条件随机场面试题
1. 简单介绍条件随机场
条件随机场（conditional random field，简称 CRF）是给定一组输入随机变量条 件下另一组输出随机变量的条件概率分布模型，其特点是假设输出随机变量构成马尔可夫随机场，是一种鉴别式机率模型，是随机场的一种，常用于标注或分析序列资料，如自然语言文字或是生物序列。
如同马尔可夫随机场，条件随机场为无向图模型，图中的顶点代表随机变量，顶点间的连线代表随机变量间的相依关系，在条件随机场当中，随机变量 Y 的分布为条件机率，给定的观察值则为随机变量 X。
原则上，条件随机场的图模型布局是可以任意给定的，一般常用的布局是链接式的架构，链接式架构不论在训练（training）、推论（inference）、或是解码（decoding）上，都存在有效率的算法可供演算。
条件随机场跟隐马尔可夫模型常被一起提及，条件随机场对于输入和输出的机率分布，没有如隐马尔可夫模型那般强烈的假设存在 [补充：因为HMM模型假设后面状态和前面无关]。
##2. 条件随机场预测的维特比算法求解过程：
输入：模型特征向量F(y,x)和权值向量w，观测序列 x = ( x 1 , x 2 , … , x n ) x=(x_1,x_2,…,x_n) x=(x1,x2,…,xn);
输出：最优路径$y*=(y_1,y_2*,…,y_n) $
初始化：
δ 1 ( j ) = w ⋅ F 1 ( y 0 = start , y 1 = j , x ) , j = 1 , 2 , ⋯ , m \delta_{1}(j)=w \cdot F_{1}\left(y_{0}=\operatorname{start}, y_{1}=j, x\right), \quad j=1,2, \cdots, m δ1(j)=w⋅F1(y0=start,y1=j,x),j=1,2,⋯,m
递推：
δ i ( l ) = max 1 < j < m { δ i − 1 ( j ) + w ⋅ F i ( y i − 1 = j , y i = l , x ) } , l = 1 , 2 , ⋯ , m \delta_{i}(l)=\max _{1<j<m}\left\{\delta_{i-1}(j)+w \cdot F_{i}\left(y_{i-1}=j, y_{i}=l, x\right)\right\}, \quad l=1,2, \cdots, m δi(l)=1<j<mmax{δi−1(j)+w⋅Fi(yi−1=j,yi=l,x)},l=1,2,⋯,m
Ψ i ( l ) = arg max 1 ⩽ j ⩽ m { δ t − 1 ( j ) + w ⋅ F i ( y i − 1 = j , y i = l , x ) } , l = 1 , 2 , ⋯ , m \Psi_{i}(l)=\arg \max _{1 \leqslant j \leqslant m}\left\{\delta_{t-1}(j)+w \cdot F_{i}\left(y_{i-1}=j, y_{i}=l, x\right)\right\}, \quad l=1,2, \cdots, m Ψi(l)=arg1⩽j⩽mmax{δt−1(j)+w⋅Fi(yi−1=j,yi=l,x)},l=1,2,⋯,m
终止：
max y ( w ⋅ F ( y , x ) ) = max 1 < j < m δ n ( j ) \max _{y}(w \cdot F(y, x))=\max _{1<j<m} \delta_{n}(j) ymax(w⋅F(y,x))=1<j<mmaxδn(j)
y n ∗ = arg max 1 ⩽ j ⩽ m δ n ( j ) y_{n}^{*}=\arg \max _{1 \leqslant j \leqslant m} \delta_{n}(j) yn∗=arg1⩽j⩽mmaxδn(j)
返回路径:
y i ∗ = Ψ i + 1 ( y i + 1 ∗ ) , i = n − 1 , n − 2 , ⋯ , 1 y_{i}^{*}=\Psi_{i+1}\left(y_{i+1}^{*}\right), \quad i=n-1, n-2, \cdots, 1 yi∗=Ψi+1(yi+1∗),i=n−1,n−2,⋯,1
##3. 链式条件随机场[chain-structured CRF]条件概率公式：
