最小公约数 最大公倍数 同余原理

1.最小公约数

int gcd(int a,int b)
{return b==0 ? a : gcd(b,a%b);
}int main()
{int x,y;cin>>x>>y;cout<<gcd(x,y);return 0;
}

每一次调用gcd传进去的两个值,若b为零则输出a,否则再次调用gcd,传入b,a%b

2.最小公倍数

int lcm(int a,int b)
{return a/gcd(a,b)*b;
}

a*b,再除以最小公约数

3.同余原理

当所求答案位数很大时,题目往往会要求取模。但不能在算出一个很大的数最后再取模,因为在前面的过程中可能已经有很大的数,此时相加时间复杂度会变得很高,因此需在每一步都取模

(1)加法同余

( a + b )%  m  =  a % m + b % m               // 每加一步 取一次模

(2)乘法同余

long long   a , b , c , m ;                // 防止溢出

( a * b * c )%  m  =  a % m + b % m + c % m               // 每乘一步 取一次模

(3)减法同余

( a - b )%  m  =  ( a % m - b % m + m ) %  m               // 最后加上m,防止出现负数

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