Java 运行以 JAR 包形式和 Tomcat 运行之间存在一些区别和联系：

区别：

1. 部署方式：JAR 包形式的 Java 应用可以作为独立的进程运行，通过命令行或脚本启动。而 Tomcat 是一个 Web 服务器和 Servlet 容器，需要将应用程序打包成 WAR 文件并部署到 Tomcat 中。

2. 架构：JAR 包形式的应用通常是简单的独立应用，将所有的依赖库打包在一起，并包含一个主类来启动应用。而 Tomcat 是一个全功能的 Web 容器，支持 Servlet 和 JSP 等 Web 技术，具有更复杂的架构和功能。

3. 上下文管理：Tomcat 提供了上下文（Context）的概念，可以为每个部署的应用程序创建独立的上下文路径，例如 /myapp。而在 JAR 包形式中，通常没有内置的上下文管理，应用程序的路径由启动命令决定。

4. 部署方式：使用 JAR 包形式部署的应用程序可以在任何支持 Java 运行环境的计算机上运行，只需确保 Java 运行时环境已安装。而 Tomcat 则需要在专门的 Web 服务器环境中部署和运行。

联系：

1. 语言：无论是以 JAR 包形式还是在 Tomcat 中运行，都是使用 Java 语言编写的应用程序。

2. Web 应用：如果需要构建一个基于 Web 的 Java 应用程序，两者都可以实现。使用 JAR 包形式可能需要自己处理 HTTP 请求和响应，而在 Tomcat 中可以利用 Servlet 和 JSP 等 Web 技术简化开发。

3. 可扩展性：无论是以 JAR 包形式还是在 Tomcat 中运行，都可以根据需求进行扩展和定制，例如添加依赖库、配置文件、日志记录等。

综上所述，JAR 包形式的应用程序更适合独立运行的简单应用，而 Tomcat 则适用于构建企业级的 Web 应用程序，具有更丰富的功能和扩展性。选择适合的部署方式取决于应用程序的要求和场景。