回溯算法|216.组合总和III

力扣题目链接

class Solution {
private:vector<vector<int>> result; // 存放结果集vector<int> path; // 符合条件的结果// targetSum：目标和，也就是题目中的n。// k：题目中要求k个数的集合。// sum：已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。// startIndex：下一层for循环搜索的起始位置。void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {if (path.size() == k) {if (sum == targetSum) result.push_back(path);return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回}for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {sum += i; // 处理path.push_back(i); // 处理backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndexsum -= i; // 回溯path.pop_back(); // 回溯}}public:vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {result.clear(); // 可以不加path.clear();   // 可以不加backtracking(n, k, 0, 1);return result;}
};

回溯算法那个模板你了解了嘛

其实多用几次它就能很好的理解这类题目了

代码随想录 (programmercarl.com)

思路

本题就是在[1,2,3,4,5,6,7,8,9]这个集合中找到和为n的k个数的组合。

相对于77. 组合 (opens new window)，无非就是多了一个限制，本题是要找到和为n的k个数的组合，而整个集合已经是固定的了[1,...,9]。

想到这一点了，做过77. 组合 (opens new window)之后，本题是简单一些了。

本题k相当于树的深度，9（因为整个集合就是9个数）就是树的宽度。

例如 k = 2，n = 4的话，就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k（个数） = 2, n（和） = 4的组合。

选取过程如图：

216.组合总和III

图中，可以看出，只有最后取到集合（1，3）和为4 符合条件。

#回溯三部曲

确定递归函数参数

和77. 组合 (opens new window)一样，依然需要一维数组path来存放符合条件的结果，二维数组result来存放结果集。

这里我依然定义path 和 result为全局变量。

至于为什么取名为path？从上面树形结构中，可以看出，结果其实就是一条根节点到叶子节点的路径。

vector<vector<int>> result; // 存放结果集
vector<int> path; // 符合条件的结果

接下来还需要如下参数：

targetSum（int）目标和，也就是题目中的n。
k（int）就是题目中要求k个数的集合。
sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置。

所以代码如下：

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex)

其实这里sum这个参数也可以省略，每次targetSum减去选取的元素数值，然后判断如果targetSum为0了，说明收集到符合条件的结果了，我这里为了直观便于理解，还是加一个sum参数。

还要强调一下，回溯法中递归函数参数很难一次性确定下来，一般先写逻辑，需要啥参数了，填什么参数。

确定终止条件

什么时候终止呢？

在上面已经说了，k其实就已经限制树的深度，因为就取k个元素，树再往下深了没有意义。

所以如果path.size() 和 k相等了，就终止。

如果此时path里收集到的元素和（sum）和targetSum（就是题目描述的n）相同了，就用result收集当前的结果。

所以终止代码如下：

if (path.size() == k) {if (sum == targetSum) result.push_back(path);return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
}

单层搜索过程

本题和77. 组合 (opens new window)区别之一就是集合固定的就是9个数[1,...,9]，所以for循环固定i<=9

如图：

216.组合总和III

处理过程就是 path收集每次选取的元素，相当于树型结构里的边，sum来统计path里元素的总和。

代码如下：

for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {sum += i;path.push_back(i);backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndexsum -= i; // 回溯path.pop_back(); // 回溯
}

别忘了处理过程和回溯过程是一一对应的，处理有加，回溯就要有减！

参照关于回溯算法，你该了解这些！ (opens new window)中的模板，不难写出如下C++代码：

class Solution {
private:vector<vector<int>> result; // 存放结果集vector<int> path; // 符合条件的结果// targetSum：目标和，也就是题目中的n。// k：题目中要求k个数的集合。// sum：已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。// startIndex：下一层for循环搜索的起始位置。void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {if (path.size() == k) {if (sum == targetSum) result.push_back(path);return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回}for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {sum += i; // 处理path.push_back(i); // 处理backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndexsum -= i; // 回溯path.pop_back(); // 回溯}}public:vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {result.clear(); // 可以不加path.clear();   // 可以不加backtracking(n, k, 0, 1);return result;}
};

#剪枝

这道题目，剪枝操作其实是很容易想到了，想必大家看上面的树形图的时候已经想到了。

如图：

216.组合总和III1

已选元素总和如果已经大于n（图中数值为4）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。

那么剪枝的地方可以放在递归函数开始的地方，剪枝代码如下：

if (sum > targetSum) { // 剪枝操作return;
}

当然这个剪枝也可以放在调用递归之前，即放在这里，只不过要记得要回溯操作给做了。

for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝sum += i; // 处理path.push_back(i); // 处理if (sum > targetSum) { // 剪枝操作sum -= i; // 剪枝之前先把回溯做了path.pop_back(); // 剪枝之前先把回溯做了return;}backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndexsum -= i; // 回溯path.pop_back(); // 回溯
}

和回溯算法：组合问题再剪剪枝 (opens new window)一样，for循环的范围也可以剪枝，i <= 9 - (k - path.size()) + 1就可以了。

最后C++代码如下：

class Solution {
private:vector<vector<int>> result; // 存放结果集vector<int> path; // 符合条件的结果void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {if (sum > targetSum) { // 剪枝操作return; }if (path.size() == k) {if (sum == targetSum) result.push_back(path);return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回}for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝sum += i; // 处理path.push_back(i); // 处理backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndexsum -= i; // 回溯path.pop_back(); // 回溯}}public:vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {result.clear(); // 可以不加path.clear();   // 可以不加backtracking(n, k, 0, 1);return result;}
};

时间复杂度: O(n * 2^n)
空间复杂度: O(n)