P ( y ∣ x ) = 1 Z exp ( ∑ j ∑ i = 1 n − 1 λ j t j ( y i + 1 , y i , x , i ) + ∑ k ∑ i = 1 n μ k s k ( y i , x , i ) ) P(\mathbf{y} \mid \mathbf{x})=\frac{1}{Z} \exp \left(\sum_{j} \sum_{i=1}^{n-1} \lambda_{j} t_{j}\left(y_{i+1}, y_{i}, \mathbf{x}, i\right)+\sum_{k} \sum_{i=1}^{n} \mu_{k} s_{k}\left(y_{i}, \mathbf{x}, i\right)\right) P(y∣x)=Z1exp(j∑i=1∑n−1λjtj(yi+1,yi,x,i)+k∑i=1∑nμksk(yi,x,i))
4. HMM、MEMM和CRF模型的比较
- HMM模型是对转移概率（隐藏状态转移到隐藏状态的概率）和表现概率（隐藏状态到观察状态的概率）直接建模，统计共现概率；
- MEMM模型是对转移概率和表现概率建立联合概率，统计时统计的是条件概率，而非共现概率。MEMM容易陷入局部最优，主要因为是MEMM只在局部做归一化；
- CRF模型则统计的是全局概率，在归一化时考虑了数据在全局的分布，而不仅仅是局部归一化，这样也就解决了MEMM中的标记偏置问题；
5. 注意要点
-
概率图模型的表示
概率图模型结合了概率论和图论的知识，用图模式(节点和边)表达基于概率相关关系的模型的总称。图模型的引入使得人们在处理复杂概率问题时，可以将复杂问题进行适当的分解；表示理论将图模型分为如下两个类别：贝叶斯网络[Bayesian Netword]和马尔科夫随机场[Markov Random Field]，前者采用有向无环图来表达事件的因果关系，后者采用无向图来表达变量间的相互作用； -
贝叶斯网络和马尔科夫随机场的分解计算问题
贝叶斯网络中每个节点都对应一个先验概率分布或者条件概率分布，因此整体联合概率分布可以直接分解为所有单个节点分布的乘积；对于马尔科夫随机场，由于变量间没有明确的因果关系，它的联合概率分布通常会表达为一系列势函数[Potential Function]的乘积，因为乘积之和通常不为1，所以要进行归一化才能成为一个有效的概率分布。 -
对于概率图模型，模型学习的精度通常受三方面影响
- 语料库样本集对总体的代表性；
- 模型算法理论基础及所针对的问题。不同模型的理论不同，所擅长处理的NLP任务也不同，比如：朴素贝叶斯模型处理短文本分类效果很好，最大熵模型在处理中文词性标注表现很好，条件随机场处理中文分词，语义组块等方便精度很好，Semi-CRF在处理命名实体识别精度很好。
- 模型算法的复杂度。属于工程问题，一般讲，要求模型参数估计的越精确，模型复杂度越高，学习时间越长，推断和预测的精度也越高。
-
Bi-LSTM-CRF算法解析
Bi-LSTM-CRF模型的输入是每个单词的词向量，经过双向LSTM层提取特征并输出为5个label的得分，再将该得分输入进CRF层，得到这句话最终最大可能的识别标签。因为BiLSTM层得到的label并不总是满足实际情况，CRF层能够添加一些约束使得预测标签是有效的。这些约束便是从训练数据的过程中学习得到的。 -
常见的概率图模型中，哪些是生成模型和哪些是判别模型？
- 生成式 模型是对联合概率分布 P ( X , Y , Z ) P(X,Y,Z) P(X,Y,Z)进行建模，在给定观测集合X的条件下，通过计算 边缘分布来得到对变量集合Y的推断，即
P ( Y ∣ X ) = P ( X , Y ) P ( X ) = ∑ Z P ( X , Y , Z ) ∑ Y . Z P ( X , Y , Z ) P(Y \mid X)=\frac{P(X, Y)}{P(X)}=\frac{\sum_{Z} P(X, Y, Z)}{\sum_{Y . Z} P(X, Y, Z)} P(Y∣X)=P(X)P(X,Y)=∑Y.ZP(X,Y,Z)∑ZP(X,Y,Z)
- 判别式模型是直接对条件概率分布$P(Y,Z|X)$进行建模，然后消掉无关变量Z就可以 得到对变量集合Y的预测，即:
P ( Y ∣ X ) = ∑ Z P ( Y , Z ∣ X ) P(Y \mid X)=\sum_{Z} P(Y, Z \mid X) P(Y∣X)=Z∑P(Y,Z∣X)
常见的概率图模型有朴素贝叶斯、最大熵模型、贝叶斯网络、隐马尔可夫模 型、条件随机场、pLSA、LDA等。基于前面的问题解答，我们知道朴素贝叶斯、贝叶斯网络、pLSA、LDA等模型都是先对联合概率分布进行建模，然后再通过计算边缘分布得到对变量的预测，所以它们都属于生成式模型；
而最大熵模型是直 接对条件概率分布进行建模，因此属于判别式模型。隐马尔可夫模型和条件随机场模型是对序列数据进行建模的方法，其中隐马尔 可夫模型属于生成式模型，条件随机场属于判别式模型。
