分析
原题再现：
交通运输作为国民经济的载体，沟通生产和消费，在经济发展中扮演着极其重要的角色。纵观几百年来交通运输与经济发展的相互关系，生产水平越高，就越要求基础结构超前发展。工业化时期的基础结构，已经不允许交通运输滞后。进入现代化社会，经济社会对交通运输的要求本质上就是超前的，交通运输是国民经济的先行官，发展经济，交通先行，是经济发展的内在规律。公路运输是在公路上运送旅客和货物的运输方式，是交通运输系统的组成部分之一，主要承担中短途客货运输。发展公路运输对国内生产总值（GDP）增长的贡献产生于交通建设和客货运输两个阶段，表现为公路运输对国民经济的直接贡献、波及效果、对于相关行业的直接消费以及创造就业机会等几个方面。
某省的统计部门想通过调查研究的方法估计公路运输业对于 GDP 的影响，通过随机发放问卷，获得了附件 1 中所示的数据，该数据为真实调查得到的原始数据。请参照该数据完成如下问题：
问题 1 请你建立合理的数学模型，估计该省公路运输业对于 GDP 的影响。
问题 2 考虑所获得数据的情况，如果由你来设计调查项目，为了能够提高问题 1 中模型的精度，需要对现有的调查项目做哪些调整，并请陈述理由。
整体求解过程概述(摘要)
本文针对公路运输业对 GDP 影响的问题，综合利用了数形结合、多元统计、离散分析、回归分析、灵敏度分析方法分别构建了 GDP 比例预测、感应度系数、影响力系数、多元非回归等模型，使用 Excel、Matlab、Eviews 软件，得出了公路运输业于直接贡献、波及效果、 对于相关行业的直接消费和创造就业机会四个方面对 GDP 的贡献结果。并从划分更精确的调查模块、分析每项抽取模块的影响显著性两个方面，对原有的调查项目进行精确调整，提高了模型精度。最后，将模型结果和实际相结合，对模型的深层次推广提出了自己的意见。
问题一要求求出所给省各城市客货运输对 GDP 的直接贡献、对于相关行业的直接消费和创造就业机会三方面的数值，并求出以上三方面占客货运输的百分比来评估各市对 GDP 的影响。由 Excel 作表和 Matlab 作图可看出各市三方面对 GDP 的影响。客货运输对 GDP 直接贡献影响率约是 20.3670%，对于相关行业直接消费对 GDP 影响率约是79.6400%。
问题二要求以原题所附表2中的数据作为研究对象，来研究公路建筑业和交通运输及仓储业的波及效果。由该表得到矩阵，建立了决定波及效果的感应度系数模型和影响力系数模型。运用Matlab求解，得到交通运输及仓储业的感应度系数为5.3906，公路建筑业的影响力系数为1.0000，交通运输及仓储业的影响力系数为1.0000。
针对问题三，引入2012年该省客货运输引起GDP的增长和2012年公路运输对GDP的影响概念。结合问题一中客货运输对GDP的影响，通过原题所附表2分析客货运输占公路运输的百分比，得到2012年公路运输对GDP的影响数值。再利用上表求得2007年该省GDP总值，根据我国每年GDP的增长率推算出该省2012年的GDP。从而得到2012年公路运输对该省GDP的贡献占该省GDP的比例，约为2.42%。
针对问题四，将直接贡献表中每个调查项作为自变量，直接贡献对GDP的影响作为因变量；再将相关行业的直接消费表中每个调查项作为自变量， 相关行业的直接消费作为因变量，建立多元回归模型，利用Eviews求解，得出每一项的影响显著性。根据图形得出只有前两个因素对模型有显著影响，直接贡献的可决系数为0.9965，相关行业的可决系数为0.9992。这在一定程度上提高了模型的精度。
针对问题五，本文综合以上模型，结合实际，提出了对原有的调查项目合理的分类和删除，如将原创造就业机会中驾驶员项改进为驾驶员工资项，删除对计算GDP无影响调查项等。这又进一步提高了模型的精度。
本文最后还对模型进行了误差分析，利用Matlab对问题三中的该省年均GDP增长率进行了灵敏度分析。最后，把以07年到12年的全国GDP增长率应用到该省的不确定因素考虑进来，将公路运输业对GDP的波及效果模型进行了改进；并从地方到全国、从运输业相关于其他产业和建模方法方面对模型做出了推广。整体思路清晰，切入点独到，分析全面，特色鲜明。
问题分析：
一、问题的总分析
公路运输对 GDP 的影响涉及到交通建设和客货运输两个阶段的贡献，且公路运输对直接贡献、波及效果、相关行业的直接消费和创造就业机会等各方面都会产生影响。该省已经通过真实调查获得了一系列的真实数据，我们可以观察、分析、总结这些数据初 步得出客货运输对国内生产总值（GDP）的直接贡献，对于相关行业的直接消费，创造就业机会三个方面的影响，再通过筛选得到三者的具体分类，分别制表，计算出三者所占的准确比例。由于附表给出 2007 年公路建筑投入产出表，我们可以用通过分析和用MATLAB计算公路运输业的感受度系数和影响力系数来比较准确的得到公路运输业对 GDP的波及效应。但考虑到数据不全、只有两年但影响国民生产总值因素太广等因素，本文仅就附录 1 和附录 2 的数据角度，运用定量分析法结合四个方面来评估该省公路运输业对于 GDP 的影响。且由于分类不精确以及数据抽取不客观等原因，我们在分析该省公路运输业对 GDP 的影响时 ，所建立模型难免有不合理之处，在后期我们运用 EViews 综合求出各抽取元素对 GDP 影响的大小，且在分析三个影响因素时，已考虑到创造就业机会因素的数据不完善，我们将依照这两方面对已有调查项目进行调整，从而达到提高模型精度的效果。
二、对具体问题的分析
考虑到公路运输业分为交通建设，客货运输两方面，且对 GDG 的影响有：直接贡献，波及效果， 对于相关行业的直接消费和创造就业机会四个因素。 且该省公路运输业对 GDP总影响是由这四个因素加总所得，通过分析四大因素的百分比的比例，反映公路运输业对 GDP 的影响。
1．对问题一的分析
