此处仅讲思路。

1

题意：两个 $X$ 进制数，求差最小值。

为了方便描述，我们规定：

• $M_A=M_B$。
• 两个数为 ${(A)}_X$ 与 ${(B)}_X$ 两个 $X$ 进制数。
• 两个数可表达为 $(A{)}_X=x_{M-1}{a}_M+x_{M-2}{a}_{M-1}+\cdots +a_1$ 和 $(B{)}_X=x_{M-1}{b}_M+x_{M-2}{b}_{M-1}+\cdots +b_1$。

2

对于$A-B$ 最小的情况，对于 $\forall i\in \left[1,M\right]$ 有 $x_{i-1}=\max (a_i,b_i)+1$。

笔者用数学归纳法求解。

$M=1$ , 特殊情况，易证。

$M=k$ , 设 $A-B$ 最小的情况时，设 $x_{k-1}=d\ne max(a_k,b_k)+1$，

设 $C(A)=x_{k-2}{a}_{k-1}+\cdots +a_1$ , 易见，$A=c(A)+x_{k-1}{a}_k$。

情况1：$d<\max (a_k,b_k)+1$

$$d-1<\max (a_k,b_k),d\in N\Rightarrow d\le \max (a_k,b_k)$$
$d\le \max (a_k,b_k)\Rightarrow a_k<d,b_k<d\Rightarrow max(a_k,b_k)<d$，假设不成立。

情况2：$d>\max (a_k,b_k)$

$$(d{a}_k+C(A))-(d{b}_k+C(B))<(\max (a_k,b_k)a_k+C(A))+(\max (a_k,b_k)a_k+C(A))$$
$$\Rightarrow d{a}_k-d{b}_k<\max (a_k,b_k)a_k-\max (a_k,b_k)b_k\Rightarrow d(a_k-b_k)<\max (a_k,b_k)(a_k-b_k)$$
$\Rightarrow d<\max (a_k,b_k)$ 假设不成立。

---

综上，$x_{k-1}=\max (a_k,b_k)+1$

代码就不给了。