Java希尔排序知识点（含面试大厂题和源码）

希尔排序（Shell Sort）是插入排序的一种改进版本，也被称为“缩小增量排序”。它是由IBM的研究员Donald Shell于1959年提出的。希尔排序的核心思想是将原始数据集分割成若干个子序列，每个子序列由相隔一定增量的元素组成，然后对这些子序列分别进行插入排序。随着增量逐渐减小，整个数据集最终变为有序。

希尔排序的工作原理：

选择增量序列：增量序列的选择对希尔排序的性能有很大影响。常见的增量序列有希尔原始序列（N/2，N/4，…，1），Hibbard增量序列（1, 3, 7, …, 2^k - 1），Knuth序列（1, 4, 13, …, (3^k - 1)/2）等。
分组插入排序：按照当前增量将数组分为若干子序列，并对每个子序列进行插入排序。
减小增量，重复排序：减小增量值，并重复上述步骤，直到增量为1，此时进行最后一次插入排序，此时数组已经基本有序，所以最后一次插入排序会非常快。

希尔排序的优缺点：

优点：

希尔排序的时间复杂度在最坏情况下可以达到 O(n^(3/2))，但实际应用中往往表现得更好，接近 O(n log n)。
希尔排序是不稳定的排序算法，原数组中相等元素的顺序可能会发生改变。

缺点：

希尔排序需要额外的存储空间，空间复杂度为 O(1)。
希尔排序的性能依赖于增量序列的选择，不同的增量序列可能导致性能差异较大。

希尔排序的Java实现：

public class ShellSort {public void shellSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length == 0) {return;}int n = arr.length;for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {// 从第gap个元素开始，逐个对其所在子序列进行直接插入排序for (int i = gap; i < n; i++) {for (int j = i; j >= gap; j -= gap) {if (arr[j] < arr[j - gap]) {// 交换arr[j]和arr[j-gap]int temp = arr[j];arr[j] = arr[j - gap];arr[j - gap] = temp;} else {break;}}}}}public static void main(String[] args) {ShellSort shellSort = new ShellSort();int[] arr = {12, 34, 54, 2, 3};shellSort.shellSort(arr);System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(arr));}
}

在面试中，了解希尔排序的原理和实现是非常重要的，尤其是增量序列的选择对算法性能的影响。希尔排序是非比较排序算法中的一种，它的平均时间复杂度比插入排序和冒泡排序要好，但在最坏情况下仍然不如快速排序、归并排序和堆排序。希尔排序作为一种有效的排序算法，虽然在现代编程实践中使用频率不如快速排序、归并排序等，但它的原理和实现仍然是面试中的重要知识点。以下是三道与希尔排序相关的面试题目，以及相应的Java源码实现。

题目 1：数组中的第K大元素

描述：
给定一个未排序的整数数组和一个整数 k，找出数组中的第 k 个最大的元素。

示例：

输入: [3, 2, 1, 5, 6, 4], k = 2
输出: 5

Java 源码：

import java.util.Arrays;public class FindKthLargest {public int findKthLargest(int[] nums, int k) {Arrays.sort(nums);return nums[nums.length - k];}public static void main(String[] args) {FindKthLargest solution = new FindKthLargest();int[] nums = {3, 2, 1, 5, 6, 4};int k = 2;int result = solution.findKthLargest(nums, k);System.out.println("The " + k + "th largest element is: " + result);}
}

题目 2：通过希尔排序优化的数组合并

描述：
有两个有序的整数数组，数组一不能直接进行修改，数组二可以进行修改，请你将数组一合并到数组二中，使得合并后的数组二也是有序的。

示例：

输入: 1st array: [1, 3, 5], 2nd array: [2, 4, 6]
输出: [1, 2, 3, 4, 5, 6]

Java 源码：

public class MergeSortedArrays {public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {int i = 0, j = 0, k = 0;while (i < m && j < n) {if (nums1[i] < nums2[j]) {nums1[k++] = nums1[i++];} else {nums1[k++] = nums2[j++];}}while (i < m) {nums1[k++] = nums1[i++];}while (j < n) {nums1[k++] = nums2[j++];}}public static void main(String[] args) {MergeSortedArrays solution = new MergeSortedArrays();int[] nums1 = {1, 3, 5};int m = 3;int[] nums2 = {2, 4, 6};int n = 3;solution.merge(nums1, m, nums2, n);System.out.println("The merged array is: " + Arrays.toString(nums1));}
}

题目 3：希尔排序优化的计数排序

描述：
给定一个整数数组，其中元素的取值范围是 0 到 k，设计一个空间复杂度为 O(n+k) 的计数排序算法。

示例：

输入: nums = [0, 1, 2, 2, 3, 4], k = 4
输出: [0, 1, 2, 2, 3, 4]

Java 源码：

public class OptimizedCountingSort {public void optimizedCountingSort(int[] nums, int k) {int[] count = new int[k + 1];for (int num : nums) {count[num]++;}int index = 0;for (int i = 0; i <= k; i++) {for (int j = 0; j < count[i]; j++) {nums[index++] = i;}}}public static void main(String[] args) {OptimizedCountingSort solution = new OptimizedCountingSort();int[] nums = {0, 1, 2, 2, 3, 4};int k = 4;solution.optimizedCountingSort(nums, k);System.out.println("Sorted array: " + Arrays.toString(nums));}
}