问题要求根据 2012 年公路运输调查数据，分析客货运输对国内生产总值（GDP）的直接贡献，对于相关行业的直接消费，创造就业机会三个方面的影响，定量评估该省客货运输对该省 GDP 的影响。我们将其数据进行整理，分为三大模块，并分别求和。分别为：直接贡献，对于相关行业的直接消费，创造就业机会。再通过 2007 公路建筑业投入产出表和历年我国 GDP 增长率，推出 2012 年该省 GDP，再通过计算三者所占百分比分析，估该省客货运输对该省 GDP 的影响。
2．对问题二的分析
问题要求根据2007公路建筑业投入产出表，分析交通建设，客货运输对国内生产总值（GDP）的波及效果，定量评估该省客货运输对该省GDP的影响。通过MATLAB运用逆阵系数法，在投入产出表中抽取相关数据，通过计算交通运输和公路建筑业的感应度系数和影响力系数来综合评判其波及效果。
3．对问题三的分析
问题三要求综合问题一、二的结论，并通过建模分析各省每年GDP均值预测2012年该省GDP,从而分析该省公路运输业对于该省GDP 的影响。对直接贡献，对于相关行业的直接消费，创造就业机会三个方面和波及效果的因素的综合分析，运用经济知识，我们将两者的作用相加， 可建立相应的综合评价模型， 用以描述该省公路运输业对于GDP 的影响。
4．对问题四的分析
在问题一中我们已分析客货运输对国内生产总值（GDP）的直接贡献，对于相关行业的直接消费，创造就业机会三个方面的影响。但我们不能确定调查表中的每项数据是否对这三个方面都有着十分显著的影响。所以我们分析了直接贡献中各项的对其的影响，根据所得数据考虑适当删除调查问卷中的某些影响不大的因素，从而提高模型的精度。对于相关行业的直接消费我们也用了同样的处理方法。
5．对问题五的分析
由于公路运输业是在四个方面对GDP进行贡献，而调查项目中对四个方面并没有明确的划分，使得在求解过程中，四个方面的贡献率不精确，尤其是促进就业人数的这一方面数据明显偏少，所以我们接下来对调查项目进行更明确的划分和调查，删除一些利用不上的数据，才能准确得到四个方面对GDP的贡献率。
模型假设：
1．2007年到2012年该省的GDP增长速率和全国的GDP增长速率一致；
2．直接贡献因素中包括：汽车数量，年运输收入，运输所得报酬，过桥费，过路费， 车辆折旧费，罚没款支出，承包租赁交费；
3．对于相关行业的直接消费因素中包括：途中餐饮花销，途中其他花销，更换润滑油， 滤清剂的费用，更换轮胎费用，机械故障，更换零件费用，正常保养费，特殊原因费，途中通讯费，车辆保险费，备用零部件费；
4．创造就业机会的因素只有驾驶人数这个方面；
5．我们只考虑所给的两组数据中，运输业对GDP的影响。
论文缩略图：
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部分程序代码：(代码和文档not free)
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];
y11=[23204942 83928611.5 31825150 235735487.2 19587245.5 46164710
101220000 458251754.4 89541559 10209378.6
104508543.6 47964948];
y12=[42492196.8 63925274 30503160 152747097 18399269 19859100
65792491.05 64672939.05 8816780.9 14695869.4 31975808.86
4122330];
plot(x,y11,'*')
hold on
plot(x,y12,'*r')
legend('货运对国内生产总值（GDP）的直接贡献折线图','客运对国内生产总值（GDP）的直接贡献
折线图')
程序 2 各城市客货运输客货运关于相关行业直接消费对 GDP 的影响的ＭＡＴＬＡＢ程序
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];
y11=[9953070 33011958 10659200 87838769 9526770
14393276 34646155 192624066 36893571 5197002
47109169 19524240];
y12=[11080350 30315883 12257340 40537736 5573213
5844507 30625829 18322413 2204730 7003866
11823360 1586010];
plot(x,y11,'*')
hold on
plot(x,y12,'*r')
legend('客运关于相关行业直接消费对GDP影响折线图 ','货运关于相关行业直接消费对GDP影响
折线图') 程序 3 各城市客货运输通过创造就业机会对国内生产总值（ＧＤＰ）的影响
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];
y11=[1.211267606 1.133333333 1.039473684 1.358299595
1.439252336 1.075630252 1.060827251 1.268874172
1.869281046 1.179104478 1.236051502 1.220779221];
y12=[1.222222222 2.161764706 1.090909091 1.301724138
1.261904762 1.605263158 1.256849315 1.388888889
1.047619048 1.046511628 1.859649123 1];
plot(x,y11,'*')
hold on
plot(x,y12,'*r')
legend('客运通过创造就业机会对GDP影响折线图','货运通过创造就业机会对GDP影响折线图')
