Mathematica使用笔记

文章目录

        • 1. 数组定义及访问
        • 2. 表达式替换
        • 3. 清除变量
        • 4. 匿名函数(纯函数)
        • 5. 化简
        • 6. 求导
        • 7. 积分
        • 8. 求解方程及方程组
          • 8.1 求解方程形式
          • 8.2 求解方程组形式
          • 8.3 设置根式解显示方式
        • 9. 表达式转C
        • 10. 提取多项式系数

1. 数组定义及访问
A = {1,2,3}
B = {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}// 访问A(2)
A[[2]]// 访问B(3,1)
B[[3, 1]]
2. 表达式替换

/.等同于ReplaceAll

// 数组的替换// 方法1{x, x^2, y, z} /. x -> a//方法2ReplaceAll[x -> a][{x, x^2, y, z}]// 表达式的替换
f = x + x^2 - y// 方法1f /. x -> a//方法2ReplaceAll[x -> a][f]
3. 清除变量
// 清除A变量的赋值
Clear[A]// 清除所有
Clear["`*"]// 清除f
f = x + x^2 - y
f=.
4. 匿名函数(纯函数)
#1 + #2 & [x1,x2](# + 1) &[1](# + 1) &/@{1,2,3}{#2 - #1, #3 - #1} &[a, b, c]

后面加的&,一般与#匹配。#类似于表达式中的参数(占位符),#1即代表第一个参数,#2即代表第二个参数,&是对其作为一个匿名函数的声明。

5. 化简

SimplifyFullSimplify都可用于化简表达式,Simplify尝试各种代数、三角变换来化简表达式,但不能进行涉及特殊函数等更复杂的变换,FullSimplify尝试更广泛的变换

Simplify[(1 - x)/(1 - x^2)]
FullSimplify[(1 - x)/(1 - x^2)]Simplify[Gamma[1 + n]/n]
FullSimplify[Gamma[1 + n]/n]// 指定参数范围,∈在MMA中先按ESC,然后输入elem即可打出
Simplify[(1 - x)/(1 - x^2) + y, {x∈Reals,y∈Reals}] Simplify[Sqrt[x^2], x > 0]
Simplify[Sqrt[x^2], x ∈ Reals] 
Simplify[Sqrt[x^2], Element[x, Reals]] // 与上式等同
6. 求导

求导形式:

  • D[函数, 变量] # 一阶偏导
  • D[函数, {变量, 阶数}] # 高阶偏导
  • D[函数, {{变量1, 变量2, …, 变量n}, 2}] # 海森矩阵
f=x^2*y - 2*x*y^2+x*y// 一阶导
D[f,x]// 二阶导
D[f, {x,2}]// 海森矩阵
D[f, {{x,y},2}]
7. 积分

积分形式:

  • Integrate[函数, 变量] # 不定积分
  • Integrate[函数, {变量, 下界, 上界}] # 定积分
  • Integrate[函数, 变量1, 变量2, …] # 重积分
  • Integrate[函数, {变量1, 下界, 上界}, {变量2, 下界, 上界}, …]
Integrate[x^2 + y^2, x]
Integrate[x^2 + y^2, x, y]
8. 求解方程及方程组
8.1 求解方程形式
  • Solve[方程, 未知量]
    f[x_]:=x^2-7x+12
    Solve[f[x]==0, x]
    
8.2 求解方程组形式
  • Solve[{方程1, 方程2, …, 方程n}, {未知量1, 未知量2, …, 未知量n}]
    f1[x_, y_] := 3*x + 2*y
    f2[x_, y_] := x - y
    Solve[{f1[x, y] == 11, f2[x, y] == 2}, {x, y}]
    
8.3 设置根式解显示方式
// 设置三次显式形式显示
Solve[x^3 + 2 x^2 + 3 x + 4 == 0, x, Cubics -> True]// 设置三次隐式形式显示
Solve[x^3 + 2 x^2 + 3 x + 4 == 0, x, Cubics -> False]
  • Cubics:三次显式属性
  • Quartics:四次显示属性
9. 表达式转C
f = x^2 + 3*x*y
ToString[f, CForm]
10. 提取多项式系数
f = 3 x^4 + a x^2 + b x + c
CoefficientList[f, x]
// {c, b, a, 0, 3}  Coefficient[f, x, 2]
// a

参考链接:

  • https://blog.csdn.net/weixin_47311567/article/details/108147665
  • https://blog.csdn.net/weixin_56049588/article/details/135565960
  • https://zhuanlan.zhihu.com/p/672599036
  • https://zhuanlan.zhihu.com/p/110982275

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