前言：

首先我们需要知道什么是拓扑排序？

在正式讲解拓扑排序这个算法之前，我们需要了解一些前置知识（和离散数学相关）

1、有向无环图：

指的是一个无回路的有向图。

入度：有向图中某点作为图中边的终点的次数之和

出度：有向图中某点作为图中边的起点的次数之和

2、AOV网：顶点活动图

在有向无环图中，用顶点来表示一个活动，用边来表示活动的先后顺序的图结构。

举个例子：

在下面的这张图中，1这个点的入度就是0，2这个点的入度就是2，因为有两条有向线段指向2这个点。

3、拓扑排序：

简而言之就是找到事情的先后顺，拓扑排序的结果可能不是唯一的。

如何排序？

1. 找出图中入度为0的点，然后输出
2. 删除与该点连接的边
3. 重复1、2操作，直到图中没有点或者没有入度为0点为止。（有可能有环）

重要应用：判断有向图中是否有环

4、如何用代码实现拓扑排序呢？（重点）

首先，我们需要根据题意去建图！！！（利用哈希表等容器，会结合题目详细解析）。

接着，建好图后，借助队列，来一次BFS即可。

1、初始化：把所有入度为0的点加入到队列中

2、当队列不为空时：

1. 拿出队头元素，加入到最终结果中；
2. 删除与该元素相连的边
3. 判断：与删除边相连的点，是否入度变成0，如果入度为0，加入到队列中

经典例题1：207. 课程表 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

题目解析：

我们可以根据题意，将课程之间的联系抽象成图：

而题目所说的判断能否完成所有的课程学习，问的就是这个图有无环！！！

知道本题利用拓扑排序解决，那第一步就是如何建图呢？

灵活使用语言提供的容器。

邻接表：

我们可以利用哈希表来实现图中点与点之间的关系。

同时我们也需要另一个容器存储每个点的入度。

原码：

class Solution {
public:bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {unordered_map<int,vector<int>> hash; //邻接表存图vector<int> in(numCourses); //标记每个点的入度//开始建图for(auto& e : prerequisites){int a = e[0];int b = e[1];hash[b].push_back(a);in[a]++;}queue<int> q;//将度为0的边存到队列中for(int i = 0; i < numCourses; i++)//{cout << i << endl;if(in[i] == 0) q.push(i);}//进行拓扑排序bfswhile(q.size()){int t = q.front();q.pop();//将这个点删除，并且删除跟他相连的边for(int i : hash[t]){in[i]--;if(in[i] == 0) q.push(i);}}//判断是否有环for(auto i : in){if(i > 0) return false;}return true;}
};

例题二：LCR 114. 火星词典 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

题目解析：

本题也是拓扑排序的经典例题。

1、如何搜集信息？

两层for循环

2、拓扑排序：

1、建图

hash<char, hash<char>> edges;

注意第一个hash表示map类型，第二个hash表示set。

这就需要我们对容器的灵活使用！

2、统计入度信息

hash<char, int> in; 注意必须要初始化

3、如何收集信息：双指针

4、细节问题：

abc和ab，若abc在前明显不符合要求，需要提前返回空字符串。

原码：

class Solution {
public:string alienOrder(vector<string>& words) {unordered_map<char, unordered_set<char>> edges; // 邻接表来存储图unordered_map<char, int> in; // 统计入度string ans;int n = words.size();//必须要对入度进行初始化，不然入度为0的点根本没有存进去for(auto& i : words){for(auto k : i)in[k] = 0;}for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = i + 1; j < n; j++){string a = words[i];string b = words[j];int len1 = a.size(), len2 = b.size();int len = min(len1, len2);int flag = 0;for(int k = 0; k < len; k++){//正常情况if(a[k] != b[k]){if(!edges.count(a[k]) || !edges[a[k]].count(b[k])){edges[a[k]].insert(b[k]);in[b[k]]++;}flag = 1;break;}}//判断特殊情况if(len1 > len2 && !flag){return ans;}}}//开始拓扑排序queue<char> q;//注意map的范围for表示！！！for(auto& [a, b]: in){if(b == 0){q.push(a);}}while(q.size()){char tmp = q.front();q.pop();ans += tmp;cout << ans << endl;for(char i : edges[tmp]){in[i]--;if(in[i] == 0) q.push(i);}}//判断是否有环for(auto& [a,b] : in){if(b != 0) return "";}return ans;} 
};